相似三角形典型题
1、如图，△ADC∽△ACB，求证：AC2=AD·AB
ADBC
2、证明射影定理
A此图结论要记住，很重要！ 其特点是：两三角形具有公共边、公共角且相似，结论是：公共边的平方等于夹公共角的另两边之积。 实际上，射影定理是第一题的特例！ BDC
3、△ABC中，AB=AC，∠A=36°，求证：
ABC5-15-1 （也叫黄金比） ?AB22提示：构造相似
4、梯形ABCD，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在线段AB上是否存在点P使以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似？若存在，求出AP的长。
ADBCBC
相似典型题 ~ 1 ~
5、△ABC中，CE、BD是高，二者交于点O （1）求证：△ADE∽△ABC.
（2）图中共有几对相似三角形？请找出来。
AEDOBC此图即为著名的____对相似图。
6、△ABC中，AE、BD是高，△CDE面积是2，△ABC面积是12，DE=3，求AB的长。
ADBEC
7、△ABC中，AC=AB，∠BAC=90°，E、F在直线BC上，且∠EAF=135° （1）找出图中的相似三角形并证明。 （2）求证：BC2=2FC·BE （3）求证：AE2:AF2=BE:CF
ABCFE
8、△ABC中，AC=AB，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB交BP延长线于F 求证：BP2=PE·PF
AFEPBDC
相似典型题 ~ 2 ~
9、△ABC中，AC=AB，AD是中线，P是AD延长线上一点，过C作CF∥AB交BP延长线于F，BF交AC延长线于E . 求证：BP2=PE·PF
ABPDCFE
10、△ABC中，AD是角平分线，EF是AD的中垂线，交BC延长线于F 求证：（1）FD2=FC·FB （2）AB2:AC2=BF:CF
AEBDCF
11、△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，P为AD中点，BP延长线交AC于F 求证：EF2=AE·CE
AEPBCDF
12、△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，E为AC中点，ED延长线交AB延长线于F 求证：
ABDF? ACAFAEBCDF
相似典型题 ~ 3 ~
13．如图，设P是等边△ABC的一边BC上的一点，连结AP，它的垂直平分线交AB、AC于M、N两点
（1）求证：BP·PC=BM·CN
AAM（2）PC=2BP，则?________
AN（3）若BP:PC=m:n，则
14、△ABC中，∠A=2∠B.
求证：a2=b（b+c） 用多种方法
CbAcaBAM?________ ANBMNCP二倍角的相关结论总结：
A15、如图，在等腰三角形ABC中，AB=1，∠A=900，点E为腰AC中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE，求△CEF的面积。
E FBC
16、如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AB=DE=3，AC=2DF=4． （1）判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？
（2）能否分别过A,D在这两个三角形中各作一条辅助线，使△ABC分割成的两个三角形与△DEF分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论． A D
C E B F
相似典型题 ~ 4 ~
17、如图8，已知Rt△ABC与Rt△DEF不相似，其中∠C、∠F为直角，能否分别将这两个三角形各分割成两个三角形，使△ABC分成的两个三角形与△DEF所分成的两个三角形分别对应相似？如果能，请你计设出一种分割方案．
图8
18、如图，AB=3,AC=2，将△ABC分成四个三角形，使它们都相似，但不都全等。
A
19、Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、AE分别平分△ABC的内外角。求证：AB2:BE2=CD:CE
FABCB巧用SYDL! DCE
20、如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD⊥AB于D，已知Rt△ABC的三边长都是整数，且BD=113，求Rt△BCD与Rt△ACD的周长之比．
CBDA
相似典型题 ~ 5 ~