[例1]：某电压表S = 1.5，试计算出它在0~100V量程内中的最大绝对误差。 解：在0~100V量程内上限值xm = 100V，得到
?xm??mxm??1.5%?100??1.5V
[例2]：某1.0级压力表，满度值xm = 1.0MPa，求测量值分别为x1 = 1.00MPa，x2 = 0.8MPa，x3 = 0.28MPa时的绝对误差和示值误差。
解：绝对误差?xm??mxm??1.0%?1.0??0.01MPa
测得值分别为1.00MPa，0.8MPa，0.28MPa时的示值误差分别为：
?x1??xx1?xx2?xx3?100%??xmx1?xmx2?xmx3?100%??0.011.00?0.010.8?0.010.2?100%??1%
?x2??100%??100%??100%??1.25%
?x3??100%??100%??100%??5%
可见在同一量程内，测得值越小，示值相对误差越大。测量中所用仪表的准确度并不是
测量结果的准确度，只有在示值与满度值相同时，两者才相等，否则测得值的准确度数值将低于仪表的准确度等级。
[例3]：要测量100C温度，现有0.5级，测量范围为0~300C和1.0级，测量范围为0~100oC的两种温度计，试分析各自产生的示值误差。
解：?xm1??m1?xm1??0.5%?300??1.5oC
按照误差整量化原则，认为该量程内绝对误差?x1??xm1??1.5oC，因此示值相对
o
o
误差
?x1??x1x1?100%??1.5100?100%??1.5%
同样可算出1.0级温度计可能产生的绝对误差和示值相对误差为：
?xm2??m2?xm2??1.0%?100??1.0C
?x2x2?1.0100?100%??1.0%
o?x2??100%?可见用 1.0级低量程温度计所产生的示值相对误差反而小些，因此选1.0级温度计较为合适。
[例4] 用一个温度表对某一温度测量10次，假定已消除系统误差和粗大误差，测得数据如表中所示，试给出结果的最终表达式。
n 1 xi 75.01 vi?xi?x vi 0.001225 2?0.035 2 3 4 5 6 7 8 9 10 计算值 75.04 75.07 75.00 75.03 75.09 75.06 75.02 75.08 75.05 x?75.04 ?0.005 +0.025 ?0.045 ?0.015 +0.045 ?0.015 ?0.025 +0.035 +0.005 0.000025 0.00625 0.002025 0.00225 0.002025 0.00225 0.00625 0.01225 0.00025 ?vi?0?v2i?0.00825 解：计算得到?vi?0，表示x的计算正确，进一步计算，得
????n?1i?11n2vi??v10?1i?11102i?0.30
?x??/n?0.30/10?9.5?10?3
该温度的最终测量结果为：x?75.04?0.028oC
[例5] 使用弹簧管压力表测量某给水管路中的压力，试计算系统误差。已知压力表的准确度等级为0.5级，量程为0~600kPa，表盘刻度分度值为2kPa，压力表位置高出管道h(h = 0.05m)。测量时压力表指示300kPa。读数时指针来回摆动?1个格。压力表使用基本符合要求，但环境温度偏离标准值（20oC），当时环境温度为30oC，每偏离1oC造成的附加误差为仪表基本误差的4%。 解：
仪表基本误差为：?p1??(0.5%?600)??3.0kPa
环境温度造成的附加误差：?p2??(?p1?4%??t)??1.2kPa
由于压力表没有安装再管路的同一水平面上，而是高出管道h的地方。为消除此误差，对读数进行修正，管路中的实际压力值为
p?p???gh
求得位置误差为：?p3?p??p???gh??1000?10?0.05??0.5kPa 读数误差为：?2.0kPa
根据以上各项，求得总的系统误差为：?p??(3?1.2?0.5?2)??5.7kPa 相对误差：
?pp??5.7300??2.0%
如果按方和根法，得
n
?p????pi?12i??3.0?1.2?0.5?2.02222??3.8kPa
相对误差：
?pp??3.8300??1.3%
[例6] 已知电阻R1 = 1k?，R2 = 2k?，相对误差均为?5%，求串联后总的相对误差。 解：串联后的总电阻：R?R1?R2
R1R1?R2R2R1?R2123?5%)??5%
?R??(?R1??R2)??(?5%?3相对误差相同的电阻串联后总电阻的相对误差与单个电阻相同。
[例7] 用温度表测量散热器进、出口水温差。温度表满量程为100C，准确度为?1%，测得进口水温t1为65oC，出口水温t2为60oC，试计算温差t?t1?t2的相对误差。 解：温度表的最大绝对误差为：?t??1%?100??1 oC
进口水温t1的最大相对误差为：?t??1o
165160?100%??1.5% ?100%??1.7%
出口水温t2的最大相对误差为：?t??2温差t?t1?t2的相对误差为：
t1t1?t2t2t1?t26565?606065?60?1.7%)??39.9%
?(??t1???t2)??(?1.5%?虽然所用温度表的准确度为?1%，但最终测量结果的相对误差却很大，这是由于t1、t2
比较接近的缘故，应改变测量方法，选择合适的温差表直接测量温差。
[例8] 电流流过电阻产生的热量Q?0.24I2Rt，若已知?I??2%，?R??1%，?t??0.5%，求?Q。
解：?Q??(2?I??R??t)??(2?2%?1%?0.5%)??5.5%
[例9] 测量电流I流过电阻R时，在电阻上消耗的功率为P。已知直接测量的相对误差均为1%。间接测量的方法有三种：测量电流I和电阻上的电压U，通过P = UI计算；测量电流I和电阻R，计算P = I2R;测量电阻上的 电压U和电阻R，计算P = U2/R，比较三种测量方法的最终测量误差，并讨论结果。 解：1. 测量电流I和电压V
?P??(?I??V)??2%
2. 测量电流I和电阻R
?P??(2?I??R)??3%
3. 测量电压V和电阻R
?P??(2?V??R)??3%
从本例可看出，由于使用测量方法不同，尽管各直接测量的相对误差相同，但最终形成被测量的误差却不相同。因此，在选用测量方法时应注意选择最终误差小的测量方法。可以在满足允许误差的条件下，选择精度等级低的仪表，从而提高经济性，此称最佳测量方案的选择。
[例10] 计算电阻R上功率P的标准误差，已知测量出I = 10A，?I = 0.2A，R = 10?，?R = 0.1?。 解：?P?(?P?I)?22I?(?P?R)?22R?4RI?222I?I?42R?41.23W
[例11] 设计一个简单的散热器热工性能实验装置，利用Q = L?c(t1 – t2)计算散热量。设计工况为t1 – t2 = 25oC，L = 50 L/h，水温最高不超过100 oC，要求散热量的测量误差不大于10%，需如何进行误差分配及选择测量仪表。
解：（1）根据标准误差公式，写出相对误差关系式。
?Q?(2?Q?L)?22L?(?Q?t1)?t1?(22?Q?t2)?t2
2222 (?QQ)?(2?LL)?(2?t1t1?t2)?(2?t2t1?t2)?(2?LL)?2?t1??t2(t1?t2)2
?Q为极限误差。?Q?3?Q，?L?3?L，?t1?3?t，?t1?3?t
12（1） 按误差等作用原则进行误差分配 由于
?QQ?10%
根据误差等作用原则
D2?(?LL)?2?t1??t2(t1?t2)222
2D2?10%
D?7%
（2） 选择测量仪表
现有量程为40~400L/h，精度为1.5级的浮子流量计，可用于测量水流量，有0~100 oC，允许误差为?1 oC的玻璃水银温度计，可用于测水温。分析可能的测量误差。
流量测量，浮子流量计的最大测量误差为：
?Lmax?400??1.5%??6L/h
设计工况下的相对误差：
?LmaxL??650?100%??12%
超出了等作用原则分配的指标。 温度测量的相对误差：
?t1??t2(t1?t2)222?1?1222(t1?t2)?5.7%
两种仪表总的测量 为13%。
重新选择测量仪表，选量程为40~400L/h，精度为1.0级的浮子流量计。 流量测量，浮子流量计的最大测量误差为：
?Lmax?400??1.0%??4L/h
设计工况下的相对误差：
?LmaxL??450?100%??8%
虽比分配指标高，但由于温度还有富裕，校核总的测量误差，
?QQ?(?LL)?2?t1??t2(t1?t2)222?0.082?0.0572?9.8%
满足要求。
[例12] 对某温度进行16次等精密度测量，测量数据xi中已计入修正值，列于表中。要求给出包括误差在内的测量结果的表达式。 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 计算值 xi 205.30 204.94 205.63 205.24 206.65 204.97 205.36 205.16 205.71 204.70 204.86 205.35 205.21 205.19 205.21 205.32 vi 0.00 ﹣0.36 +0.33 ﹣0.06 +1.35 ﹣0.33 +0.06 ﹣0.14 +0.41 ﹣0.60 ﹣0.44 +0.05 ﹣0.09 ﹣0.11 ﹣0.09 +0.02 vi? vi? 2+0.09 ﹣0.27 +0.42 +0.03 ﹣0.24 +0.15 ﹣0.05 +0.50 ﹣0.51 ﹣0.35 +0.14 0.00 ﹣0.02 0.00 +0.11 0.0081 0.0729 0.1764 0.0009 0.0576 0.0025 0.0025 0.25 0.2601 0.1225 0.0196 0.0000 0.0004 0.0000 0.0121 ?vi?0 ?v??0 i解：（1）求出算术平均值x?205.30 （2）计算vi，列于表中；
（1） 计算标准偏差最佳估计值
??v?n?1i?11n2i?0.4434
（2） 按vi?3?的原则检验有无坏值，经判断第5个数据为坏值，剔除； （3） 重新计算剩余的15个数据的平均值：x??205.21； （4） 重新计算残差列于表中； （5） 重新计算标准偏差最佳估计值???（6） 再判断有无坏值，经判断无坏值； （7） 对vi?作图，判断有无系差； （8） 计算算术平均值的标准差：?x???/n?0.27/15?0.07
?v?n?1ii?11n2?0.27
（9） 写出测量结果表达式 x?x??3?x?205.2?0.21