深本数学四大规律、十五中规律、三十五小规律 A、四大规律：（解决问题的思维规律）
1、弄通情景（把题目的意思彻底弄明白） 2、知识联想（联想知识，用知识思考解决问题） 3、顺逆推理（从条件和结论两头推理） 4、运动思想（换一个角度看问题）
B、十五个中规律：（解决问题的方法）
1、数的规律（同一个数作等价运动，通过运动解决问题） 2、形的规律（同一个形需判断、补全，再用性质解决问题） 3、数形思想（从数和形两个角度思考解决问题） 4、动的思想（通过动一轮弄清情况解决问题）
5、应用思想（把实际问题通过情景转化为数学问题解决） 6、抽象化具体（把抽象问题转化为具体问题思考解决） 7、复杂化简单（把复杂问题转化为简单问题思考解决） 8、一般化特殊（把一般问题转化为特殊情景解决） 9、分类思想（把不确定问题通过分类解决）
10、转化归结思想（把一个问题转化归结为另一个问题） 11、方程思想（通过设未知列方程（组）来解决问题） 12、函数思想（把问题看成函数，用函数性质解决问题） 13、换元法（通过换元把问题转化为已学） 14、配凑法（通过配凑转化解决问题） 15、待定系数法（通过设系数转化解决问题）
C、35个小规律（知识联系的规律，分布在中小学各知识章节）小学
1、数：（1）整数（2）小数（3）分数（4）百分数（5）比，是一伙的。 2、运算：（1）?,? （2）?,? （3）乘方（含图）是一伙的。 3、等价式：（1）a?b?c?c?b?a?c?a?b
（2）a?b?c?c?a?b?c?b?a（含方程）是一伙的。 4、单位“1”：单位“1”是运动变化的、相对的，任一个量可设为“1”。 5、图形等价（面积）：（一伙的）
初中：
6、“?”号的三个意义和同一本质。 7、字母的三个性质和同一本质。 8、方程的同解原理。
9、整式运算——公式——因式分解——分式（一伙的）。 10、二次根式的“五个”武器。 11、一元二次方程的“七个”武器。
12、反比例函数的定义——性质——对称——面积（一伙的）。 13、二次函数的本质（非负数）。 14、角：
（一伙的）
15、
? （一伙的）
16、图形变换：平移——旋转——轴对称——中心对称（一伙的）
17、
比例定理推论一推论二相似比（一伙的）
18、圆（线的规律）：
半径垂径切线19、圆（角的规律）：
20、点与圆、线与圆、圆与圆的位置关系（一伙的）。 高中：
21、复合函数：具体函数（包括一次、二次、反比例、指数、对数、幂函数）复
合是一伙的。
22、抽象函数：定义域、值域、对应关系、单调性、奇偶性、周期性、对称性是
一伙的。
23、二次函数：二次函数、二次方程、二次不等式、基本不等式是一伙的。 24、单位圆：角度、弧度、基本公式、诱导公式、三角函数、三角图象是一伙的。 25、线性运算：加法、减法、数乘、共线、运算律、基本定理是一伙的。 26、数量积：数量积、夹角、模、投影、垂直是一伙的。 27、三角恒等变换：两角和与差、二倍角公式是一伙的。
28、解三角形：正余弦定理、三角比、三角形面积、外接圆、三角形向量是一伙 29、等差/等比数列：an性质、Sn性质是一伙的。
30、立体几何：线线平行、线面平行、面面平行的判定和性质是一伙的。 31、立体几何：线线垂直、线面垂直、面面垂直、点面距离是一伙的；线面角、
面面角、体积是一伙的。
32、数形思想：直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线的方程和图形是一伙的。 33、导数切线：原函数、导函数、切线三合为一
34、导数应用：求导、导函数图象、原函数图象的应用是一伙的。35、数学逻辑：
集合、命题、或且非、量词、充要条件是一伙的。