七宝中学高一月考试卷
2015.10
一. 填空题（每题4分，共48分）
1. 已知集合A?{x|x2?x?2?0,x?R}，集合B?{x|1?x?3}，则A?B? ； 2. 集合A?{x|?2?x?5}，集合B?{x|m?1?x?2m?1}，若B?A，则m的取值范围为 ；
3. 命题“若实数a,b满足a?b?7，则a?2且b?3”的否命题是 ； 4. “|x|?|y|”是“x?y”的 条件； 5. 不等式
2x?1?1的解集是 ； x?36. 已知不等式ax2?5x?b?0的解集是{x|?3?x??2}，则不等式bx2?5x?a?0的解是 ；
7. 不等式(1?x)(1?|x|)?0的解集是 ；
8. 设集合A?{(x,y)|y?1?3x}，B?{(x,y)|y?(1?2m)x?5}，其中x,y,m?R，若A?B??，则实数m的取值范围是 ； 9. 已知?1?a?b?2，则2a?b的范围是 ；
10. 集合A中有10个元素，B中有6个元素，全集U有18个元素，A?B??，设集合
2CU(A?B)有x个元素，则x的取值集合为 ；
211. 对于任意的m?[,3]，不等式t?mt?2m?4恒成立，则实数t的取值范围是 ；
1212. 已知非空集合S?{1,2,3,4,5,6}满足：若a?S，则必有7?a?S，问这样的集合S 有 个；请将该问题推广到一般情况： ；
二. 选择题（每题5分，共20分）
13. 设A?{x|x为合数}，B?{x|x为质数}，N表示自然数集，若E满足A?B?E?N，则这样的集合E（ ）
A. 只有一个 B. 只有两个 C. 至多3个 D. 有无数个 14. 定义集合运算：A?B?{z|z?xy(x?y),x?A,y?B}，设集合A?{0,1}，B?{2,3}，则集合A?B的所有元素之和为（ ）
A. 0 B. 6 C. 12 D. 18
15. 四个条件：b?0?a，0?a?b，a?0?b，a?b?0中，能使
11?成立的充分ab
条件的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
16. 设a,b,c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（ ） A. |a?b|?|a?c|?|b?c| B.
2C. a?a?3?a?1?a?2?a 111?a?|a?b|??2 D. 2aaa?b
三. 解答题（8+10+10+12+12=52分）
17. 已知a?b?c，用比较法证明：a2b?b2c?c2a?ab2?bc2?ca2；
18. 已知集合A?{x|x2?2x?3?0,x?R}，B?{x|ax2?x?3?0,x?R}； （1）当a?2时，求A?B；
（2）若A?B?B，求实数a的取值范围；
19. 已知命题?:|a?1|?2，?:方程x?(a?2)x?1?0(x?R)没有正根，求实数a的取值范围，使命题?,?有且只有一个为真命题；
20. （1）已知x,y?R，求?2x?yx?y的最大值；
（2）求满足2a?b?k4a?b对a,b?R?有解的实数k的最大值，并说明理由
21. 已知数集A?{a1,a2,...,an}(1?a1?a2?...?an,n?2)具有性质P：对任意的i,j
(1?i?j?n)，aiaj与
ajai两数中至少有一个属于A；
（1）分别判断数集{1,3,4}与{1,2,3,6}是否具有性质P，并说明理由； （2）证明：a1?1且
a1?a2?...?an?an； ?1?1?1a1?a2?...?an（3）当n?5时，若a2?2，求集合A；
参考答案
1. {2}； 2. (??,3)； 3. 若实数a,b满足a?b?7，则a?2或b?3； 4. 既非充分也非必要条件； 5. (??,?3)?[4,??)； 6. (?,?)； 7. (??,?1)?(?1,1)； 8. ?2； 9. (?4,2)； 10. {3,4,5,6,7,8}； 11. (??,?5)?(2,??)；
12. 7，已知非空集合A?{1,2,...,n}满足：若a?A，则必有n?1?a?A；当n为偶数时，这样的集合A有2?1个；当n为奇数时，这样的集合A有213. D； 14. D； 15. C； 16. D； 17. 作差法，左边－右边＝(a?c)(a?b)(b?c)?0； 18.（1）?； （2）分类讨论，注意空集的情况，[
n2n?121213?1个；
1,??)； 1219. 分类讨论，注意判别式小于零的情况，(?4,?1]?[3,??)； 20.（1）平方，2； （2）分离参数，平方，2； 21.（1）{1,3,4}不具有性质P，{1,2,3,6}具有性质P；
n时，anan?A，（2）当i?j?则1?A，∴a1?1；?、a1，∴
anana、、?、n分别对应an、an?1、 a1a2anananaa?a?...?an??...?n?a1?a2?...?an，即?112?an； a1a2ana1?a2?1?...?an?1（3）{1,2,4,8,16}；