知识点三 两角和差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式 【考纲要求】
1、三角恒等变换是三角函数的基础，要立足于教材，弄清公式的来龙去脉，要注意对 公式的正用、逆用、变形运用的训练，以增强变换意识．同时，要归纳解题思路及规律， 复习时选题不要太难，有特别技巧的题也尽量少做；
2、灵活运用公式，通过简单的三角恒等变换解决三角函数的化简、求值或证明问题， 借助三角变换解与三角形有关的问题。
【课前知识梳理】
1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： （1）cos??????cos?cos??sin?sin?； （2）cos??????cos?cos??sin?sin?； （3）sin??????sin?cos??cos?sin?； （4）sin??????sin?cos??cos?sin?； （5）tan??????tan??tan?（tan??tan??tan??????1?tan?tan??）；
1?tan?tan?tan??tan?（tan??tan??tan??????1?tan?tan??）。
1?tan?tan?（6）tan??????2、、二倍角的正弦、余弦和正切公式： （1）sin2??2sin?cos?； （2）cos2??cos（cos??22??sin2??2cos2??1?1?2sin2?
cos2??11?cos2?2，sin??）； 22（3）tan2??2tan?。
1?tan2??2??2sin?????，其中tan??3、?sin???cos???。 ?【经典例题讲解】
例1：已知sin(45??)??5，则sin2?等于 5 ( )
A．－
4 5 B．－
3 5 C．
3 5 D．
4 5例2：若0?????A、
?63 6545 ,sin(???)?，那么cos2?的值是（ ）
251363335613B、? C、 D、或?
65656565且cos(???)?例3：已知函数f(x)?23sinxcosx?2cosx?1(x?R)，求函数f(x)的最小正周期及 在区间?0,
例4：已知函数f(x)?2cos2x?sinx；
（Ⅰ）求f()的值；（Ⅱ）求f(x)的最大值和最小值。
22???上的最大值和最小值。 ?2???3
【高考真题实战训练】
1、(09·山东潍坊模拟)sin45?cos15?cos225?sin15的值为
A．????? D．
( )
3 2B．?1 2C．
1 23 2
( )
2、(10·山东潍坊模拟)2?2cos8?21?sin8的化简结果是 A．4cos4?2sin4 B．2sin4 C．2sin4?4cos4 D．?2sin4
?2)? ) 互相垂直，其中 ?(0,3、（09广东卷）已知向量 a ? (sin ? , ? 与 b ? (1,cos ? ) 。
（1）求sin?和cos?的值； 2
（2）若 sin( ? ??) ? 10?
10,0 ?? ?2 ，求cos?的值。
【课后延伸训练】
一、选择题
1、计算1?2sin222.5?的结果等于
（ ）
A．
2 12 B．
33 C．
2 D．
32 2、若?ABC的内角A满足sin2A?23，则sinA?cosA?
( )
A．153 B．?153 C．53
D．?53 3、已知cos(???)?35，sin???513，且α∈(0，π2)，β∈(－π2，0)，则sni?等于 ( A．33
65
B．6365
C．－33
65
D．－6365 4、如果??(?2,?)，且sin??45，那么sin(α＋ππ
4)＋cos(α＋4)＝
( )
A．42 B．－42
C．32
55
5
D．－32
5 、2cos10??sin20?5sin70?的值是
( )
A．1
2
B．
32
C．3
D．2
二、填空题
6、已知sin??cos??33,则cos(?2?2?)? ； 7、已知?为第二象限的角，sina?35,则tan2?? ； ) 8、设0?x?2?且1?sin2x?sinx?cosx 则x的范围是 ； 9、若
sin??cos??3，tan(???)?2，则tan(??2?)＝________。
sin??cos?三、解答题
10、（1）已知sin??3??，且??(,?)，求cos(??)； 52335?3?（2）已知sin??，cos??，且??(,?)，??(,2?)，
51222求：sin(???)、cos(???)、tan(???)。
11、在三角形ABC中，sinA?
15，cosB?，求cosC和cos2C的值。 212