10-14 穿过S面的磁通量为 ∵ B??0Ir (r?R) 2?R2???0Il???B?dS?2?R2?7?R0rdr??0Il 4? ?10?10?1?10Wb 10-15 （1）r?a，由安培环路定理可得
?6B12?r? （2）a?r?b
?0I2?r2?aB1??0Ir 22?a习题10-15图
B22?r??0I （3）b?r?c
B2??0I 2?r?I?(r2?b2)?c2?r2B32?r??0?I??2?0I22?2?(c?b)c?b??
22?I(c?r)B3?022?r(c?b2) （4）r?c,B4?0
10-16 （1）如图示，过P点作一半径为r的圆形回路，圆心为O，由安培环路定律可得 B2?r?u0NI,B??0NI 2?r 故绕线环内磁感强度B的大小与径向距离r成反比。 （2）通过矩形载面的磁通量为
??r2?NI?NIr???d???B?dS??0hdr?0hln2
r12?r2?r1?习题10-16图
?0NIhln??2?10?7?1000?1.7?5?10?2?ln1.6 2??8?10?6Wb10-17 设有1、2无限大载流平面，各载有反向等值面电流K，如图，先计算载流平面1产生的磁感强度B1。根据对称性分析，P点B1的方向应平行于平面，方向向上（沿Y轴），
?????B与P点对应的另一侧1应与B1等值反向，故过P点作矩形回路L1，如图示，由安培环路
定理可得
103
?L1??B1?dl??0Kab 即 B12ab??0Kab
???B1?0Kj
2这表明：无限大载流平面产生均匀磁场，与距离无关。 （1）二平面间P点的磁感应强度
?载流平面（1）在P点产生B1方向平行平面向上，载流平面（2）
在P点产生B2方向也平行平面向上，故P点的合磁感应强度为
?习题10-17图
????B?B1?B2??0Kj
（2）二平面之外空间的磁感应强度由分析可得
???B?B1?B2?0
10-18 内部具有空腔的载流柱体产生的磁场计算，通常采用挖补迭加法。即假定空腔部分通有等值而反向的均匀电流，其电流密度与实体部分的相同。这样取代的结果，其等价磁场分布即为均匀载流I1圆柱体（半径为R）和反向均匀载流I2的圆柱体（半径为r）二者磁场的迭加。本题实体部分的电流密度为J?I?(R?r)22，故应假设空腔内通地?J。
设载流I1的圆柱体产生的磁场为B1，载流I2的圆柱体产生的磁场为B2，则其在空间各点的磁场为
?????B?B1?B2
（1）轴线O上的磁感强度
由于在I1的轴线上，故B1?0，而O轴在I2之外相距O?轴为a， 故得
B0?B2??0I2??0J?r2 2?a2?a22 ??0I?r?0Ir ?22222?a?(R?r)2?a(R?r)习题10-18（a）图
?。 B0的方向垂直O轴向上（与I2方向形成右螺旋）
（2）轴线O?上的磁感强度
因为B2?0，而O?在I2的轴线上，且OO??a?R，故
104
BO??B1? ??0I1?0a?02a?J?R?Ja
22?R22?R2I22?0a2?(R?r)??0Ia2?(R?r)22
?BO?的方向与I1构成右螺旋，故垂直O?向上。
P点的磁感强度：
???BP?B1?B2
由于I1和I2方向相反，P在O、O?之左侧，故B2与B1反向，即
??BP?B1?B2??0I1a?0I2 ?2?R22?(2a)?0J?a?R2?r2?????2?2??R2a??
22?I(2a?r)?04?a(R2?r2)?Bp方向垂直OO?联线向下。
（3）证明空腔内的磁场是均匀的。
在空腔内任取一点A，如图示，则二反向电流I1、I2在A点产生的磁场为
??? BA?B1?B2
由于A点既在I1体内，又在I2体内，故
??????????B1?0(J1?r1),B2?0J2?r2且J2??J1
22????0???0??(J1?r1)?(J2?r2) ∴ BA?B1?B2?22 ?因为J1?a，故BA的大小为 BA?习题10-18（b）
?0??????J1?(r1?r2)?0(J1?a) 22????02J1a??0Ia2?(R?r)22为一恒量
???BA的方向由J1?a定，即垂直OO?联线向上，这表明空腔内为均匀磁场。
105
???10-19 （1）电流元所受磁力由按培定律df?Idl?B可得
df1?BIdl1sin60??8.0?10?2?20?1?10?4? ?1.39?10N, df1方向垂直纸面向外。
?43 2df2?BIdl2sin135??8.0?10?2?20?1?10?4? ?1.13?10N df2方向街纸面向里。 （2）直线电流在均匀磁场中受磁力为f?IBlsin?，因此
?42 2习题10-19图
fab?IBlsin45??IB2R?2/2?IBR
?20?8.0?10?0.2?3.2?10N fab方向垂直纸面向里，fcd??fab
（3）如图示，在圆弧上任取一电流元Idl，它所受到的磁力为
?2?1????df?Idl?B?IBsin??dlK
由于bc弧上所有电流元的df均指向K。
????∴ fbc??IBsin?dlK
???IRB?sin?d?K?IBRK0
???20?8?10?2?0.2K?3.0?10?1KN?fbc方向垂直纸面向外， fda??fbc
?/210-20 （1）导轨光滑，B垂直圈平面，故ab杆上所受磁场力为
?f?IBl?50?0.5?1.0?25N
?故ab杆向右平移，欲保持杆静止，须加一等值反向的外力f???f0。 f的方向垂直ab向右，
（2）导轨非光滑时，如电路平面与B正交，则杆ab受到摩擦力为
fr??mg?0.6?1?9.8?5.88N，因为fr?f，故不能保持杆静止。欲要使杆静止，则
?B应与电路平面斜交，以减少ab所受磁场力的水平分力f?，当fr?f?时，即达到平衡，
106
设此时B与电路平面法线n的交角为?,见图示，ab杆上所受磁力的水平分力为
??f??fcos??IBlcos?
欲保持平衡，则要求
?f??fr??N ?N?IBlsin??mg?s??(mg?IBslin?) ∴ IBlco?B??mg
Il(?sin??cos?)习题10-20图
B是?的函数，由于B的分子为常数，欲使B值为极小值，则必须 满足极值条件
d(?sin??cos?)?1?0 d?即 ?cos??sin?,tg??? ∴ ??tg?1??tg?10.6?31? 此时B的大小为
Bmin?0.6?1.0?9.8?0.1T
50?1.0?(0.6sin31??cos31?)故Bmin的方向必须向左倾斜31°。 10-21 （1）DC边所受磁力为
FDC?I2B1b??4?0I1I2b10?20?0.2?2?10?7?
2?d0.01 ?8?10N
?FDC方向垂直DC向左。
EF边所受磁力为
FEF?I2B1b??0I1I2b10?20?0.2?2?10?7?8?10?5N
2?(d?a)(0.01?0.09)?FEF的方向垂直EF向右。
CE边所受磁力为
FCE?dF?I2Bdl?
???0I1I2d?adl ?d2?l107