广西桂林市2017届高三数学5月全程模拟考试试题 理
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.
第Ⅰ卷 （选择题 60分）
一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.） 1．已知集合A?{0,1,2}，B?{x|x2?5x?4?0}，则A??CRB?的真子集个数为（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 7 2．设复数z满足z?1?1?3i，则z?（ ） z?2A. 5 B. 5 C. 2 D. 2 3．在等比数列{an}中,若公比q=4,S3=21,则该数列的通项公式an= ( ) A. 4n?1 B. 4
n
C. 3
n D. 3n?1
?????????????4．若单位向量e1，e2的夹角为，则向量e1?2e2与向量e1的夹角为（ ）
3????A. B. C. D. 23465．某学校高三年级有2个文科班，3个理科班，现每个班指定1人
对各班的卫生进行检查，若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是（ ）
A. 24 B. 32 C. 48 D. 84
6．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，2，则输出v的值为（ ） A. 66 B. 33 C. 16 D. 8
??的图象向左平移?（??0）?7．若将函数个单位，
f?x??cos?2x??6??所得图象关于原点对称，则?最小时，tan??（ ） A. ?3 B. 333 C. ?3 D. 3 底面
水面
8．如图，有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器，其中侧棱长为8cm，边长为12cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触时，测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的表面积为( ) A. 36?cm2 B. 64?cm2 C. 80?cm2 D. 100?cm2
1
9.如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,若P处有一棵树与两墙的距离分别是4m和am (0?a?12),不考虑树的粗细．现用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃ABCD，设此矩形花圃的最大面积为u，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数u?f?a?（单位：m2）的图象大致是（ ）
2210．已知双曲线C:x?y?1与双曲线C2:x?y?1(a?0,b?0)的离心率相同，且双曲线C2的左、右
1a2b26222焦点分别为F1,F2，M是双曲线C2一条渐近线上的某一点，且OM?MF2，S?OMF2?83，则双曲线C2的实轴长为（ ）
A. 4 B. 43 C. 8 D. 83 11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A. 2016 B. C. 4 D. 7 3 3212．已知函数f?x??xlnx?x?x?a?（a?R），若存在x??1,2?，使得??2??f?x??xf??x?成立，则实
数a的取值范围是（ ）
A. ?9,??? B. ?3,??? C. ??4????2???2,?? D. ?3,???
?第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．设实数x,y满足约束条件??x?y??1目标函数
?x?y?4?y?a?z?3x?2y的最小值为?4，则z的最大值为
__________．
14．已知数列?an?满足a1?a2?1，an?2?an?1?1，则a6?a5的值为______．
an?1an15．关于圆周率?，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验。受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计?的值：先请200名同学，每人随机写下一个都小于1 的正实数对（x，y），再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x,y）的个数m，最后再根据统计数m来估计?的值.假如统计结果是m=56，那么可以估计??__________.（用分数表示）
2
16．已知从圆C：?x?1?2??y?2?2?2外一点P?x1,y1?向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有PM?PO，则当PM取得最小值时点P的坐标为__________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
??，在?ABC中，角A，B，C17．（本小题满分12分）已知函数f?x??4sinxsin?x? ??3??的对边分别为a，b，c. （Ⅰ）当x??0,??时，求函数f?x?的取值范围；
??2??（Ⅱ）若对任意的x?R都有f?x??f?A?，b?2，c?4，点D是边BC的中点，求AD的值.
????
18．（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等极如下表： 质量指标值m 等级 m?185 三等品 185?m?205 二等品 m?205 一等品 从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：
（Ⅰ）根据以上抽样调查数据 ，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产
品90%”的规定？
（Ⅱ）在样本中，按产品等极用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽
取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；
（III）该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值
X近似满足X~N?218,140?，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约
提升了多少？
19．（本小题满分12分）如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的正方形，EA?底
1EA?1． 2（Ⅰ）记线段BC的中点为K，在平面ABCD内过点K作一
面ABCD，FD//EA，且FD?与平面ECF平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明．
条直线
3
（Ⅱ）求直线EB与平面ECF所成角的正弦值； 20．（本小题满分12分）如图所示，在?ABC中，AB的中点为O,且OA?1，点D在AB的延长线
1AB.固定边AB，在平面内移动顶点C，使得圆M与边BC，边AC的延长线相切，2并始终与AB的延长线相切于点D，记顶点C的轨迹为曲线?.以AB所在直线为x轴，O为坐标原
上，且BD?点如图所示建立平面直角坐标系. （Ⅰ）求曲线?的方程； （Ⅱ）设动直线l交曲线?于E、F两点，且以EF直径的圆经过点O，求?OEF面积的取值范围.
21．（本小题满分12分）已知f?x??x2?2axlnx?2ax?为
??12x，其中a?R. 2（Ⅰ）若a?0，且曲线f?x?在x?t处的切线l过原点，求直线l的方程； （Ⅱ）求f?x?的极值；
（Ⅲ）若函数f?x?有两个极值点x1，x2(x1?x2)，证明f?x1??f?x2??12a?3a. 2
请考生在22，23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：3x?y?4?0，曲线C2：??x?cos?（?为参数），以坐?y?1?sin?标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系. （Ⅰ）求曲线C1，C2的极坐标方程；
?x?tcos?（Ⅱ）曲线C3：?（t为参数，t?0，0????）分别交C1，C2于A，B两点，当?取何
2?y?tsin?值时，OBOA取得最大值.
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