分析： 由题意，已知两个自然数的积是180，差不大于5．欲求这两个自然数的和，必先求得这两个自然数．我们可以想把它们的积分解质因数，根据差不大于5这一条件，求得符合条件的两个数即为所求．再求这两个数的和即得解． 解答： 解：根据题意，设两自然数为a，b，b＞a，则 ab=180且b﹣a≤5． 因为180=2×2×3×3×5 所以当a=12，b=15时，满足ab=12×15=180；且b﹣a=15﹣12=3≤5． 这两个自然数为：12，15． 则这两个自然数的和是：12+15=27． 故答案为：27． 点评： 这是一个简单的数字问题，已知两数的积，给定条件求两数的和．做这类题我们可以用把两数的积分解质因数的方法，结合所给条件，求得这两个数，然后再求解两数的和． 11．（6分）孙悟空会七十二变，猪八戒只会其中的一半．如果他们同时登台表演71次，则变化相同的最多有 71 次． 考点： 最大与最小． 分析： 有一极端：这71次中孙悟空表演的节目都是猪八戒会的那一部分，那么猪八戒就有可能变得和孙悟空完全一样，例如：2人都会表演变树，71次二人都表演变树． 解答： 解：这71次中孙悟空表演的节目都是猪八戒会的那一部分，猪八戒可以和孙悟空表演相同的节目，这样71次表演二人都一样． 故答案为：71． 点评： 本题考查对一种极端情况的理解，找出这种极端就可解决问题． 12．（6分）买三盏台灯和一个插座需付300元；买一盏台灯和三个插座需付200元．那么买一盏台灯和一个插座需付 125 元． 考点： 重叠问题． 分析： 可由题中的已知条件求出四盏台灯和四个插座需付多少元，再求出一盏台灯和一个插座需付多少元，答案即可求出． 解答： 解：（1）四盏台灯和四个插座需付：300+200=500（元）； （2）一盏台灯和一个插座需付：500÷4=125（元）； 答：买一盏台灯和一个插座需付 125元． 故答案为：125． 点评： 解这一道题的关键是买同样数目的台灯和插座需付多少元． 13．（6分）小明、小华和小新三人的家在同一街道，小明家在小华家西300米处，小新家和小明家相距400米，则小华家在小新家西 100 米处． 考点： 逻辑推理． 分析： 要求小华的家在小新家西多少米，以小华家为中心点，画出方位图，即可得出结论． 解答： 解：400﹣300=100（米）； 答：小华家在小新家西100米处． 故答案为：100．
点评： 此题应结合方位图进行分析，即可得出结论． 14．（6分）某种品牌的电脑每台售价5400元，若降价205后销售，仍可获利120元，则该品牌电脑的进价为每台 5075 元． 考点： 整数的加法和减法． 分析： 要求该品牌电脑的进价为每台多少元，应先求出降价后的价钱，然后用降价后的价钱减去获利的钱数，即可得出结论． 解答： 解：5400﹣205﹣120， =5195﹣120， =5075（元）； 答：该品牌电脑的进价为每台5075元． 点评： 此题属于连减应用题，做该类题时要认真审题，然后根据题意进行解答． 15．（6分）如图所示，长方形AEGH与正方形BFGH的面积比为3：2，则正方形ABCD的面积是正方形BFGH的面积的 6.25 倍（结果写成小数）
考点： 比例的应用． 分析： 根据在两个长方形里，如果宽相当，面积的比就是长的比，设出AB边的长度，其它的边即可表示出来，由此解答即可． 解答： 解：据长方形AEGH与正方形BFGH的面积比为3：2， 设AB=5a，则AE=BF=HG=2a； 所以，正方形ABCD的面积：正方形BFGH的面积， 22=25a：4a， =6.25； 所以正方形ABCD的面积是正方形BFGH面积的6.25倍． 故答案为：6.25． 点评： 解答此题的关键是要会运用，“在两个长方形里，如果宽相当，面积的比就是长的比，”． 二、解答题（共4小题，满分40分） 16．（10分）在某次测试中，小明、小方和小华三人的平均成绩为85分，已知小明和小方的平均成绩为88分，小明和小华的平均成绩为86分．求：
（1）小方和小华的平均成绩； （2）他们三人中的最高成绩． 考点： 平均数问题． 分析： 根据三人的平均成绩为85分，求出他们的总分；已知小明和小方的平均成绩为88分，可以求出小明和小方的总分；已知小明和小华的平均成绩为86分，可以求出小明和小华的总分；由此可以求出小方和小华的平均成绩；然后求出各自的成绩进行比较即可得解． 解答： 解：（1）小明、小方和小华三人的总成绩是85×3=255（分）； 小明和小方的总成绩是88×2=176（分）， 小明和小华的总成绩是86×2=172（分）； 所以小方的成绩是255﹣172=83（分）， 小华的成绩是255﹣176=79（分）； 故小方和小华的平均成绩是（83+79）÷2=81（分）； （2）由上知小明的成绩为255﹣（79+83）=93（分），所以三人的最高成绩是93分； 答：小方和小华的平均成绩是81分，他们三人中的最高成绩是小明的成绩是93分． 点评： 此题属于比较复杂的求平均数问题，解答时要认真分析，理清解题思路，明确先求什么再求什么，逐步解答即可． 17．（10分）将一块边长为12厘米的有缺损的正方形铁皮（如图）剪成一块无缺损的正方形铁皮，求剪成的正方形铁皮的面积的最大值．
考点： 最大与最小． 分析： 将一块边长为12厘米的有缺损的正方形铁皮（如图）剪成一块无缺损的正方形铁皮，要考虑剪去的最少，还要求仍然是正方形，则有下列剪法是比较大的，其他剪法更小．分别求出三种情况下剪成的正方形铁皮的面积，比较大小，求出最大值，即可得解． 解答： 解：如图1所示，使A’B=BC’=C’D’=D’A’=12﹣3=9（厘米），则正方形A’BC’D’的面积为9×9=8l（平方厘米）． 如图2所示，使AA’=BB’=CC’=DD‘=3（厘米），则正方形A’B’C’D’的面积为 12×12﹣4××3×（12﹣3）=90（平方厘米）． 如图3所示，连接AC交曲线于点A’，使A’B’=B’C=CD’=D’A’．观察图3可知 A’B’=12﹣1.5=10.5（厘米）．（注：A’B’的长度在（10.5士0.2）厘米之间均可．连接AC与缺损的边缘交与A'点，过A'分别作AB和AD的平行线A'B'和A'D'，A'D'延长与AB交与一点H，A'H是缺损三角形的中位线，根据中位线的性质，同样平分另一边，因此AH的长是3除以2等于1.5，A'B'=BH=AB﹣AH=12﹣1.5=10.5，当然，这只是一个近似值） 于是正方形A’B’CD’的面积为10.5×10.5=110.25（平方厘米）． 因为81＜90＜110.25，所以剪成的正方形铁皮的面积最大为110.25平方厘米． 答：剪成的正方形铁皮的面积最大为110.25平方厘米． 点评： 此题考查了最大和最小问题，剪成的正方形铁皮的面积最大，则材料的应用最节约．在生活实际中要求我们要多动脑筋．
18．（10分）《中华人民共和国个人所得税法》中的个人所得税税率表（工资、薪金所得适用）如表： 级数 全月应纳税所得额 税率% 1 不超过500元的部分 5 2 超过500元至2000元的部分 10 3 超过2000元至5000元的部分 15 表中“全月应纳税所得额”是指从工资、薪金收入中减去800元后的余额．
已知王老师某个月应交纳此项税款280元，求王老师这个月的工资、薪金收入． 考点： 百分数的实际应用． 分析： 所得税是指从工资、薪金收入中减去800元后的余额，再根据表格中给信息，分别以全月工资、薪金所得为900元，1300元，2800元，5800元计算应交纳此项税款的金额．根据王老师缴纳的所得税确定王老师这个月的工资、资金收入． 解答： 解：①（900﹣800）×5%=5（元）； ②（1300﹣800）×5%=25（元）； ③500×5%+（2800﹣800﹣500）×10%， =25+150， =175（元）； ④500×5%+（2000﹣500）×lO%+（5800﹣800﹣2000）×15%， =25+150+450， =625（元）； 因为175＜280＜625，所以王老师这个月的工资、薪金收入大于2800元而小于5800元． 从而知，王老师这个月的工资、薪金收入中大于2800元的部分应交纳此项税款额为： 280﹣175﹣105（元）． 又因为105÷15%=700（元）， 所以王老师这个月的工资、薪金收入应比2800元多700元，即3500元． 答：王老师这个月的工资、薪金收入是3500元． 点评： 此题是较复杂的税率问题，解决此类问题首先要明确哪一部分应该用多少的税率来计算． 19．（10分）光明村计划修一条公路，由甲、乙两个工程队共同承包，甲工程队先修完公路的后，乙工程队再接着修完余下的公路，共用40天完成．已知乙工程队每天比甲工程队多修8千米，后20天比前20天多修了120千米．求乙工程队共修路多少天？ 考点： 简单的工程问题． 分析： 由题意可知，甲、乙两个工程队均修公路的，且乙工程队每天比甲工程队多修8千米，所以甲工程队比乙工程队修公路的时间长，而甲、乙两个工程队修完公路共用40天，所以前20天中只有甲工程队修公路，而后20天中，甲工程队先修了若干天，乙工程队接着修完余下的公路．甲工程队的速度不变，所以用后20天多修的米数除以乙工程队每天比甲工程队多修8千米，就是乙工程队共修路多少天． 解答： 解：120÷8=15（天） 答：乙工程队共修路15天． 点评： 本题关键先找出40天里甲工程队用的时间比乙工程队用的时间多，前20天中只有甲工程队修公路，后二十天与前二十天的工作量的差除以甲乙工作效率的差就是乙的工作时间．