六下综合应用：自行车里的数学
一、设计目的
“自行车里的数学”旨在让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题。经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”的基本过程。 二、具体编排
（一）研究普通自行车的速度与内在结构的关系
1．提出问题。教材呈现两种不同型号的自行车，直接提问“蹬一圈，能走多远”，引出学生对自行车里的数学问题的研究。
2．分析问题。教材主要呈现了两种方案：（1）直接测量，但该方法误差较大。（2）通过车轮的周长乘上后齿轮转的圈数来计算蹬一圈车子走的距离。教学时重点引导学生明确：后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数=前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数。
3．建立数学模型、收集数据并求解。引导学生根据分析问题得到解题思路：蹬一圈自行车走的距离＝车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）。 4．汇报交流。各小组展示并解释各自的研究过程和结果。 （二）研究变速自行车的能变化出多少种速度
教材先介绍了一种变速自行车的主要结构：有2个前齿轮，6个后齿轮。接着提出问题“能变化出多少种速度”，再呈现学生“收集数据—建立数学模型—代入数据、求解—解决问题”的过程。最后通过“蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走的最远”，引导学生对各种速度的产生进行深入地解释。 三、教学建议
1．正式活动前，教师应充分准备课上需要用到的数据和图片，也可以要求学生对自行车的结构和行进的基本道理进行了解。
2．正式教学时，应让学生经历“分析问题—建立数学模型—求解”的基本过程，如果学生课前没有收集到所需要的数据，教师应及时为学生提供。此外，应引导学生对各组的研究方法和结果进行比较，以获得运用数学解决实际问题的思考方法。
六下第四单元 统计
一、教学内容 信息的误导 二、教学目标
1．会综合应用学过的统计知识，能从统计图中准确提取统计信息，能正确解释统计结果。 2．能根据统计图提供的信息，做出正确的判断或简单预测。 三、具体编排 1．例1。
例1说明从信息表达比较模糊的统计图中无法得到准确客观的结论。
教学时，引导学生分析图中“其他”部分的具体含义，使学生明确：“其他”占彩电市场份额的47%，其中可能包含有比a牌更畅销的彩电。从而使学生认识到：制作统计图时，一定要客观准确地反映信息；在分析统计图时，不要被数据模糊的统计图误导。 2．例2。
例2说明利用统计图进行统计分析时，不能仅仅关注统计图的外在表象，还应了解统计图所包含的具体的统计信息，才能避免做出错误的判断。
教学时，可先呈现这两幅统计图，让学生说说：“a、b两人绘制的是同一个公司员工的月薪统计图，为什么看起来不一样呢？”引导学生分析原因并认识到：在运用统计图进行比较和判断时，一定要注意统一标准，才不致发生误判。 四、教学建议
1．注重知识的前后联系，培养学生综合分析能力。
应引导学生在复习旧知的基础上重点进行综合分析，从而使学生学会从统计图中准确提取统计信息，能对统计结果做出正确解释，并能根据统计结果作出准确的判断、预测。 2．把握好教学要求。
本单元教学时应注意向学生阐明以下两点：（1）统计图在表述统计结果时具有直观、形象的特点，故统计活动中常用统计图来描述统计信息，展示统计结果。（2）不要被统计图表面的信息迷惑、误导，要保证所得结论的真实性和客观性。实际教学时可先让学生观察统计图，谈谈直观感受和看法，再引导学生分析统计图表达和包含的数据信息，得出正确结论。
六下第五单元 数学广角
一、教学内容 抽屉原理。 二、教学目标
1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。 三、具体编排 四、教学建议
1． 应让学生初步经历“数学证明”的过程。 2． 应有意识地培养学生的“模型”思想。 3． 要适当把握教学要求。
六下综合应用：节约用水
一、设计说明
“节约用水”旨在通过测量等活动，让学生经历收集、整理、分析数据的过程，促使学生综合运用所学的数学知识科学地认识日常生活中水资源浪费的问题，加强学生的环保意识。 二、具体编排
1．课前让学生收集相关的信息：学校或家里漏水水龙头的数量、一个漏水的水龙头一定时间漏水的量以及节约用水的资料。
2．分析数据。小组合作对一定时间水龙头漏水的量进行测量分析，计算出水龙头每分钟漏水的速度。安排学生讨论，“怎样表示全班同学调查到的水龙头漏水的一般水平比较恰当”。 3．解决问题。解决教材75页中提出的问题，帮助学生对生活中浪费水的现象有一个客观而量化地认识。 4．提出方案。 三、教学建议
老师可在课前让学生对我国水资源的情况进行了解，并收集一个漏水水龙头在一定时间内漏水的数量。课堂上，小组合作测量并计算出漏水水龙头每分钟的漏水量，引导学生运用所学的统计学知识选择恰当的统计量表示全班的调查结果。解决了75页的问题之后，可让大家充分讨论有效的节水方案，对学生进行环保教育。
六下第六单元 整理和复习
一、教学内容
系统的、全面的回顾与整理小学数学的全部内容。 二、教学目标
1．比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的基础知识；能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算，能进行整数、小数加、减、乘、除的估算，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算；会解学过的方程；养成检查和验算的习惯。 2．巩固常用计量单位的表象，掌握所学单位间的进率，能够进行简单的改写。
3．掌握所学几何形体的特征；能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，并能应用；巩固所学的简单的画图、测量等技能；巩固轴对称图形的认识，会画一个图形的对称
轴，巩固图形的平移、旋转的认识；能用数对或根据方向和距离确定物体的位置，掌握有关比例尺的知识，并能应用。
4．掌握所学的统计初步知识，能够看和绘制简单的统计图表，能够根据数据作出简单的判断与预测，会求一些简单事件的可能性，能够解决一些计算平均数的实际问题。
5．进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用；掌握所学的常见数量关系和解决问题的思考方法，能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。 三、编写特点
1.依据《标准》对小学数学的学习内容进行梳理归类。
本单元教材按《标准》划分的领域编成相应的四节，并从实际情况出发，作了一些适当的处理。第1节是数与代数领域的内容，主要包括数的认识、数的运算、式与方程、常见的量、比和比例以及数学思考。第2节是空间与图形领域的内容，教材将“图形的认识”和“测量” 两部分内容整合起来进行复习，“图形与变换”与“图形与位置”两部分则单列复习。第3节是统计与概率领域的内容，教材将“简单数据统计过程”与“可能性”通过具体情境串联起来复习。第4节是实践与综合应用领域，教材设计了三个主题鲜明的综合应用活动。 2.精简内容，突出整理和复习的重点，为学生主动参与知识的整理提供空间。
本单元不求面面俱到，覆盖已学知识的细节，而是突出重点，抓住主要内容、主要问题进行整理和复习。这一方面使教材摆脱了知识点罗列，概念、法则汇编的局面，另一方面也给学生参与知识的整理留出了空间。
3．注重问题情境的创设，注重所学知识的应用，发展学生的能力。
本单元教材尽可能通过问题情境，引导学生联系实际或联系数学实例，加深对已学知识的理解，加强对相关知识内在联系的认识。同时注意所学知识的运用，在“用”的过程中，促进理解和巩固。 四、具体编排
本单元的内容编排如下。
（一）数与代数
1．整理与复习的内容
（1）数的认识，着重复习小学阶段所学数的概念。这部分内容从纵向看，包括整数、小数、分数、百分数的有关概念，以及负数的初步认识；从横向看，包括数的意义、数的读法和写法、数的大小比较、数的性质、数的改写。
（2）数的运算，着重复习整数、小数、分数的四则运算，包括四则运算的意义、计算方法、运算定律及其应用。
（3）式与方程，着重复习用字母表示数、简单的方程及其应用。
（4）常见的量，着重复习小学阶段所学的量，包括长度、面积、体积、容积、质量、时间等计量单位的进率以及同一种量不同单位的改写。
（5）比和比例，着重复习比和比例的基本知识及其应用以及正反比例的概念。
（6）数学思考，着重引导学生复习如何寻找规律以及借助画图或列表的方法解决问题。 2．具体编排 （1）数的认识。
首先引导学生复习各类数的含义、实际应用以及它们的读法和写法。接着，教材对整数概念作了概括性的描述，指出了自然数与整数的关系以及自然数的单位，并对整数与自然数、正数、负数之间的关系进行了巩固。复习时，可先让学生说说学过了哪些数，并举例说明每个数的具体含义。也可先让学生读出课本上的例子，说出每个数的名称与具体含义，然后再让学生自己举例。教师应注意学生读、写数是否正确。
接着，教材通过5个问题，分别对十进制计数法，数的大小比较，分数与小数的基本性质，小数点移动引起小数大小变化的规律，数的整除的主要概念进行了比较系统地回顾。
（2）数的运算。
①复习四则运算的意义和计算的方法。教学时，利用教材提供的欢庆“六一”的情境图，让学生提出用计算解决的问题并解答。注意要求学生具体说明解决问题用到了哪种运算以及运算的含义，也可以让学生把用加法、乘法计算的问题改编成用减法、除法计算的问题。通过改编，加深对加与减、乘与除之间关系的认识。
②复习运算意义，对整数、小数、分数的计算方法进行比较，找出它们的共同点和不同点，并对0与1在四则运算中的特性进行系统整理。
③复习混合运算顺序、运算定律和简便运算。教学时，教师可让学生用语言叙述所学的五条运算定律，注意不要强求话语的统一。
④例1复习运用乘法分配律使运算简便，兼带复习四则混合运算的顺序。 （3）式与方程。
①复习用字母表示数的作用。教学时，可让学生思考：用字母表示数的作用、s=vt的含义、用字母怎样表示分数乘法的算法等问题。
②复习方程的概念，并启发学生回想解方程的依据，即等式的两条基本性质。例2复习列方程解决实际问题。 （4）常见的量。
常见的量，主要复习“整理”与“改写”。可先让学生小组合作分类整理学习过的量与计量单位，再全班交流。复习不同计量单位的改写时，引导学生系统整理改写的方法。 （5）比和比例。
教材先让学生回顾比和比例的基础知识，并通过例3，让学生在解决问题的过程中重温比和比例的意义以及求比值和解比例的方法。然后，引导学生整理比和分数、除法的关系，比和比例基本性质的应用以及成正比例、反比例量的判断方法。
复习时，可引导学生采用列表的方式对比和比例的意义、各部分名称、基本性质及其应用等方面进行对比，明确有关概念。如果学生说到比和分数、除法的关系，比和比例基本性质的应用，正、反比例的判断，就把例3后面的三个问题一并解决。 （6）数学思考。
该部分内容主要巩固、发展学生找规律、分步枚举组合以及列表推理的能力。
例4是一个比较典型的找出规律，以此类推的数学问题。教学时，可启发学生从2个点、3个点开始寻找规律，以简驭繁。注意引导学生明确算理。
例5以选送节目为题材，讨论怎样分两步找出组合数，再求选送方案的总数，渗透了作为排列组合基础之一的乘法原理。探究例5时，可以由学生自己尝试，也可以将例题分解为两步，让学生先分别回答，再出示例题解答。注意提醒学生，无论采用何种方法，都应有顺序地思考，以免重复或遗漏。
例6是一个比较复杂的逻辑推理问题，教材渗透了逻辑推理的常用方法“排除法”。探究例6时，引导学生理解：借助列表，比较容易逐步缩小范围，找到答案。 3．整理与复习“数与代数”的建议 （1）注意概念的理解。
这部分复习内容概念比较集中，复习时可以通过让学生自己举出例证加以说明的方式帮助学生重温概念的含义，并促进理解。这样也能避免机械背诵概念条文的做法。有些容易混淆的概念可以通过对比、辨析，帮助学生搞清它们的异同点。 （2）重视计算能力的培养与提高。
小学阶段所学的数值计算都集中在本节中，复习时要注意在理解算理，搞清算法之间内在联系与区别的基础上，合理安排练习。比如每天有计划、有侧重地练习一些口算和少量的混合运算，这样的分布练习比集中练习效果更好。
（二）空间与图形
1．整理与复习的内容