石室中学高2013级一诊模拟试题
理科数学参考答案
一、选择题：1、B 2、C 3、A 4、C 5、D 6、A 7、B 8、B 9、B 10、D 二、填空题：11、?3?2n?1（n?N*） 12、8 13、三、解答题：
16、解：（I）由题意知AB?BC?|AB||BC|cos??6. …………1分
443 14、 15、①②④
5311|AB||BC|sin(???)?|AB||BC|sin?2211?|AB||BC|cos?tan???6tan??3tan?.22 3?S?33,即3?3tan??33.S??1?tan??3.又??[0,?],???[,].43 （II）f(?)?sin24分
??6分??2sin?cos??3cos2??1?sin2??2cos2?
2sin(2?? ?2?sin2??cos2??2??4). …………9分
???3?11???[,],?2???[,].434423???当2???,即??时,f(?)最大,最大值为3.444?
12分zP17、证明：（Ⅰ）作PO?平面ABC于点O，∵PA?PB?PC， ∴OA?OB?OC，即O为?ABC的外心 又∵?ABC中，?ACB?90? 故O为AB边的中点 所以PO?平面PAB
即证：平面PAB?平面ABC． ．．．．．．．6分 A（Ⅱ）∵?ABC中，?ACB?BDOC?2xy，AC?CB?2，∴OA?OB?OC?2
∵CB?2AD，且异面直线PC与AD的夹角为60?，PB?PC ∴?PCB?60?，∴?PCB为正三角形，可解得PO?2.
以O为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系O?xyz，则
A(2,0,0)，B(?2,0,0)，C(0,2,0)，P(0,0,2)
CB?(?2,?2,0)?2AD，∴D(22,?,0)． …………………….9分 22设平面PCD的法向量为n?(x,y,z)
CP?(0,?2,2)，CD?(2?32,,0) 22?n?CP??2y?2z?0?由?， 取n?(3,1,1) 232x?y?0?n?CD??22平面ACD的法向量为OP?(0,0,2) ∴cos?OP,n??OP?nOP?n?111. ?111111． ……….12分 11由图可知，所求二面角P?CD?A为钝角，其的余弦值为?22218、解：⑴f?sinx??2sinx?1?1?sinx?2sinx?3?sinx?2sinx?3
所以f?x??x?2x?3??1?x?1?. …………………5分
2⑵①当x?1?1?时，f???0.不成立. 2?2?11113时，x??0,令t??x,则x??t,0?t?. 22222②当?1?x?2?1??1???t??2??t??372??2?2a???t??3,
t4t因为函数h?t??t?784?3??3??3在?0,?上单增，所以2a?h?????a??. 4t33?2??2?③当
11111?x?1时，x??0,令t?x?,则x??t,0?t?. 22222
?1??1???t??2??t??372??2?2a???t??3,
t4t因为函数h?t??t?27?1??1??3在?0,?上单增，所以2a?h???0?a?0. 4t?2??2?综上，实数a的取值范围是???,0?. ……………………12分
x3?10； 19、解：（Ｉ）当0?x?10时，W?xR(x)?(10?2.7x)?8.1x?30 当x?10时，W?xR(x)?(10?2.7x)?98?1000?2.7x． 3x ∴ 年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数关系式为
?x38.1x??10,0?x?10,??30 W?? ?98?1000?2.7x,x?10.?3x?x2?0?0?x?9， （Ⅱ）当0?x?10时，由W??8.1?10 即年利润W在(0,9)上单增，在(9,10)上单减
∴ 当x?9时，W取得最大值，且Wmax?38.6（万元）． 当x?10时，W?98?(1000100?2.7x)?98?2900?38，仅当x?时取“=” 3x9综上可知，当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大，最大值为38.6万元．
20、解：⑴
a12a6a12?a66d????2.?1?5d?2?1?2d??d?1.?an?n.…….3分 a6a3a6?a33d2n2n?111⑵bn?????. nnnn?1n?1nn2n2?12?12?12?12?3?2?22?12?2??2n????????则Sn??1??11?1?11?1?1?????????.………7分 ??1??n?1?012nn?2?12?1??2?12?1??2?12?1?22?1