2013年下学期九年级期中检测数学试题
(时间100分钟 满分120分)
题号 得分 一 二 三 四 五 总分 一、填空题(每题4分，共32分)
1、把一元二次方程(1?x)(x?3)?2x2?1化成一般形式是:______________ ；它的二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 。
2、已知关于x的方程(m2?1)x2?(m?1)x?m?2?0当m 时，方程为一元二次方程；当m 时，方程是一元一次方程。 3、方程x(x?1)?x的根是 。
4、某钢铁厂今年1月份某种钢生产量为2000吨，3月份上升到2420吨，则这两个月平均每月增长的百分率为 。
5、已知关于x的方程x2?(k?4)x?(k?1)?0的两实数根互为相反数，则k＝ 6、当x? 时，代数式2x?4x与代数式x?2x?8的值相等。
7、如果二次三项式x2?（2m?1)x?16是一个完全平方式，那么m的值是_______________.
228、 如图P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B
顺时针方向旋转能与△CBQ重合，若PB=3，求PQ的长为 . 二、选择题（每题3分，共30分）
9、下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
112（A）3?x?1??2?x?1? （B）2??2?0
xx（C）ax2?bx?c?0 （D） x2?2x?x2?1
210、若方程ax?bx?c?0(a?0)中，a,b,c满足a?b?c?0和a?b?c?0，则方程的根
是（ ）
1
（A）1，0 （B）－1，0 （C）1，－1 （D）无法确定
11、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其它同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，
如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为( )
（A）x(x＋1)＝1035 （B）x(x－1)＝1035×2 （C）x(x－1)＝1035 （D）2x(x＋1)＝1035
12、方程x?6x?5?0的左边配成完全平方后，得到的方程为（ ）
A．(x?3)2?14 B．(x?6)?2221 C．(x?3)2?14 D．以上都不对 213、关于x的方程，则a的取值范围正确的是 （ ） ．．ax?2x?1?0有实数根．．．．A．a??1 B．a??1 C． a??1 Da??1．且，a?0 14、矩形具有而平行四边形不具有的性质是 ( ) A . 对角线互相平分 B.邻角互补 C. 对角相等 D. 对角线相等
15、等腰三角形的底和腰是方程x?6x?8?0的两实根，则这个等腰三角形的周长为（ ） A．8 B．8和10 C．10 D．不能确定
16、命题：①“对顶角相等”的逆命题一定是真命题；②垂直于同一条直线的两直线平行；③如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形；④同位角相等。其中假命题有（ ） A、1个 B、2个
C、3个
D、4个
17、下列判断正确的是 ( )
A.在△ABC 和△DEF中，∠Ａ=400, ∠B= 700; ∠D=400, ∠F= 800;则可判定这两个三角形相似. B.有一锐角对应相等的两个直角三角形相似
C.所有的矩形都相似 D.所有的菱形都相似
18、已知如图所示，在Rt△ABC中,∠Ａ＝900,∠C=750,AC=8cm, DE垂直平分BC,则 BE的 长 是( )
C.16cm D.32cm 三、解答题
19、解方程（每题4分,共16分）
（1）x?7x?10?0 （2）、 (x?4)2?5(x?4)
（3）、x?1?4x （4）、2x(x?1)?3x?2
2
222CDBEA A.4cm B.8cm
20、已知关于x的方程ax?4x?1?0；则当a取什么值时，方程有两个相等的实数
2根？并求出此时方程的根.（6分）
21、求证：等腰梯形对角线的交点与同一底的两个端点的距离相等。（8分） 已知：如图，等腰梯形ABCD，BC＝AD,两对角线相交于O点。 求证：OA＝OB。
13DOC24AB22、应用题：(8分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
四、综合题：
23、阅读下面的例题：(8分)
解方程x2?x?2?0
解：（1）当x≥0时，原方程化为x2 － x －2=0，解得：x1=2,x2= － 1（不合题意，舍去） （2）当x＜0时，原方程化为x2 + x －2=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2= －2∴原方程的根是x1=2, x2= － 2
（3）请参照例题解方程x2?x?1?1?0
24、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.(12分)
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE； (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD－BE；
3
(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明. M
M D C
C
C M E N D E A B
A B E A 图1
图2
N
N D
图3
参考答案
一、填空题：
1. x2－4x－2=0, 1, －4, －2； 2. m??1 ，m=1； 3. x1=0, x2=2 ； 4 .1000; 5. 6. 4,－2 ； 7. 3,－5 ； 8. 32 二、选择题：
9.A 10.C 11.C 12.C 13.B 14.D 15.C 16.B 17.B 18.C 三、解答题：
19．（1）x11=2, x2=5 (2) x1=1,x2=－4 (3) x1=2+5,x2=2－5 (4)x1=2, x2=2 20. a=4, x11= x2=
2 21、证明：∵四边形ABCD为等腰梯形，AB∥CD
∴AC=BD
又BC=AD, AB=BA ∴△ABC≌△BAD ∴∠3=∠4 ∴OA=OB
22、应用题：解：设每件衬衫应降价x元，依题意可列方程为：
（20 + 2x）（40－x）= 1200 整理得 x2?30x?200?0 解得 x1?10,x2?20
为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，x1?10,x2?20都符合题意. 答：每件衬衫应降价10元或20元，商场平均每天可盈利1200元.
B
4 ； 4
四：综合题
23、 解：（1）当X?1时，原方程化为x2－x=0, 解得：x1=0(不合题意，舍去）,x2=1
（2）当X＜1时，原方程化为x2+x－2=0, 解得：x1=1(不合题意，舍去）,x2=－2
故原方程的解为：x1=1,x2=－2。
24、(1)?ADC=?CEB=900,?ACD=?CBE,AC=CB,
故?ADC??CEB(AAS)
AD=CE,DC=BE,故DE=DC+CE=BE+AD (2)先证?ADC??CEB(AAS), 得AD=CE,DC=BE， 故DE=CE－CD=AD－BE (3)DE=BE－AD,证明略。
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