【金版教程】2015-2016高中数学 2.3幂函数课后课时精练 新
人教A版必修1
知识点 幂函数的定义 幂函数的图象及应用 幂函数的性质及应用 一、选择题 3－ 42
1．使(3－2x－x) 有意义，x的取值范围是( ) A．R C．－3 3 － 42 [解析] (3－2x－x) ＝ 4 2 基础 2、6 4、7 1、3、5、9 中档 8 10 稍难 B．x≠1且x≠3 D．x<－3或x>1 1－2x－x2 3 . ∴要使上式有意义，需3－2x－x>0.解之得－3 2．[2015·广东实验高一模考]下列函数中是偶函数且在(0,1)上单调递减的是( ) A．y＝x 1 2 C．y＝x [解析] y＝x为R上的奇函数，排除A. 3 3 B．y＝x 2 D．y＝x －2 y＝x2在(0,1)上单调递增，排除B. 1 2 y＝x 在(0,1)上单调递增，排除C，故选D. [答案] D 111 － 222 3．a＝1.2 ，b＝0.9 ，c＝1.1 的大小关系是( ) A．c 1 2 [解析] ∵y＝x 是增函数， 111 2212 ∴1.2 >() >1.1 ，即a>b>c. 0.9[答案] D B．a 5 3 4．函数y＝x 的图象大致是( ) 5 3 [解析] ∵函数y＝x 为R上的奇函数且在(0，＋∞)上为增函数，故排除A、D；又535 ∵>1，∴y＝x 图象在第一象限下凸，故排除C，选B. 3 [答案] B 5．下列不等式在a 11 33B．a 2－ 3 2－ 3 A．a>b －1－1 C．b 22 D．a >b 12 － 33－12－12 [解析] 分别构造函数y＝x，y＝x ，y＝x，y＝x ，其中函数y＝x，y＝x12 － 33 在(－∞，0)上为减函数，而y＝x ，y＝x 为(－∞，0)上的增函数，故D不成立． [答案] D 二、填空题 m2－2m＋1 6．[2015·四川攀枝花高一月考]若幂函数y＝(m－m－1)·x是增函数，则m＝________. [解析] 由幂函数的定义可知，m－m－1＝1，解得m＝－1或m＝2，当m＝－1时，y＝x，在(0，＋∞)上是增函数，符合题意；当m＝2时，y＝x，在(0，＋∞)上是减函数，不符合题意，所以m＝－1. [答案] －1 7．[2014·湖北荆州高一期中]已知a>0且a≠1，函数y＝loga(2x－3)＋2的图象恒过定点P，若P在幂函数f(x)的图象上，则f(8)＝________. [解析] 当x＝2时，y＝loga(2×2－3)＋2＝2， ∴定点P(2，2)． 2 －1 2 2 在(0，＋∞)上 2 1 2αα 设幂函数为f(x)＝x，则2＝2＝2 . 11 221 所以α＝，f(x)＝x .所以f(8)＝8 ＝22. 2[答案] 22 21 － 32 8．[2014·上海高考]若f(x)＝x －x ，则满足f(x)<0的x的取值范围是________． 2121 － － 3232 [解析] 令y1＝x ，y2＝x ，f(x)<0即为y1 [答案] (0,1) 三、解答题 9．比较下列各组数的大小： 55 － － 22 (1)3 和3.1 ； 77 － 818 (2)－8 和－() ； 922－ － 332π (3)(－) 和(－) . 36 5 － 2 [解] (1)函数y＝x 在(0，＋∞)上为减函数， 55－ － 22 因为3<3.1，所以3 >3.1 . 77 － 818 (2)－8 ＝－() ， 8 78 函数y＝x 在(0，＋∞)上为增函数， 3