物理学（祝之光）习题解答
9、如图1-7所示，x轴上的两个电荷量都为?q的点电荷相距2a，球面S的 球心O位于左边电荷处，半径为a。S1和S2为球面上两块相等的小面积，分别位于点O的左右两侧。设通过S1、S2的E通量分别为?1和?2，通过球面S的E通量为?s，则正确的是：（ ） (A）?1??2,?s?q.
S ???02q （B）?1??2,?s??0q.
S2 q ? O a S1q ? x
（C）?1??2,?s??0q. a 图1-7
(D)?1??2,?s??0.
10、极板间为真空的平行板电容器充电后与电源断开，今将两极板用绝缘工具拉开一些距离，则下列结论中不正确的是 （ ）
(A）电容器两极板间的电势差增大。 （B）电容器的电容减少。 （C）电容器中电场能量增加。 （D）电容器两极间的电场强度增大。 二、填空题
1、 说明下列各式的物理意义：
??（1）E?dS 。
（2）??S??1E?dS??0（S内）?qi 。
??（3）E?dl 。
（4）?ba??E?dl 。 ??E?dl?0 。
（5）??L2、一均匀带电的空心橡皮球，在吹大的过程中始终维持球状，球内任意点的场强 ，电势 ；始终在球外的任意点的场强 ，电势 （填写变大、变小或不变）。
3、如图1-8（a）在一边长为a的正六边形的六个顶点放置六个点电荷?q（或?q），
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物理学（祝之光）习题解答
则此六边形中心O处的场强大小为E? ，场强方向为 。若如图（b）放置，并把一试验电荷q0由无限远处移至O点，则电场力所作的功为 。（取零电势点在无限远。）
4、设有一无限长均匀带电直线，如图1-9所示。电荷线密度为?.A、B两点分别在线的两侧，它们到线的距离分别为a和b。则A、B两点间的电势差为 。将一试验电荷q0从A点移到B点，带电直线和q0组成的系统的电势能改变量为 。
5、如图1-10所示，一点电荷q位于不带电的空腔导体（灰色者）腔内。设有三个封闭曲面S1、S2和S3（用虚线表示），在这三个曲面中，E通量为零的曲面是 ，场强处处为零的曲面是 。
6、电荷线密度分别为?1和?2的两平行均匀带电长直导线，相距为d，则单位长度上的电荷受到的静电力大小为 。
7、一半径为R的球体均匀带电，电荷体密度为?，则球体外距球心为r的点的场强大小为 ；球体内距球心为r的点的场强大小为 。 8、两无限大的平行平面均匀带电，面电荷密度都是?(??0)，如图1-11所示，则区域???中各点场强E1? ，区域Ⅱ中各点场强E2? ，，区域Ⅲ中???各点场强E3? 。（E方向用单位矢量i表示）
?S1 y ?q ? ?q ? ?q ? ?q ? ?q ? A ? a ? ? ?q ? x
?q ? ? ? ?q ?? q ? ?q b ?B? ?q ?q ?(a)
图1-8
(b)图1-9
S3 S2? q 图1-10
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物理学（祝之光）习题解答
9、半径为R1的导体球A，带有电荷q，球外有一内外半径分别为R2和R3的同心导体球壳B，壳上带有电荷Q。则球A的电势VA? ，球壳B的电势VB? 。（取零电势点在无限远。）
10、两无限大金属平板A和B的面积都是S，平行相对，板间距离为d。将两板接电源后，使两板电势分别为VA?V,VB?0.现将另一带电荷q、面积也为S
厚度可不计的金属薄片平行相对地插在A、B两板之间，如图1-12所示。则金属薄片C 的电势Vc? 。
图1-11
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
?i
??
??
第七章 稳恒磁场
7-5、如图1所示，已知一均匀磁场的磁感应强度
B?0.2T，方向沿x轴正向。试求：
40cm y a 30cm d b30 cm e?B f （1）通过图中abcd面的磁通量； （2）通过图中befc面的磁通量； （3）通过图中aefd面的磁通量。 解： （1）?mc O 50cm x z 图1 ???B?S?BScos??0.2?(0.4?0.3)(?1)??0.24(T)
?????（2）由于Sn?B，?m?B?S?BScos?0
2（3）从abcd面穿入的磁感线全部从aefd穿出，所以?m?0.24(T)
7-6一载有电流I?7.0A的硬导线，转折处为半径r?0.10m的四分之一圆周ab。均匀外磁场的大小为B?1.0T，其方向垂直于导线所在的平面，如图2所示，求圆弧ab部分所受的力。
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????解：在圆弧上任取一电流元Idl，根据安培定律dF?Idl?B
得：dF?IBdl（方向沿半径指向外）
设Ob方向为x轴正方向，Oa方向为y轴正方向，且 dF与Ob的夹角设为?，则： ?dFx?dFcos??IBcos?dl?IBrcos?d? ??dFy?dFsin??IBsin?dl?IBrsin?d? ????????a? ?????I B ?????F?2IBrcos?d??IBr?7.0?1.0?0.1?0.7(N)??x?0???F?2IBrsin?d??IBr?7.0?1.0?0.1?0.7(N)??y?0?? ? ?
?b?
O 图2 ?4F?2Fx?1.0(N)与Ob的夹角??arctanFyFx? 7-8 一半圆形闭合线圈，半径R?0.1m，通有电流I?10A，放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，大小为0.5T，如图3所示，求线圈所受力矩的大小。 ???1?2M?ISen?B?ISBsin?10?(??0.1)?0.5解： 22?7.8?10(N?m)?2I R ?B
7-11一条无限长直导线在在一处弯折成半径为R的圆弧，如图4所示，若已知导线中电流强度为I，试利用毕奥-萨伐尔定律求（1）当圆弧为半圆周时，圆心O处的磁感应强度B；（2）当圆弧为
14图3
圆周时，圆心O处的磁感应强度B。
????Idl?er解：由毕奥-萨伐尔定律dB?0知，由于场点O与直线电流的夹角总是为24?r000或180，所以dB??0Idl?er4?r2???0。因而，总的磁感强度只是由圆弧电流产生的。
?（1）在圆弧上任取电流元Idl，
I R I dB??04???Idl?err2??0Idlsin9004?R2??0Idl4?R2
O (a) (方向垂直纸面向里)B??dB???R0?0Idl4?R2??0I4?R2?R??0I4R
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I ?R（2）同理可得：B??dB??20?0Idl4?R2??0I?R4?R22??0I8R
O I I 7-12 如图5所示，两根导线沿半径方向引到铁环上的A、B两点，并在很远处电源相连，求环中心的磁感应强度。 解：（如图5）Bl1? Bl2?B?R （b） （方向向外） ?2r2?r?0I2l22r2?r?0I1l1图4 （方向向里）
I2 I A B I1 l1 ?04?r2(I1l1?I2l2) （1）
l2 O 又因为l1、l2并联，所以I1R1?I2R2（R1、R2为l1、l2的 电阻）即
I1I2?R2R1I 图5
根据电阻定律，又有
R2R1?l2l1，所以
I1I2?l2l1，即 I1l1?I2l2 （2）
（2）式代入（1）式，得B?0
7-13一长直导线ab，通有电流I1?20A，其旁放置一段导线cd，通有电流I2?10A，且
ab与cd在同一平面上，c端距ab为1cm，d端距ab为10cm，如图6所示。求导线cd所
受的作用力。
解：直电流ab在周围空间产生磁场，直电流cd放在其磁场中，受到安培力的作用。
在 cd上任取一电流元I2dr，距ab的垂直距离为r，则：
B?b I1 I2c d
?0I12?r （方向垂直纸面向里）
a 图6
?I?IIdr??dF?I2dr?B?I2dr?01?012 （方向向上）
2?r2?r10cm?II?IIdr?7?5012F??dF???012ln10?2?10?20?10?2.3?9.2?10(N)
1cm2?r2?7-17如图7所示，载流长直导线中的电流为I。求通过矩形面积CDEF的磁通量。 解：在距载流长直导线距离为r处的磁感强度为 B??0I2?r（方向垂直纸面向里）
在矩形线框中取面元ds?ldr
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