第22届北京市高一物理（力学）竞赛决赛试题参考答案
（北京四中杯）
一、填空题（共30分.每小题5分） 1、1000
W?(110?90)?102?F?x??1000(J)
2、能
滑动摩擦力做功只与水平位移有关，
A?B的水平位移相同。
?mglcos???mgx3、3.13s
t1?360t1?1100?0t1?3.132 t1为加速时间
s 舍去不合理的负值
由于计算过程中有近似，故 t=3.0s~3.4s 均可
4、?x?22gh1h2t2gh2?2gh1??
v1?2gh1，v2?2gh2，
h1h22gh2
14?x?v12t1?v223t2，
t1?t2?t，解出：?x?22g?2gh1??
5、
?T3?T3??地?火??2222
T飞23T地r地32?T火r火32?
?r地?r火??2?????32?1?23T?T地?T火3????2??????2?21?233??T地?T火??8?32
t?T飞2?41?T3?T3??地?火?2?2232
6、
15mg 竖直向下 l323l32323
mg?mgl3?Al?mv????B?mvll
?95lg??A??v?B ，v? ， ??
aC?910gaA?35g，
aB?910g65g， 质心C：
F?15mg
2mg?F?2m
二、计算题（共70分） 7、法一：?s?v2?v12t1?v1v2?v12a12?6m
a2?(v2?v1)2?s'v2?v1222?a1?1.4m/s
v1v2?v12a12 ?s?t1??414m
a3?v3a2v2?2a2?s'2?1.45m/s
28、当0→
?2时任一时刻t物体受的作用力为 F1?122F0?V1?t， F0tm?2 利用冲量定理： mV1??F1t
。
当2??时任一时刻t物体受的作用力为：
F2?2F0????t?
利用冲量定理： mV2?12?F2?F0??t?2???2212F0??2?
V2?F02m?F0?2m?4?t??
?2t?
当t??时速率：
V?? 冲击力对物体所做总功为 W?12mV2??F0?8m22
9、对于球竖直方向：mg?Ncos? (1)
对于三角木块：Nsin??N1 （2） 以B 为支点 ：N1h?N?0.5 （3） 以A为支点：N1h?N?1 （4）
33A
233B
由（1）（2）（3）得hmin?N1?3mg。由（1）（2）（4）得hmax?
由（1）（2）得
10、弹簧压缩量为x'，kx'??m1g时，小车脱离物块速度最大
1kx2 2?12kx'?212(m1?m2)vm??m1g(x?x')2
解得：
vm?1m1?m2?1?kx?22???m1g?2k2???m1gx? ?11、方法一：
求t时刻A、B、D球的位置
D、B球碰撞
?2m?0?m?1?2m?0 122m?0?212m?1212?2m?02
??解得 ?0?03 ?1?2343l43?0
A、B球质心速度 ?c?l223?0
A、B绕质心转动角速度ω
???0????0
t时刻
XA?1223l(1?cos?)l2
sin?yA??0t?XB?1223l(1?cos?)l2
sin?YB??0t?XD?l13YD??0t
方法二：系统的动量守恒、对空间固定点的角动量守恒。设小球碰后的速度为V?。两球构成体系质心速度为
2mV120Vc，绕质心的转动角速度为
?。
?2mV2c?2mV? （1）
12?2m?V0?12?2m?V??2?2m?Vc2?2?12lm?2??2 （2）
两球构成体系质心对应的空间固定点为参考点。角动量守恒
2mVl?l??2m????2mV? （3） 22?2?V??Vc?13V0l2
0 （1）（2）（3）联立得
A,B
23 球质心速度为：
V0
A,B绕质心转动角速度为：
??4V03l
1?xA?l?1?cos????2t时刻：? ???t 2l?y?Vt?sin?A0?32?1?xB?l?1?cos????2? ?y?2Vt?lsin?B0?32??xD?l? ?y?1Vt0?D3?