少？（滑块始终没有滑离长木板）
一、滑块问题
1．如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板
质量为M=4kg，长为L=1.4m；木板右端放着一小滑块，小滑块质量为m=1kg，其尺寸远小于L。小滑块与木板之间的动摩擦因数为
??0.4(g?10m/s2)
（1）现用恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上面滑落下来，问：F大小的范围是什么？
（2）其它条件不变，若恒力F=22.8牛顿，且始终作用在M上，最终使得m能从M上面滑落下来。问：m在M上面滑动的时间是多大？
（1）小滑块与木板间的滑动摩擦力
小滑块在滑动摩擦力f作用下向右匀加速运动的加速度
木板在拉力F和滑动摩擦力f作用下向右匀加速运动的加速度
使m能从M上面滑落下来的条件是
即 （2）设m在M上滑动的时间为t，当恒力F=22.8N，木板的加速度
）
小滑块在时间t内运动位移 木板在时间t内运动位移
因
即
2．如图所示，一质量M=0.2kg的长木板静止在光滑的水平地面上，另一质量m=0.2kg的小滑块，以V0=1.2m/s的速度从长木板的左端滑上长木板。已知小滑块与长木板间的动摩擦因数μ1=0.4，
g=10m/s2
, 问：
（1）经过多少时间小滑块与长木板速度相等？
（2）从小滑块滑上长木板，到小滑块与长木板相对静止，小滑块的位移是多少？木板的位移是多少？滑块相对于木板的位移是多
V0 （3）请画出木板与滑块的运动过程示意图，以及它们的速度时间图
3．长为1.5m的长木板B静止放在水平冰面上，小物块A以某一初速度从木板B的左端滑上长木板B，直到A、B的速度达到相同，此时A、B的速度为0.4m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了8.0cm后停下．若小物块A可视为质点，它与长木板B的
质量相同，A、B间的动摩擦因数μ1=0.25．求：（取g=10m/s2
） （1）木块与冰面的动摩擦因数．
（2）小物块相对于长木板滑行的距离．画出运动过程示意图，以及速度时间图。
（3）为了保证小物块不从木板
v 的右端滑落，小物块滑上长木板
A B 的初速度应为多大？
4.如图所示，质量M=8 kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F=8 N，、当小车向右运动的速度达到1.5 m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m=2 kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数?=0.2，小车足够长.求 （1）小物块放后，小物块及小车的加速度各为多大？ （2）经多长时间两者达到相同的速度？ （3）从小物块放上小车开始，经过t=1.5 s小物块通过的位移大
小为多少？(取g=l0 m/s2
).
5．如图所示，一质量M=2.0kg的长木板静止放在光滑水平面上，在木板的右端放一质量m=1.0kg可看作质点的小物块，小物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.2.用恒力F向右拉动木板使木板在水平面上做匀加速直线运动，经过t=1.0s后撤去该恒力，此时小物块恰好运动到距木板右端l=1.0m处。在此后的运动中小物块没有从木板上掉下来.求： （1）小物块在加速过程中受到的摩擦力的大小和方向；
（2）作用于木板的恒力F的大小； （3）木板的长度至少是多少？
6.如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小
木块A，m＜M，A、B
F/mg 间动摩擦因数为μ，
1 现给A和B以大小相
等、方向相反的初速
m 0.4 度v，使A开始向左2m F 00 运动，B开始向右运1 1.5 2 3 t/s
图1 图2 动，最后A不会滑离B，求：
（1）A、B最后的速度大小和方向.
（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小.
7．如图所示，质量M = 1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ2=0.4，取g=10m/s2，试求： （1）若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？ （2）若在铁块上的右端f2/N 6 施加一个大小从零开始连续增加的水平向左的
5 力F，通过分析和计算
4 后，请在图中画出铁块
3 受到木板的摩擦力f2随
2 拉力F大小变化的图
1 像。（设木板足够长）
0 2 4 6 8 10 12 14 F/N
对薄板，滑块滑离后才开始运动，加速度a=gsin37°－mgcos37o=2m/s，滑至C端所用
2
11如图所示，平板车A长为l=5m，质量M=5kg，放在水平桌面8．图l中，质量为m的物块叠放在质量为2m的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水平地面上，物块与木板之间的动摩擦因数为?＝0.2．在木板上施加一水平向右的拉力F，在0~3s内F的变化如图2所示，图中F以mg为单位，重力加速度g?10m/s2．整个系统开始时静止．
(1)求1s、1.5s、2s、3s末木板的速度以及2s、3s末物块的速度； (2)在同一坐标系中画出0~3s内木板和物块的v?t图象，据此求0~3s内物块相对于木板滑过的距离。
9、一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图2—7，已知盘与桌布间的动摩擦因数为μl，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么?(以g表示重力加速度)
图1—9
10．环A套在一均匀圆木棒B上，A的高度相对B的长度来说可以忽略不计。A和B的质量都等于m，AA和B之间的滑动摩擦力为f（f ＜mg）。开始时B竖直放置，下端离地面高度为h，A在B的顶端，如图所示。让它们由静止开始自由下落，当木棒与地面B相碰后，木棒以竖直向上的速度反向运动，并且碰撞前后的速度大小相等。设碰撞时间很短，不考虑空气阻力，问：在B再次着地前，要使A不脱离B，B至少应该多长？ h
上，板右端与桌边相齐。在A上距右端s=3m处放一物B（大小可忽略即可看成质点），其质量m=2kg。已知A、B间动摩擦因数μ1=0.1,A与桌面和B与桌面间的动摩擦因数均为μ2=0.2，原来系统静止。现在在板的右端施加一大小一定的水平力F，作用一段时间后，将A从B下抽出，且使B最后恰好停在桌的右侧边缘。取g=10m/s2，求：
（1）力F的取值范围？（2）力F的最短作用时间为多少？
B
A F
12.如图所示，在倾角θ=37?的固定斜面上放置一质量M=1kg、长度L=3m的薄平板AB．平板的上表面光滑，其下端B与斜面底端C的距离为7m．在平板的上端A处放一质量m=0.6kg的滑块，开始时使平板和滑块都静止，之后将它们无初速释放．设平板与斜面间、滑块与斜面间的动摩擦因数均为?=0.5，求滑块与平板下端B到达斜面底端C的时间差Δt．（sin370=0.6，cos370=0.8，g=10m/s2）
A
B
θ
C 对薄板，由于Mgsin37o 对滑块：在薄板上滑行时加速度a2 1=gsin37o=6m/s，到达B点时速度 （3 分） 滑块由B至C时的加速度a2=gsin37°－ugcos37o=2m/s2 ，设滑块由B至C所用时间为t， 则，解得t=1s （3 分） 时间为t'，则，解得 （3 分） 滑块与平板下端B到达斜面底端C的时间差为 （1分） 13.如图所示，平板车长为L=6m，质量为M=10kg，上表面距离水平地面高为h=1.25m，在水平面上向右做直线运动，A、B是其左右两个端点．某时刻小车速度为v0=7.2m/s，在此时刻对平板车施加一个方向水平向左的恒力F=50N，与此同时，将一个质量m=1kg为小球轻放在平板车上的P点（小球可视为质点，放在P点时相对于地面的速度为零），PB?L3，经过一段时间，小球脱离平板车落到地面．车与地面的动摩擦因数为0.2，其他摩擦均不计．取g=10m/s2．求： （1）小球从离开平板车开始至落到地面所用的时间； （2）小球从轻放到平板车开始至离开平板车所用的时间； （3）从小球轻放上平板车到落地瞬间，摩擦力对平板车做的功． A P B F v0 14．在水平长直的轨道上，有一长度为L的平板车在外力控制下始终保持速度v0做匀速直线运动．某时刻将一质量为m的小滑块轻放到车面的中点，滑块与车面间的动摩擦因数为μ． （1）证明：若滑块最终停在小车上，滑块和车摩擦产生的内能与动摩擦因数μ无关，是一个定值． （2）已知滑块与车面间动摩擦因数μ=0.2，滑块质量m=1kg，车长L=2m，车速v0=4m/s，取g=10m/s2，当滑块放到车面中点的同时对该滑块施加一个与车运动方向相同的恒力F，要保证滑块不能从车的左端掉下，恒力F大小应该满足什么条件？ （3）在（2）的情况下，力F取最小值，要保证滑块不从车上掉下，力F的作用时间应该在什么范围内? 15.如图所示，C是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量 v0 15．如图所示，在光滑水平桌面上放有长木板C，在C上左端和距左端x处各放有小物块A和B，A、B的体积大小可忽略不计，A、B与长木板C间的动摩擦因数为μ，A、B、C的质量均为m，开始时，B、C静止，A以某一初速度v0向右做匀减速运动，设物体B与板C （1）物体A运动过程中，物块B （2）要使物块A、B相碰，物块A的初速度v0应满足的条 16.如图所示，光滑水平面上静止放置着一辆平板车A，车板总长为L．车上有两个小滑块B和C（都可视为质点），B与车板之间的动摩擦因数为μ，而C与车板之间的动摩擦因数为2μ．开始时B、C分别从车板的左、右两端同时以大小相同的初速度相向滑行．经过一段时间，C、A的速度达到相等，此时C和B恰好发生碰撞．已知C和B发生碰撞时两者的速度立刻互换，A、B、C三者的质量都相等，重力加速度为g．设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力． （1）求C和B开始滑行时的初速度v0的大小． （2）已知滑块C最后没有脱离车板，求滑块C最后与车达到相对静止时处于车板上的位置． L BAC 为3m，在木板的上面有两块质量均为m的小木块A和B，它们与木板间的动摩擦因数均为μ。最初木板静止，A、B两木块同时以方向水平向右的初速度v0和2v0在木板上滑动，木板足够长，A、B始终未滑离木板。求： （1）木块B从刚开始运动到与木板C速度刚好相等的过程中，木块B所发生的位移； （2）木块A在整个过程中的最小速度。 vAvBAB C 5.如图所示，质量为m=5kg的长木板放在水平地面上，在木板的最右端放一质量也为m=5kg的物块A。木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.3，物块与木板间的动摩擦因数μ2=0.2。现用一水平力F=60N作用在木板上，使木板由静止开始匀加速运动，经过t=1s，撤去拉力。设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（g取10m/s2）请求解： （1）拉力撤去时，木板的速度大小。 （2）要使物块不从木板上掉下，木板的长度至少多大。 （3）在满足（2）的条件下，物块最终将停在距板右端多远处。 13．一大木箱，放在平板车的后部，到驾驶室的距离L＝1.6 m，如图19所示.木箱与车板之间的动摩擦因数μ＝0.484，平板车以恒定的速度 ＝22.0 m/s匀速行驶，突然驾驶员刹车，使车均匀减速.为不让木箱撞击驾驶室，从开始刹车到车完全停定，至少要经过多少时间？（g取10.0 ） 动力学中的传送带问题 一、水平放置运行的传送带 1．如图所示，物体A从滑槽某一高度滑下后又滑上粗糙的水平传送带，传送带静止不动时，A滑至传送带最右端的速度为v1，需时间t1，若传送带逆时针转动，A滑至传送带最右端的速度为v2，需时间t2，则（ ） A．v1?v2,t1?t2 B．v1?v2,t1?t2 C．v1?v2,t1?t2 D．v1?v2,t1?t2 3．物块从光滑斜面上的P点自由滑下通过粗糙的静止水平传送带后落到地面上的Q点．若传送带的皮带轮沿逆时针方向匀速转动，使传送带随之运动，如图所示，物块仍从P点自由滑下，则 A．物块有可能落不到地面 P B．物块将仍落在Q点 C．物块将会落在Q点的左边 D．物块将会落在Q点的右边 Q 4．水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查右图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带A、B始终保持v=1m/s的恒定速率运行；一质量为m=4kg的行李无初速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动.设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，AB间的距离l=2m，g取10m／s2． （1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小； （2）求行李做匀加速直线运动的时间； （3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处．求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率． 练习3．如图所示，皮带传动装置的两轮间距L=8m，轮半径r=0.2m，皮带呈水平方向，离地面高度H=0.8m，一物体以初速度v0=10m/s从平台上冲上皮带，物体与皮带间动摩擦因数μ=0.6，（g=10m/s2）求： （1）皮带静止时，物体平抛的水平位移多大？ （2）若皮带逆时针转动，轮子角速度为72rad/s，物体平抛的水平位移多大？ （3）若皮带顺时针转动，轮子角速度为72rad/s，物体平抛的水平位移多大？ v 0 A B L H 练习4.如图所示是长度为L＝8.0m水平传送带，其皮带轮的半径为R＝0.20m，传送带上部距地面的高度为h＝0.45m。一个旅行包（视为质点）以v0＝10m/s的初速度从左端滑上传送带。旅行包与皮带间的动摩擦因数μ＝0.60。g取10m/s2。求： ⑴若传送带静止,旅行包滑到B端时,若没有人取包,旅行包将从B端滑落。包的落地点距B端的水平距离为多少？ ⑵设皮带轮顺时针匀速转动，当皮带轮的角速度ω值在什么范围内，包落地点距B端的水平距离始终为⑴中所得的水平距离？ ⑶若皮带轮的角速度ω1=40 rad/s，旅行包落地点距B端的水平距离又是多少？ ⑷设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，画出旅行包落地点距B端的水平距离s 随角速度ω变化的图象（ω的取值范围从0到100 rad/s）。 L v0 B A h 17．如图所示,水平传送带AB长12m，以v0=5m/s的速度匀速运动，运动方向向右，另有一物体以v=10m/s的速度滑上传送带的右端，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5. (g = 10m/s2) (1) 通过计算说明物体能否到达左端A点？ (2) 求物体在传送带上运动的时间. 10.将一粉笔头轻放在以2m/s的恒定速度运动的传送带上，传送带上留下一条长度为4m的划线(粉笔头只要相对于传送带运动就能划线)；若使该传送带改做匀减速运动，加速度为1.5m/s2，并且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一粉笔头轻放在传送带上，该粉笔头在传送带上能留下一条多长的划线？ 6．一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ．起始时，传送带与煤块都是静止的．现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动．求此黑色痕迹的长度． 二、倾斜放置运行的传送带 1．如图所示，传送带与地面倾角θ=37°，从AB长度为16m，传送带以10m/s的速率逆时针转动．在传送带上端A无初速度地放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5．求物体从A运动到B需时间是多少?（sin37°=0.6，cos37°=0.8） 2．如图3－2－24所示，传送带两轮A、B的距离L＝11 m，皮带以恒定速度v＝2 m/s运动，现将一质量为m的物块无初速度地放在A端，若物体与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.8，传送带的倾角为α＝37°，那么物块m从A端运到B端所需的时间是多少？(g 取10 m/s2 ，cos37°＝0.8) 9、如图所示，皮带轮带动传送带沿逆时针方向以速度v0=2 m / s匀速运动，两皮带轮之间的距离L=3.2 m，皮带绷紧与水平方向的夹角θ=37°。将一可视为质点的小物块无初速地从上端放到传送带上，已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，物块在皮带上滑过时能在皮带上留下白色痕迹。求物体从下端离开传送带后，传送带上留下的痕迹的长度。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10 m / s2） 解：设物体刚放到皮带上时与皮带的接触点为P，则物块速度达到v前的过程中， 由牛顿第二定律有：mgsinθ+μmgcosθ=ma1， 代入数据解得a2 1=10 m/s 经历时间 t1==0.2s P点位移x1=vt1=0.4 m， 物块位移 x1′==0.2m 划出痕迹的长度△L1=x1-x1'=0.2 m 物块的速度达到v之后 由牛顿第二定律有：mgsinθ-μmgcosθ=ma2， 代入数据解得 a=2 m/s2 2 到脱离皮带这一过程，经历时间t2 x2′=L-x1′=v t2+a2 解得t2=1 s 此过程中皮带的位移x2=vt2=2 m △L2=x2'-x2=3 m-2 m=1 m 由于△L2＞△L1，所以痕迹长度为△L2=1 m． △L=△L2-△L1=0.8m 三、组合类的传送带 1．如图所示的传送皮带，其水平部分AB长sAB=2m，BC与水平面夹角θ=37°，长度sBC =4m，一小物体P与传送带的动摩擦因数?=0.25，皮带沿A至B方向运行，速率为v=2m/s，若把物体P放在A点处，它将被传送带送到C点，且物体P不脱离皮带，求物体从A点被传送到C点所用的时间．（sin37°=0.6，g=l0m/s2） 2．如图所示为一货物传送货物的传送带abc. 传送带的ab部分与水平面夹角α=37°，bc部分与水平面夹角β=53°，ab部分长度为4.7m，bc部分长度为3.5m. 一个质量为m=1kg的小物体A（可视为质点）与传送带的动摩擦因数μ=0.8. 传送带沿顺时针方向以速率v=1m/s匀速转动. 若把物体A轻放到a处，它将被传送带送到c处，此过程中物体A不会脱离传送带.（sin37°=0.6，sin53°=0.8，g=10m/s2） 求：物体A从a处被传送到b处所用的时间； b 3．右图为仓库中常用的Aha??c皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成， 一台水平传送，A，B两端相距3m，另一台倾斜，传送带与地面的倾角，C, D两端相距4. 45m，B, C相距很近。水平传送以5m/s的速度沿顺时针方向转动，现将质量为10kg的一袋大米无初速度地放在A段，它随传送带到达B端后，速度大小不变地传到倾斜送带的C点，米袋与两传送带间的动摩擦因数均为0. 5，g取10m/s2，sin37?=0. 6，cos37?=0. 8 (1)若CD部分传送带不运转，求米袋沿传送带在CD上所能上升的最大距离； (2)若倾斜部分CD以4m／s的速率顺时针方向转动，求米袋 DCθAB从C运动到D所用的时间。 1