姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十六章 6.（自测提高24）如图16-34所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙e0。现用波长为?的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径。 解：设某暗环半径为r，由图可知，根据几何关系，近似有
空气 图16-34
e0
r2?R2?(R?e)2?2Re ①
暗环所在的位置应满足：??2(e0?e)?由此可得：e? R e r e0 ?2?(2k?1)?2，
k??e0 ② 2R?k??2e0?
把式②代入式①可得 r?(k为整数，且k?2e0?)
【附加题】
（附录D：24）利用牛顿环的条纹可以测定平凹透镜的凹球面的曲率半径，方法是将已知半径的平凸透镜的凸球面放置在待测的凹球面上，在两球面间形成空气薄层，如附图D－12所示，用波长为?的平行单色光垂直照射，观察反射光形成的干涉条纹．试证明若中心O点处刚好接触，则第k个暗环的半径rk与凹球面半径R2，凸面半径R1(R1< R2) 及入射光波长?的关系为
rk2?R1R2k?/?R2?R1? (k =1,2,3… )
O 附图D－12 证：如图过接触点O作凸凹球面的公共切平面，第k个暗环半径处，
凸凹球面与切平面的距离分别为e1、e2 ，第k个暗环处空气薄膜的厚度?e为 ?e = e1 – e2
O 由几何关系近似可得 2 rk2?R12?(R1?e1)2?2R1e1， 得： e1?rk2/?2R1?
2rk2?R2?(R2?e2)2?2R2e2， 得： e2?rk2/?2R2?
R2 O1 R1 rk ?e 第k个暗环光程差应满足
1?2?e????2k?1? (k = 1，2，3…) O 22即 2?e?k?
rk2?11?2?R2?R1????2????k?r?k? ， k????2?R1R2??R1R2?∴ rk?k?2e1 e2
R1R2 (k = 1，2，3…) 证毕。
R2?R1 6