21．5 反比例函数
第1课时 反比例函数
比例函数．如(2)(3)(6)(8)均符合这一概念
的要求，所以它们都是反比例函数．但还要
1．领会反比例函数的意义，理解并掌k注意y＝(k是常数，k≠0)的一些常见的变
x握反比例函数的概念；(重点)
－1
2．会判断一个函数是否是反比例函数；化形式，如xy＝k，y＝kx等，所以(4)(7)(重点) 也是反比例函数．在(5)中，y是(x－1)的
3．会求反比例函数的表达式．(难点) 反比例函数，而不是x的反比例函数．(1) 中 的y是x的正比例函数．故 (2)(3)(4)(6)(7)(8)表示y是x的反比例函
数．
方法总结：判断一个函数是否是反比例
一、情境导入 k函数，关键看它能否写成y＝(k是常数，kx你吃过拉面吗？有人能拉到细如发丝，
－1
同时还能做到丝丝分明．实际上在做拉面的≠0)或xy＝k(k≠0)及y＝kx(k≠0)的形过程中就渗透着数学知识． 式，即两个变量的积是不是一个非零常
数．如果两个变量的积是一个不为0的常数，则这两个变量就是反比例关系；否则便不成反比例关系．
【类型二】 根据反比例函数的概念求一定体积的面团做成拉面，面条的总长值 22
度与面条的粗细之间有什么关系呢？ 若y＝(k＋k)xk－2k－1是反比
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二、合作探究 例函数，试求(k－3)的值． 探究点一：反比例函数的概念 解：根据反比例函数的概念，得 【类型一】 辨别反比例函数 2
??k－2k－1＝－1，?2 在下列反比例函数表达式中，哪所以?k＋k≠0，?
些函数表示y是x的反比例函数？
x32(1)y＝； (2)y＝； (3)y＝；
5x3x12(4)xy＝； (5)y＝； (6)y＝－
2x－12
??k＝0或k＝2，
? ??k≠0且k≠－1.
x；
(7)y＝2x； (8)y＝
－1
即k＝2.
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因此 (k－3)＝(2－3)＝－1. 易错提醒：反比例函数表达式的一般形式y＝(k是常数，k≠0)也可以写成y＝kx－1
a－5
(a≠5，a是xkx常数)．
解析：根据反比例函数的概念，必须是形如y＝(k是常数，k≠0)的函数，才是反
(k≠0)，利用反比例函数的定义求字母参
kx数的值时，一定要注意y＝中k≠0这一条件，不能忽略，否则易造成错误．
1
kx
探究点二：确定反比例函数的表达式 【类型一】 利用待定系数法求反比例函数的表达式 已知y是x的反比例函数，当x＝－4时，y＝3.
(1)写出y与x的函数表达式； (2)当x＝－2时，求y的值； (3)当y＝12时，求x的值．
解：(1)设y＝kx(k≠0)，∵当x＝－4时，y＝3，∴3＝k－4
，解得k＝－12.因此，
y与x的函数表达式为y＝－12
x；
(2)把x＝－2代入y＝－12
x，得y＝－
12
－2
＝6； (3)把y＝12代入y＝－12
x，得12＝－
12
x，x＝－1.
方法总结：(1)求反比例函数表达式时常用待定系数法，先设其表达式为y＝kx(k≠0)，然后再求出k值；(2)当反比例函数的表达式y＝kx(k≠0)确定以后，已知x(或
y)的值，将其代入表达式中即可求得相应的y(或x)的值．
【类型二】 利用待定系数法求组合型函数的表达式
已知y＝y1＋y2，其中y1与x成正
比例关系，y2与x成反比例关系，并且当x＝2时，y＝－4；当x＝－1时，y＝5.求y与x的函数表达式．
解：∵y1与x成正比例关系，∴设y1＝k1x(k1≠0)．
∵yk22与x成反比例关系，∴设y2＝x(k2
≠0)．∴y＝kk2
1x＋x.
把x＝2，y＝－4及x＝－1，y＝5代入
?y＝kk2
?2k＋k211x＋x，得?2＝－4，解得
??－k1－k2＝5，
???k1＝－1，
? ?k2＝－4.
∴y＝－x－4
x. 易错提醒：当一个函数的表达式由若干个常见的函数(正比例函数、反比例函数等)组成时，它们各自有待定系数，不能一律为
k.本题易出现设y(k≠0)，yk1＝kx2＝x(k≠0)
的形式，导致两个待定系数都是k的错误．
探究点三：列反比例函数关系式
如图所示，某学校广场有一段25
米长的旧围栏(图中用线段AB表示)．现打算利用该围栏的一部分(或全部)为一边建成一块面积为100平方米的矩形草坪(图中的矩形CDEF，CD (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)若利用旧围栏12米，则计划修建费用应为多少元？ 解析：可先利用面积把长与宽表示出来，求出y与x之间的关系，再利用x＝12求出y的值． 解：(1)∵S矩形CDEF＝100，CF＝x，∴CD＝100 x，∴y＝1.75x＋4.5(x＋ 200 x)＝6.25x＋900 x(10 (2)由(1)知y＝6.25x＋ 900 x(10 25)，当x＝12时，y＝6.25x＋900 x＝6.25× 2