补充习题参考答案
1、 有一个电容测微仪，两极板介质为空气，其圆形极板半径r = 4 mm，工作初始间隙δ=0.2 mm，已知 ε0=8.58×10F/m，ε=1，问：
1）、工作时，如果传感器与工件的间隙变化量Δδ=1μm时，电容变化量是多少？
2）、如果测量电路的灵敏度S1=100mV/pF，读数仪表的灵敏度S2=5格/mV，在Δδ=1μm时，读数仪表的指示值变化多少格？
解：1）、ΔC=εε0A×Δδ/-δ=1×8.58×10 =-4.94×10 pF
2）、S=ΔC×S1×S2=-4.94×10 (pF) ×100（mv/pF）×5(格/mv)=-2.47格≈-2.5格
2、 应变片的计算：已知试件尺寸如图，试件材料为45#钢，Ｅ＝２.0×10N/cm，应变片电阻R=120Ω，K=2.0，
康铜电阻丝的电阻温度系数α=-50×10/℃，温度线膨胀系数β2=15×10/℃，45#钢的温度线膨胀系数β
1
-6
-6
＋7
2
-3
-12
2-12
（F/m）×3.14×（0.004）（m）×1×10 （m）
22-6
-3
=11×10/℃。求：
-6
（1）、不考虑温度的影响，当P=10吨时，求电阻应变片的电阻相对变化量ΔR/R和绝对变化量ΔＲ。 （２）、当Ｐ＝０，环境温度在-２０℃变到+２０℃时，求电阻应变片的相对变化量ΔR/R和绝对变化量ΔＲ。
解：（1)拉伸变形 P??A?E?A 得
??P EA?RKP2.0?10?103?K????0.005 所以6REA2.0?10?2?1 ?R=0.005×120=0.6 ?
(2)当p＝0，?t＝20-（-20）＝40 ℃时
?R?R[??K(?1??2)]??t120?[?50?10 ＝??0.2784??6?2.0?(11?15)?10?6]?40
?R?0.2784???2.32?10?3 R1203、 脱粒机滚筒轴上，沿与轴线方向成45o方向贴一应变片，在工作时应变片的阻值从120Ω增加到120.006Ω，
1
试问滚筒轴所承受的工作扭矩是多少？已知轴的直径为40mm，Ｅ＝２.1×10的K=2.0。 ＋６
kg/cm，μ＝０.３，应变片
2
E??D3 解：扭转变形。Mk??maxWp?
1??16 又ΔR/R=kε→ε=ΔR/R*k=0.006/120×2.0=25×10
-6
2
-6
-6
所以Mk=ㄧ2.1×10(kg/cm) ×25×10/(1+0.3)ㄧ×3.14×(4 cm)/16 =507.2kg.cm=5.072kg.m=50.72N.m
4、 如图所示，在左端固定的悬臂梁的右端部，沿X-X轴，Y-Y轴，Z-Z轴分别作用有Px、Py、Pz三个力，且Px、
Py可沿Z-Z轴方向在端部稍向内（图的左部）移动，现欲同时测此三个力，应如何布片和接桥。
3
解：略 5、 已知条件如图，试件为４５号钢，Ｅ＝２.０×10N/cm，应变片的电阻为Ｒ1＝Ｒ2＝１２０欧，Ｋ＝２.0, 由
应变仪测得因Ｐ力作用，应变片产生ΔＲ1＝０.２８１Ω，ΔＲ2＝-０.２８１Ω的电阻变化，求Ｐ＝？
＋7
2
解：答：弯曲变形：弯矩??M?P?L
?M?E???W其中W是抗弯截面系数，矩形截面的W＝bh2/6
又
?R?R10.2811?K?即?＝????1170?? RRK1202则
2
b?h2E???6P?L2?10?1170?106?6 ??49.01N201.6?0.42?6
6、 如图所示，弹性元件为钢材，Ｅ＝２.０×10N/mm， 贴片处的断面积为400mm，泊松比μ＝０.３，Ｒ1＝
Ｒ2＝Ｒ3＝Ｒ4＝１２０欧，Ｋ＝２.０，力Ｐ＝50000N，求电桥的输出电压ＵBD＝?
解：弹性元件拉伸变形P??A?E?A 得
Ω＋522
?? ?PEA5000(kg)
2.0?10?4(kg/mm2)?400(mm2)?625?10?6?625??根据布片、接桥规则（如图所示）：
UBD??１K(1??)?U21?2.0?(1?0.3)?625?10?6?6 2?4.875mV7、 图示为圆轴销，其端部受有一力P，轴上贴有两应变片R1=R2=120Ω，K=2.0，两片之间的距离L=100mm，圆轴
直径d=20 mm，E=２.０×10N/mm,若测得半桥的指示应变为2000με 。 求：（1）画出测量电路，写出输出电压式。 （2）计算P力的大小。
＋5
2
3
解：（1）B R2测量电路（接桥）如下图，两不等臂工作，组半桥。UBD?1K(?1??2)U 4（2）圆轴弯曲变形，在R1、R2处分别有弯矩计算公式
R1?M1?P?L1?E??1?W弯矩?
?M2?P?L2?E??2?WC UBD R D U ?D3其中W是抗弯截面系数，圆形截面的W＝
32得 R P(L1?L2)?E(?1??2)W 半桥指示应变即
为(?1??2)?2000?? 故
P?E(?1??2)W(L1?L2)5?62.0?10?2000?10??3140N1003.14?203?32
8、 有一直径为d=30mm的传动轴，受纯扭矩Ｍ，其上贴有四个电阻应变片，轴材料为４５号钢，Ｅ＝２.０×10kg/mm，μ＝０.３。求：（１）、画出全桥测量电路，并写出输出电压公式。（２）、若已知指示应变εi=2000με,求圆轴扭转时的剪应力τmax＋4
2
和扭矩Ｍk。 1答：（1）图如下。UBD?K?jU 其中?j＝?i
4B R2其中 ?j――机械应变
?i――指示应变 UBD R1（2）
C R4
R3D U 4
扭矩Mk??max4E??i?d3?Wp?1??16?6?2.0?10?500?101?0.3?3.14?30?40759kg?mm?399.9N?m16-2
3
9、 电桥的输出电压为0.6×10V，测量应变为1000με，应变片的灵敏系数K=2.0，试问电桥的供桥电压是多
少？
答：全桥四臂工作测量：UBDUBD6?10?3?K?U,则U????3V ?6K?2?1000?10半桥双臂工作测量：UBD?U１K?U,则U?2BD?6V 2K?U1K?U,则U?4BD?12V 4K?半桥单臂工作测量：UBD?-2
10、电桥的输出电压为0.6×10V，桥臂电阻R=120Ω，ΔR=0.12Ω。求：电桥的供桥电压是多少？
答：全桥测量：UBD?K?U,则U?UBD半桥双臂测量：UBD?半桥单臂测量：UBD0.6?10?2?120?R/?R??6V
0.12１K?U,则U?2UBD?R/?R?12V 21?K?U,则U?4UBD?R/?R?24V 411、有一金属箔式应变片，标称电阻值为R=100Ω，灵敏度K＝2，粘贴在横截面积为9.8mm2的钢质圆柱体上，钢的弹性模量E＝2×1011N/㎡,所受拉力为F＝0.2KN,求受拉力后应变片的电阻值增加了多少（?R）? 提示：拉压变形 12、
5
6