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2013年普通高等学校招生全国统一考试
数学（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
?1,2,3,B?4,5,M?x|x?a?b,a?A,b?B,（1）设集合A则M个数为 中元素的??????（A）3 （B）4 （C）5 （D）6 （2）1+3i??3?
（A）?8 （B）8 （C）?8i （D）8i
??1,1,n??2,2,若m?n?m?n,则=（3）已知向量m ????????（A）?4 （B）-3 （C）?2 （D）-1
???x的定义域为-1,0，则函数f2x?1的定义域为（4）已知函数f ??????（A）??1,1? （B）??1,??12??1?-1,0 （C） （D）????,1?
??2??1（5）函数f?xlog1???=?x?0?的反函数f2?（A）
??1?x??x?=
11xx2?1x?R2?1 （B） （C） （D）x?0x?0???x?0? ????xx2?12?14a?a?0,a??,则a的前10项和等于（6）已知数列?an?满足3 ??n?1n2n31（A）-6?1-3-10? （B）?1-3-10? （C）3?1-3-10? （D）3?1+3-10?
91?x1+y的展开式中xy的系数是（7）? ???2234（A）56 （B）84 （C）112 （D）168
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22xy（8）椭圆C斜率的取值范围是:??1的左、右顶点分别为A,A,点P在C上且直线PA12246?2,?1,那么直线PA斜率的取值范围是 ??1（A）??13??33??1??3?，? （B）?，? （C）?，1? （D）?，1? ?24??84??2??4?2（9）若函数f x=x?ax?在,+?是增函数，则a的取值范围是????（A）?-1，0? （B）?-1，?? （C）?0，3? （D）?3，+??
（10）已知正四棱柱A的正弦值等于 BCD?ABCD中，AA?2AB,则CD与平面BDC所成角11111111??x2??（A）
3 （B） （C） （D） 32:y?8x与点M?2,2,过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于（11）已知抛物线C ?????????? A,BM两点,若A?MB?0,则k?（A）
（B） （C）2 （D）2 x=cosxsin2x,下列结论中正确的是（12）已知函数f ???fx的图像关于,0中心对称?f??x的图像关于x?对称（A）y （B）y （C）????2f?x?的最大值为3x既是奇函数，又是周期函数 （D）f ??2??二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
是第三象限角，sina??,则cota?（13）已知a . （14）6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 种.（用数字作答）
13?x?0,?（15）记不等式组?x?3y?4,所表示的平面区域为D.若直线
?3x?y?4,?一品高考网 免费提供广东高考,高考试题、模拟试题·2·
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y?ax?1与D有公共点，则a的取值范围是 . ??（16）已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，
3?则球O的表面积等于 . OK?，且圆O与圆K所在的平面所成角为60，2三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
等差数列?an?的前n项和为S.已知S=aS,且,,SS成等比数列，求?an?的通项式. n32124218．（本小题满分12分）
设
?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a?b?ca?b?c?ac.????
（I）求B;
sinAsinC?3?1,求C.4
?（II）若
19．（本小题满分12分）
如图，四棱锥P都是等边?ABCD中，?ABC??BAD?90，BC?2AD,?PAB与?PAD三角形.
（I）证明：PB?CD;
?D?C的大小.（II）求二面角AP
20．（本小题满分12分）
甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束
1时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为各局比赛的结果都相互独
2立，第局甲当裁判.
（I）求第4局甲当裁判的概率；
（II）X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的数学期望.
21．（本小题满分12分）
22xy:2????1a0,b0的左、右焦点分别为F，F，已知双曲线C离心率为3，直线?122?ab y?2与C的两个交点间的距离为6.一品高考网 免费提供广东高考,高考试题、模拟试题·3·
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（I）求a,b;；
（II）设 过F的直线l与C的左、右两支分别相交于A、B两点，且2AFF、AB、BF成等比数列. 1?BF1,证明：A22
22．（本小题满分12分）
x1??x??已知函数f? x=ln1?x.????1?x?0时,fx?0,求的最小值;（I）若x； ??1111（II）设数列? a的通项a?1???????,证明：a?a??ln2.?nn2nn23n4n?
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