1.在“画函数y?Asin(?x??)（其中A＞0，?＞0）的图象”这部分内容中，学生能体会到怎样的化归思想和变换思想？
在这部分内容中，学生可以体会到，得到函数y?Asin(?x??)（其中A＞0，?＞0）的图象的一种思维过程：
（1）画出正弦曲线在长度为2?的某闭区间上的简图；
（2）沿x轴平移，得到sin(x??),x?R在长度为2?的某闭区间上的简图； （3）将横坐标伸长或缩短，得到sin(?x??),x?R在长度为一个周期的闭区间上的简图；
（4）将纵坐标伸长或缩短，得到Asin(?x??),x?R在长度为一个周期的闭区间上的简图；
（5）沿x轴扩展，得到Asin(?x??),x?R的简图.
这一思维过程并不表示实际画图方法（实际上，往往用“五点法”直接画出函数y?Asin(?x??)的简图），但充分体现了由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想.在提示这一思维的过程中，自然也就介绍了怎样用“五点法”画出函数yAsin(?x??)的简图. 在以上思维过程中，还渗透了变换的思想.这时涉及的图形变换有“平移”和“伸缩”（为了浅显起见，也可改用“平行移动”和“伸长或缩短”等语汇）两种.
实际上，我们还可以运用另一种基本的图形变换——反射，使画图变得简单.例如，根据余弦函数是偶函数，某图象关于y轴对称，于是学生能较容易地由它在[0,?]上的图象得出它在[-?,0]上的图象.又如，函数y=sinx与y=–sinx,x?R的图象关于x轴对称，学生也能较容易地由其中一个函数的图象得出另一个函数的图象.
当然，还有一种基本的图形变换——旋转，也可能使画图变得简单.例如，根据正弦函数是奇函数，其图象关于原点O对称，于是学生能较容易地由它在[0,?]上的图象得出它在[-?,0]上的图象.
在上述基本的图形变换中，平移、旋转、反射这三种变换能保持图形上任何两点之间的距离不变，可以看成“保距”变换，但伸缩变换不具有这一性质.
以上化归和变换过程，如果能充分利用多媒体课件来演示，可加深直观印象，帮助理解，节省课时，从而提高教学效率.笔者曾听过许多与这内容有关的观摩课，其效果证明了这一点.
2.能否说y?Asin(?x??),x?R也是正弦函数？
正弦函数是专门有定义的函数，即专指函数y?sinx,x?R所以当A?1,??1,且??0时，函数y?Asin(?x??),x?R是正弦函数；在其他的场合（A?0,??0)，可以说它是一个正弦型函数，或说是一个正弦量，或说是函数y?Au,u?[?1,1],正弦函数
u?sinv,u?R和一次函数v??x??,x?R这三个函数的“复合函数”.注意，这里的第一个函数y?Au,u?[?1,1],也不要说成正比例函数.
——摘自《中学数学教学参考》2001年4期（蔡上鹤写）