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高一物理讲义11 有固定转动轴物体的平衡条件
【学习目标】理解引起物体转动效果的是力矩，知道有固定转动轴物体的平衡条件，会用平衡条件处理有关物体的平衡问题。 【要点回顾】
1.转动平衡状态
物体处于静止或匀速转动是称为平衡状态。
2.力矩
（1）力的作用线
过力的作用点沿力的方向所作的直线叫力的作用线。 （2）力臂
转轴到力的作用线的垂直距离叫力臂，其最大可能值为力到转动轴的距离。 （3）力矩
力矩等于力和力臂的乘积，公式M=FL，单位：N·m。在研究有固定转动轴物体的平衡中，力矩只有顺时针和逆时针两种方向。
3.力矩平衡条件
力矩平衡条件是：物体所受的合力矩为零，也就是顺时针力矩之和等于逆时针力矩之和。 ∑M=0 或M顺=M逆 【学法点拨】
如何计算力矩
力矩等于力和力臂的乘积，公式M=FL。
如轻杆OA可绕垂直纸面的轴0转动，在杆的A处作用一与杆成?的力F，关于力F对转轴O的力矩，可用以下两种方法计算： （一）直接作力臂：
先作出力的作用线AB，再过转轴O向力的作用线作垂线OB，其长度即为力臂，如图1所示则： 力矩M=FLsin? （二）分解力
将力F分解成与杆垂直的分力F1及与杆平行的分力F2，如图2所示。显然，与杆平行的分力F2的作用线经过转轴，力臂为零，力矩也为零，只有与杆垂直的分力F1有力矩，因其力臂为L，故力矩M= F1L =FLsin?。
以上是计算力矩的两种常用方法，在解题时应视具体情况灵活应用。另外，在处理实际问题时，除了要正
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确计算力矩的大小以外，还要根据力引起的转动效果，注意力矩的方向，在每个力矩的大小和方向都正确的前提下建立关系，才能得到正确的物理结果。
【经典例析】
1．如图所示，直杆OA可绕点O转动，图中虚线与杆平行，杆端A受到三个力F1、F2、F3作用，表示力大小方向的有向线段的末端如图所示。力的作用线与杆OA在同一平面内，则三力对转轴O的力矩大小关系为：
A．M2＞M1= M3 B． M2=M1＜M3 C． M2＞M1＞ M3 D ．M2＜M1＜ M3
2．关于力臂、力矩，下列说法中正确的是（ ）
A 力臂就是力的作用点到转动轴之间的距离 B 力臂有可能等于转动轴到力的作用点的距离 C 力矩为零，则力必为零 D - 5N·m的力矩比 + 2N·m大
3． 关于力矩的下列说法中，正确的是（ ）
A 力越大，力矩就越大 B 力矩越大，力对物体的转动作用效果就越大 C 力的作用点离转动轴越远，力矩就越大 D 一个很大的力，力矩可能为零
4．如图所示，木棒OA可绕过O点的水平轴自由转动，现有一方向不变的水平力F作用于棒的A端，使棒从竖直位置缓慢地转到偏角为θ的地方（θ<900）。设M为力F对转轴的力矩，则在此过程中（ ） A F不断变大，M不断变大 B F不变，M逐渐变小
C F逐渐变小，M逐渐变小 D F不断变小，M逐渐变大
5． 有大小分别为F 1= 4N和F 2= 3N的两个力，其作用点距转轴O的距离分别是L 1=
30cm和L 2= 40cm，这两个力对转轴O的力矩M1和M2的大小关系为（ ） A 因为F 1 > F 2，所以M1 > M2 B 因为L 1< L 2，所以M1 < M2 C 因为 F 1 L 1 = F 2 L 2，所以M1 = M2 D 以上说法都不对 6． 对于作用在同一个有固定转轴的物体上的等大的两个力，以下说法正确的是（ ）
A 如果它们的作用点到转轴的距离相同，则它们的力矩一定相同
B 如果它们的作用点到转轴的距离相同，且方向也相同，则它们的力矩一定相同 C 如果它们的作用点到转轴的距离不同，则它们的力矩一定不同
D 如果它们的作用点到转轴的距离不同，并且力的方向也不同，但它们的力矩却可能相同
7．如图所示，一根木棒AB在O点被悬挂起来，AO＝OC，在A、C两点分别挂有二个和三个砝码，木棒处于平衡状态。如在木棒的A、C点各减少一个同样的砝码则木棒（ ）
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A．绕O点顺时针方向转动； A O C B B．绕O点逆时针方向转动；
C．平衡可能被破坏，转动方向不定；
D．仍能保持平衡状态。
8．如图所示，一根轻质木棒AO，A端用光滑铰链固定于墙上，在O端下面吊一个重物，上面用细绳BO系于顶板上，现将B点逐渐向右移动，并使棒AO始终保持水平，则（ ）
A．BO绳上的拉力大小不变 B．BO绳上的拉力先变小后变大 C．BO绳上的拉力对轻杆的力矩不变
D．BO绳上的拉力对轻杆的力矩先变大后变小
【课堂反馈】
1．如图所示，杠杆的两端分别悬挂重物G1、G2后保持水平平衡，如果用水平力F向左缓慢拉起物体G2，使悬挂物体G2的悬线向左偏离竖直方向，则（ ） A、杠杆的A端将下降
A O B B、杠杆的B端将下降 C、杠杆仍保持平衡
C D、细线BC上的拉力将增大
F G1 G2 2．如图，轻杆A端用光滑水平铰链装在竖直墙面上，B
端吊一重物P，并用水平绳结在墙C处，在水平向右力F缓缓拉起重物P过程中杆AB所受压力 [ ]
A． 变大 B． 变小 C． 先变小再变大 D． 不变
3．如图所示，木块m放在木板AB上，在木板的A端用一个竖直向上的力F使木板绕B端逆时针缓慢转动（B端不滑动）。在此过程中，m与AB保持相对静止，则（ ）
F A．木块m对木板AB的压力增大
A B．木块m受到的静摩擦力逐渐减小 m C．竖直向上的拉力F逐渐减小 D．拉力F的力矩逐渐减小
θ B 4．如图所示，┏型均匀杆总长为3L，在竖直平面内可绕
水平轴O转动，若在杆的右端A点加一方向竖直向下的力F，使杆顺时针缓慢转动。在AB杆由水平转过90°的过程中，以下说法正确的是：……………………………（ ） A．力F不变 L L B．力F变大 B A C．力F的力矩变小
O D．力F的力矩先变大后变小。 L F
C 【课外思考】
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1．所示是古代农村中使用的一种舂米工具，O为固定轴，石块固定在A端，脚踏左端B可以使石块升高至P处，放开脚，石块会落下打击稻谷，若脚用力F，方向始终竖直向下，假如石块升到P处的过程中每时刻都处于平衡状态，则（ ） A．F先变大后变小 B P B．F的大小始终不变
O F C．F的力矩始终不变 D．F的力矩先变大后变小
A 2．如图为一传动装置，A、B两轮固定在同一转轴O上，M为控制两轮
转动状态的摩擦片。A、B两轮半径分别为r，2r。绕在A轮上的绳子一端固定在A轮边缘，另一端系有质量为m的重物P，当重物P以速率v匀速下落时，B轮边缘上的各点的线速度大小为________，此时摩擦片与B轮间的摩擦力为________。（转动时轴的摩擦忽略不计）
3．如图所示，AB杆可绕A点转动，绳BC的拉力为20N时，杆AB
刚好水平，且长为1米，则BC绳拉力的力矩是______N·m
4． 如图所示，质量相等的小球A和B，分别悬挂在天平两端，处
于平衡状态。现将B球在水平拉力作用下很缓慢地移动到C点，则下列说法中正确的是（ ） A 天平仍处于平衡状态
B 天平平衡被破坏A球下降 C 天平转过一角度平衡 D 平衡破坏，B球下降
5．一均匀木板AB长12米，重200牛顿，距离A端3米处有一固定转轴O，另一端用绳子悬挂使板保持水平状态，绳子能承受的最大拉力为200牛顿，绳子与板的夹角为30o，重600牛顿的人在距离A端__________米的范围内行走是安全的。
30°
A O B
6．如图所示，横截面为四分之一圆（半径为R）的柱体放在水平地面上，一根匀质木棒OA长为3R，重为G。木棒的O端与地面上的铰链连接，木棒搁在柱体上，各处摩擦均不计。现用一水平推力F作用在柱体竖直面上，使柱体沿着水平地面向左缓慢移动。问：
A （1）当木棒与地面的夹角θ = 30°时，柱体对木棒的弹力多大？ （2）当木棒与地面的夹角θ = 30°时，水平推力F多大？ F O θ
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