节点位移求解方程，并得出节点3的位移和节点1的支反力。
3. 对图示弹簧系统，k1=300N/mm，k2=k3=200N/mm，k4=200N/mm，F1=600N，F2=400N。 求：（1）其总刚度矩阵；
（2）节点1、2、3的位移； （3）节点4、5的反力； （4）弹簧1、2、3、4中的力。
4．如下图所示，5个弹簧连接在一起，各弹簧的刚度系数如图上标出。
F1k22k33k42k5k6
求：（1）系统刚度矩阵；
（2）节点3处作用F力后，各节点的位移???，固定节点1、6处的反作用力。
5．如图所示一维杆系由两个材料相同截面不同的直杆单元（1）与（2）组成，弹性模量E。
在节点1、2、3上作用有轴向集中载荷Q1、Q2、Q3而平衡。试求解下列各问题： （1） 建立结构的有限元平衡方程；
（2） 如果节点1被固定（u1=0），Q2=P，Q3=0，通过建立的平衡方程求各节点位移、节
点1约束反力。
4
（3） 如果Q2=0，Q3=P，其他条件不变，试根据问题（2）的解答和有关力学概念直接
给出节点2、3的位移。
6. 图示杆-弹簧系统，材料弹性模量为E。试列出其有限元平衡方程，并进行约束处理。
7. 如图所示一维杆系由两个材料相同截面不同的直杆单元（1）与（2）组成，弹性模量E，节点1，3固定，节点2受集中力P。试求解下列各问题： （4） 建立结构的有限元平衡方程。 （5） 求解节点2的位移和各杆的应力。
（6） 如果P=0，且所有杆上受沿x方向作用的均匀线分布力q，求未知节点位移和固
定端反力。
8.平面桁架由2根相同的杆组成（E，A，L）。求：
（1）节点2位移； （2）每根杆应力。
5
9．如图所示三杆钢桁架，节点1、节点3处固定，节点2处受力Fx2，Fy2，所有杆件材料
相同，弹性模量为E，截面积均为A，求各杆受力。
y332LFx245?112Fy2x
10．如图所示2杆结构，每根杆的弹性模量均为E，横截面积均为A。建立坐标系和节点系
统如图所示，在节点1处作用x方向的力F，求u1，v1。
2y2L31L1x11．证明杆单元变换矩阵?T???T?。
6
T?1
12．如图所示刚架由两根等截面工字型钢构成，两端固支，系统所受载荷如图所示。梁截
面积A=0.006m2，截面惯性距I?6.87?10?5m4，弹性模量E?2.1?108kN/m2，每根梁长
L?5m。
求：每根梁所示内力。
Q3?2kNM?0.05kN?mq?2.5kN/m5m13．试推导梁单元的坐标变换矩阵
???????0T?????0?0??02.5m 0?0??0?? 0?0??1?Q1?4kN?0?0000100000000??00???00其中，??cos?，??sin?。
14．如图所示刚架结构，所有梁材料和截面尺寸相同，截面积为A，惯性距为I，材料弹性
模量为E。试写出每根梁单元的刚度矩阵和结构的总体刚度矩阵。
2y2331L1x7
15．有一正方形板，沿对角承受压力作用，板厚t?1m，载荷P?20kN，如图所示。为简
2.5mQ2?1kN化计算，设泊松比??0，材料弹性模量为E，求它的应力分布。
P?20kNP?20kN 16．试证明三角形单元形状函数
Ni?x,y??1?ai?bix?ciy?2?i?1,2,3
?0,i?j满足下列性质：Ni?x,y???
?1,i?j17．如下图（a）所示悬臂深梁，自由端有垂向均布载荷F，梁的厚度为t，设材料弹性模
量为E，泊松比??13，若采用（b）所示的简单网格系统，求各节点的位移。
2m2m4F/231m12m12F/2(b)
(a)18．正方形板如图所示，边长为a，厚度为t，弹性模量为E，泊松比0.15，节点1作用集
中力F，节点2、3、4被固定，若采用图示坐标系统和单元节点结构，求各节点位移和应力。
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