离散数学古天龙-1-4章答案(3)

45.对于题

37中的等价关系R，求集合A中各元素的等价类和

A的商集

解：

①[0]R=｛0｝ [1]R=｛1｝ [2]R=｛2｝ [3]R=｛3｝ A/R=｛｛0｝｛1｝｛2｝｛3｝｝

④不是等价关系

47.对于集合A=｛a,b,c,d,e,f,g｝的划分S=｛｛a,c,e｝｛b,d,｝｛f,g｝｝求划分S所对应的等价关系

解：

R=｛a,c,e｝×｛a,c,e｝U｛b,d｝×｛b,d｝U｛f,g｝×｛f,g｝

=

｛,,,,,,,,,,,,,,,,｝

52.画出如下集合A上整除关系的哈斯图

解：

①A=｛1,2,3,4,5,6,7,8｝

R=｛| x,y∈A,且x能被y整除｝

8

4

2 1

②A={1,2,3,5,7,11,13}

6

5 7

3 2 3 5 7 11 13

1

53.对于题52中关系①和②，求子集{1,2,3,5}和子集{2,3,7}的上

界，下界，上确界和下确界

解：

① 集合 {1,2,3,5} {2,3,7} ②

上界 无 无 下界 1 无 上确界 无 无 下确界 1 无 集合

上界 无 无 下界 1 无 上确界 无 无 下确界 1 无 {1,2,3,5} {2,3,7} 56.对于如图所示的集合A上的偏序关系所对应的哈斯图，求集合A的极大值，极小值，最大值和最小值

解：

h e

g f c b

极大值 a 极小值 最大值 最小值 b

a b a

⑦

极大值 g

b f

e d

b

c

a k

极小值 最大值 最小值 h

a,k h 无 P86

1.对于集合A={x,y,z}和B={1,2,3},判断下列A到B的关系哪些构成函数

①{,,,} 解：不是函数

②{,,} 解：是函数

③{,,} 解：是函数 ④{,} 解：不是函数

⑤{,,} 解：是函数

⑥{,,,,,} 解：不是函数

2.判断下列哪些是函数

①{|x∈R} 是函数

⑤{|x∈Z,y∈Z,x=y+1} 是函数

3.对于集合A={a,b,c},A到A可以定义多少个不同的函数

33=27

4.对于集合A={x,y,z},A×A到A可以定义多少个不同的函数

|A×A|=3×3

所以39

5.对于集合A={1,2,3}，A到A×A可以定义多少个不同的函数

|A×A|=9

所以93

8.下列哪些是单射函数，满射函数或双射函数

①f:Zf?Zf(Zf是正整数集合)，f(x)=3x; 所以是单射函数，不是满射，不是双射 ②f:Z?Z,f(x)=|x|;

所以不是单射函数，不是满射，不是双射 ③集合A={0,1,2,3}到B={0,1,2,3,4}的函数f, f(x)=x2;所以不是函数；

④f:R?R,f(x)=x+1

所以是单射函数，是满射，是双射 ⑤f:N?N?N,f(x)=

所以是单射函数，不是满射，不是双射 ⑥f:Z?N,f(x)=|2x|+1

所以不是单射函数，不是满射，不是双射

9.对于集合A和B，且|A|=m，|B|=n,问

①A到B可以定义多少个不同的函数？

nm

②A到B可以定义多少个不同的单射函数

mmCnAm（m≤n）

③A到B可以定义多少个不同的满射函数 ④A到B可以定义多少个不同的双射函数

m（m=n） Am14.对于集合A={a,b,c,d},B={1,2,3}和C={a,b,c}

计算如下函数f：A?B和g：B?C的复合函数f?g ①f={,,,},g={<1,a>,<2,b>,<3,d>}

f?g={,,,}

②f={,,,},g={<1,a>,<2,a>,<3,a>}

f?g={,,,}

③f={,,,},g={<1,b>,<2,b>,<3,b>}

f?g={,,,}

④f={,,,},g={<1,d>,<2,b>,<3,a>}

f?g={,,,}

16.对于集合A={a,b,c,d}和B={1,2,3,4},判断如下函数f:A?B的逆关系是否为函数

①f={,,,}

逆关系是函数

②f={,,,} 逆关系不是函数

③f={,,,} 逆关系是函数

④f={,,,} 逆关系是函数

18.对于函数f:Z?Z?Z?Z,f()=,证f是单射函数，满射函数

证明：

单射性，任取∈Z?Z ∈Z?Z

若≠，则有x1≠x2或y1≠y2

又f()= f()=

若f()= f()，即=