采用间歇釜操作时，原料为A与B的混合物，A的浓度为2kmol/ m.现采用半间歇釜操作，且
VB?1m,VA?0.4m333
，故可算出原料A的浓度为：
dCdtdCdtRCA0?(1?0.4)?20.4kmol/m3
由于：
d(VCdtd(VCdtdVdt?Q0RA))?CdVAdtdVdt?V?VA?CR
代入（1），（2）式则得如下一阶非线性微分方程组：
dCdtA?7?C1?tA?1.6CA?16.4C2A （4）
dCRdt1?t （5）
初始条件：t=0,CA=0,CR=0
可用龙格---库塔法进行数值求解。取步长△t=0.02h，直至求至t=0.4h即可。用t=0.4h时的CA和CR可以进行
NA0CA0VAA的转化率和R的收率计算：
3
式中VA为所加入的A的体积，且VA=0.4m;CA0为所加入的A的浓度，且CA0=7kmol/m3；V为反应结束时物系的体积，V=1.4m3。
XA?1.6CA?CR?NA0?NA?CA0VA?CAV同理可以计算出R的收率：
YR?CRVCA0VA
2A3【3.10】在两个全混流反应器串联的系统中等温进行液相反应：
2A?BB?R3
3
rA?68CrR?14CBkmol/m3.h
加料中组分A的浓度为0.2kmol/m,流量为4m/h,要求A的最终转化率为90%，试问： （1） 总反应体积的最小值是多少？ （2） 此时目的产物B的收率是多少？
（3） 如优化目标函数改为B的收率最大，最终转化率为多少？此时总反应体积最小值是多少？ 解：（1）
Vr?Vr1?Vr2?Q0CA0X2A1A1kmol/m.hk1CA0(1?X1?XA1A1A1)2?Q0CA0(X2A2?XA2k2CA0(1?X2)A12)
对上式求dVr/dXA1=0可得：1?X?1(1?X)3)A2?0
将XA2=0.9代入上式，则100(1?X解之得XA1=0.741
所以总反应体积的最小值为
Vr?Vr1?Vr2?4?1?XA1(2)
2?0.7410.9?0.741?3????3.249?4.676?7.925m2268?0.2?(1?0.741)(1?0.9)?
RB?34CA?14CBCA1?CA0(1?XAf)?0.0518RB1?34CA1?14CB1?0.09123?14CB12?1?3.2494Vr1Q0?CB1?CB0RB1
0.09123?14CB1 即
解得CB1=0.005992 kmol/m3
?CB1 - 21 -
4.676CB2?CB12434CA2?14CB2同理
解得CB2=0.00126 kmol/m3
YB?2CB2CA0?0.2?2???CB2?0.00599234CA0(1?XA2)?14CB2
22?0.00126?1.26%B的收率：
(3)目标函数改为B的收率，这时的计算步骤如下：对于第i个釜，组分A,B的衡算方程分别为：
CAi?1?CAi对A:
68CAi2Ai2??i
CBi?CBi?1对B: 34C?14CBi当i=1时，
CA0?CA168CA1CB134C2A1??i
2??1 （1）
??1?14CB1 （2）
当i=2时，
CA1?CA268CA222??2 （3）
??2CB234CA2?14CB2 （4）
由（1）式解出CA1代入（2）式可解出CB1; 由（1）式解出CA1代入（3）式可解出CA2;将CB1及CA2代入（4）式可解出CB2,其为τ1,τ2的函数，即CB2?f(CA0,?1,?2) （5） 式中CA0为常数。由题意，欲使CB2最大，则需对上述二元函数求极值:
?CB2??1?0,?CB2??2?0
联立上述两个方程可以求出τ1及τ2。题中已给出Q0,故由Vr?Q0(?1??2)可求出CB2最大时反应器系统的总体积。将τ1,τ2代入（5）式即可求出B的最高浓度，从而可进一步求出YBmaX.将τ1,τ2代入CA2，则由XA2=(CA0-CA2)/CA0可求出最终转化率。
4NH3?6HCHO?(CH2)6N4?6H2O 【3.11】在反应体积为490cm3的CSTR中进行氨与甲醛生成乌洛托品的反应：
mol/l.s。式中k?1.42?103exp(?3090/T)。式中（A）--NH3,(B)—HCHO,反应速率方程为：rA?kCACB氨水和甲醛水溶液的浓度分别为1.06mol/l和6.23mol/l,各自以1.50cm3/s的流量进入反应器，反应温度可取为36℃，假设该系统密度恒定，试求氨的转化率XA及反应器出口物料中氨和甲醛的浓度CA及CB。 解：
4.06CA0??2.03mol/l26.32CB0??3.16mol/l2Q0?2?1.5?3.0CA?CA0(1?XA)CB?CB0?6432cm/s3CA0XA?3.16?1.5?2.03XAk?1.42?10exp(?3090/309)?0.06447Vr?Q0CA0XkCAC2BAf?Q0CA0XAfkCA0(1?XA)(CB0?64CA0XA)2
- 22 -
3XAf0.06447(1?XAf)(3.16?1.5?2.03XAf)22490?即得：
3
整理得：
解得：XAf=0.821
反应器出口A,B得浓度分别为：
64XAf?3.075XAf?3.162XAf?1.077?0
CA?CA0(1?XA)?2.03?(1?0.821)?0.3634CB?CB0?mol/lmol/lCA0XA?3.16?1.5?2.03?0.821?0.6602
【3.12】在一多釜串联系统，2.2kg/h的乙醇 和1.8kg.h的醋酸进行可逆反应。各个反应器的体积均为0.01m3，
反应温度为100℃，酯化反应的速率常数为4.76×10-4l/mol.min,逆反应（酯的水解）的速率常数为1.63×10-4 l/mol.min。反应混合物的密度为864kg/m3,欲使醋酸的转化率达60%，求此串联系统釜的数目。 解：等体积的多釜串联系统
k1CACB?k2CCCD
A,B,C,D分别代表乙酸，乙酸乙酯和水。由计量关系得：
??CAi?1?CAi(A)CB?CB0?(CA0?CA)CC?CD?CA0?CA从已知条件计算出：
CA0?CB0?1.8?8644.0?602.2?8644.0?464.0?6.48?10.33?129.6
mol/lmol/lmin
将上述数据代入（A）式，化简后得到：
??0.01?864?60CAi?1?0.04056CAi?1.5113CAi?0.8872(B)
2若i=1,则（B）式变为：0.04056CA1?1.5113CA1?0.887?CA0?6.48
解之得：
CA1?4.364mol/l,XA1?0.326
2若i=2,则（B）式变为：0.04056CA2?1.5113CA2?0.887?CA1?4.364 解之得：CA2?3.20mol/l,XA1?0.506
2若i=3,则（B）式变为：0.04056CA3?1.5113CA3?0.887?CA2?3.2
mol/l,XA1?0.609 解之得：CA3?2.53即：三釜串联能满足要求。
【3.13】以硫酸为催化剂，由醋酸和丁醇反应可制得醋酸丁酯。仓库里闲置着两台反应釜，一台的反应体积
为3m3,另一台则为1m3。现拟将它们用来生产醋酸丁酯，初步决定采用等温连续操作，原料中醋酸的0.浓度为0.15kmol/m3，丁酯则大量过剩，该反应对醋酸为2级，在反应温度下反应速率常数等于1.2m3/h.kmol，要求醋酸的最终转化率不小于50%，这两台反应釜可视为全混反应器，你认为采用怎样的串联方式醋酸丁酯的产量最大？为什么？试计算你所选用的方案得到的醋酸丁酯产量。如果进行的反应是一级反应，这两台反应器的串联方式又应如何？
解：因为反应级数大于1，所以联立方式应当是小釜在前，大釜在后才能使醋酸丁酯产量最大。现进行计算：
Vr1Q0Vr2Q0??CA0XkC2A0A1A1(1?XA2)2?)1Q03Q0
CA0(XkC2A0?X(1?XA12A2)?二式联立化简后得到：（将XA2=0.5代入）
0.5?2.75XA1?2.5XA1?XA1?0
23 - 23 -
解之得：XA1=0.223 Q0?kCA0(1?XA1)XA12Vr1?1.2?0.15(1?0.223)?10.2232?0.4873m/h3
mol/h
醋酸丁酯产量=Q0CA0XA2?0.4873?0.15?0.5?36.55如果进行的是一级反应，可进行如下计算： （1） 小反应器在前，大反应器在后:
Vr1Q0Vr2Q0??CA0XA1kCA0(1?XA1)?1Q0?3Q0
2CA0(XA2?XA1)kCA0(1?XA2)联立二式，且将XA2=0.5代入，化简后得到:XA1?3XA1?0.5?0 解得：XA1=0.1771
k(1?XA1)1.2(1?0.1771)3Q0???5.576m/hXA10.1771所以有： 醋酸丁酯产量=Q0CA0XA2?5.576?0.15?0.5?0.4182(2)大反应器在前，小反应器在后:
kmol/h
Vr1Q0Vr2??CA0xA1kCA0(1?xA1)?3Q0?1Q0
?3?1.2(1?0.3924)?5.575m/h3CA0(xA2?xA1)Q0kCA0(1?xA2)解得XA1=0.3924
Q0?3k(1?XA1)XA10.3924所以有：
产量同前。说明对此一级反应，连接方式没有影响。
【3.14】等温下进行1.5级液相不可逆反应：A?B?C。反应速率常数等于5m1.5/kmol1.5.h，A的浓度为2kmol/m3的溶液进入反应装置的流量为1.5m3/h，试分别计算下列情况下A的转化率达95%时所需的反应体积：（1）全混流反应器;(2)两个等体积的全混流反应器串联；（3）保证总反应体积最小的前提下，两个全混流反应器串联。 解：（1）全混流反应器
kCA0(1?XA)5?2?(1?0.95)（2） 两个等体积全混流反应器串联
Q0CA0XA1Vr1?1.51.5kCA0(1?XA1)Vr2?Q0CA0(XA2?XkCA0(1?XA2)1.5A11.5Vr?Q0CA0XA1.51.5?1.5?2?0.951.51.5?18.02m3
)
由于Vr1?Vr2，所以由上二式得：
XA11.5(1?XA1)(1?XA2)
将XA2=0.95代入上式，化简后得到XA1=0.8245，所以：
?(XA2?XA1)1.5Vr1?Q0CA0XA1kC1.5A0(1?XA1)1.5?2.379m3
串联系统总体积为：Vr?2Vr1?4.758（3） 此时的情况同（1），即Vr?18.03
m
m
33 - 24 -
【3.15】原料以0.5m3/min的流量连续通入反应体积为20m3的全混流反应器，进行液相反应：
A?RrA?k1CA22R?DrD?k2CR
CA,CR为组分A及R的浓度。RA为组分A的转化速率，rD为D的生成速率。原料中A的浓度等于0.1kmol/m3，反应温度下，k1=0.1min-1，k2=1.25m3/kmol.min,试计算反应器出口处A的转化率及R的收率。 解：
????VrQ0?2.00.5?40min?XA0.1(1?XA)
3CA0XAk1CA0(1?XA)所以：
XA?0.80,CA?CA0(1?XA)?0.02kmol/m??即为：
CRk1CA?2k2CR22?40
100CA?CR?0.08?0CR?0.02372kmol/mYR?CRCA0?0.023720.13?0.2372
【3.16】在全混流反应器中等温进行下列液相反应：
2A?B3A?C???DrB?k1CA?k2CBk2进料速率为360l/h,其中含25%A,5%C（均按质量百分率计算），料液密度等于0.69g/c m3。若出料中A的转化
率为92%，试计算：
（1） 所需的反应体积；
（2） B及D的收率。已知操作温度下，k1=6.85×10-5l/mol.s;
k2=1.296×10-9s-1;; k3=1.173×10-5l/mol.s ;B的分子量为140；D的分子量为140。 解：因MB=MD=140,所以MA=MC=70
FA0?CA0?FC0?CA0?Q0?WAMFA0Q0ArD?k3CACC
?360?0.69?0.2570360?0.8871kmol/h?0.8871?1000?2.46mol/l?0.1774kmol/hQ0?WCMC?360?0.69?0.05700.1774?10003602A?0.4929mol/lA
????CA0X2(k1C2?k2CB)?k3CACC （1）
CBk1CA?k2CBCC0?CCk3CACCk1?C2A （2）
?? （3）
由（2），（3）式分别得：
CB?1?k2? （4）
CC?CC01?k3?CA （5）
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