高 中 数 学 自 主 学 习 单 元 目 标 测 评
选修1-1 第三章 导数及其应用
班级____________姓名_____________ 学号___________成绩_____________
一．选择题（本题满分40分，每小题5分）
1．设函数f(x)在(??,??)上可导，且恒有f?(x)?0，则下列结论正确的是 （ ）
（A）f(x)在R上单调递减 （B）f(x)在R上是常数 （C）f(x)在R上不单调 （D）f(x)在R上单调递增 2．下列命题正确的是 （ ）
（A）极大值比极小值大 （B）极小值不一定比极大值小 （C）极大值比极小值小 （D）极小值不大于极大值 3．设f(x)?x2(2?x)，则f(x)的单调增区间是 （ ）
（A）?0,? （B）???4?3??4?,??? ?3??4?,??? ?3?（C）(??,0) （D）(??,0)，?4．曲线y?x3?6x?1在点(1,?1)处的切线方程为 （ ） （A）y?3x?4 （B）y??3x?2 （C）y??4x?3 （D）y?4x?5
5．已知曲线y?x2?2x?2在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标为 （ ）
（A）(?2,3) （B）(?2,?3) （C）(?1,?4) （D）(?1,3)
6．设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，g(?3)?0，且当x?0时，
f'(x)g(x)?f(x)g'(x)?0，则不等式f(x)?g(x)?0的解集是 （ ）
（A）(?3, 0)?(3, ??) （B）(?3, 0)?(0, 3)
1
（C）(??, ?3)?(3, ??) （D）(??, ?3)?(0, 3)
7．若f?x??ax3?bx2?cx?d?a?0?在R上是增函数，则 （ ）
A．b?4ac?0 B．b?0,c?0 C．b?0,c?0 D．b?3ac?0 8．已知f(x)?lnx（x?0），f(x)的导数是f?(x)，若a?f(7)，b?f??22?1??， 2???1?b、c的大小关系是 （ ）则a、 c?f???，
?3?A．c?b?a B．a?b?c C．b?c?aD．b?a?c
二．填空题（本题满分30分，每小题5分） 9．已知物体的运动方程是s?
10．设y?x2?ex，则y?? ．
11．设y?(x?1)2(x?1)，则y的单调增区间是 ，单调减区间是 ，y的极大值是 ，极小值是 ．
12．函数y?x3?2x2?4x?1在[?3,1]上的最大值等于 ．
213．已知f(x)?x?2xf'(1)，则f'(0)等于___________.
13t?3t2?9t，当t? 时，加速度为10． 3
14．过曲线y?x?2x上点?1,?1?的切线方程的一般形式是____________________________.
3
三．解答题（本题满分30分，第（15）、（16）题每题7分，第（17）、（18）题每题8分
2
15．已知f(x)?ax3?3x2?x?1在R上是减函数，求a的取值范围．
16．在曲线y?x3?3x2?6x?10的切线中，求斜率最小的切线方程．
32217．已知函数f(x)?kx?3(k?1)x?k?1 (k?0)．若f(x)的单调减区间为（0，4），求
k的值．
3
18．已知函数f(x)?x3?ax2?bx?c，曲线y?f(x)在点x?1处的切线为l：3x?y?1?0，若x?2时，y?f(x)有极值． 3（1）求a、b、c的值；
（2）求y?f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值．
4