第四章 人寿保险的精算现值
1、（1） 0.092 （2） 0.055
2、（1）趸缴纯保费为：1000A35:5?1000??v1?d35dddd??v236?v337?v438?v539?
l35l35l35l35??l35 （2）自35岁~39岁各年龄的自然保费的总额为：
?ddddd?111111000A35:1?A36:1?A37:1?A38:1?A39:1?1000??v35?v36?v37?v38?v39?
l36l37l38l39??l35?? （3）有两个不同之处：第一，各年龄的自然保费的精算现值的时刻点不同，但可以通过
?ddddd?111111000A35:1?vA36:1?v2A37:1?v3A38:1?v4A39:1?1000??v35?v236?v337?v438?v539?l36l37l38l39??l35??解决。第二，分母不同，即平摊的对象不同，趸交纯保费是期初平摊，分母恒定，自然保费
是每年平摊，分母随年龄的增长而减小。
注：因为题目没有给出使用的生命表，所以仅给出公式即可。下同。 3、（1） 0.05 （2） 0.5
注：利用递归公式Ax?Ax:20?4、略 5、Var?Z??1201ExAx?20?A1?A?Ax?20 x:x:2020?v?k?012k?1?kpx?qx?k?1?k?1?????vp?qkxx?k? ?k?0?222?qx?px?qx?1??qx?px?qx?1??0.1771?0.5?0.5qx?1??0.5?0.5qx?1?
?qx?1?0.54
6、0.81
7、设该保单的保险金额为P，由P?A30:20?5000?P?15000?1A30:205000。 19dvk?1?30?k?l30k?08、略
9、APV?15000A35:10?2000010E35?A45
1?15000?vk?09k?1?d35?kd10??20000v?10p35??vk?1?45?k l35l45k?0注：（1）这是一份定期寿险复合上一份延期的终身寿险，且保险金额不同，需分两部分计
算。（2）实务中采用死亡年末给付方式。
10、因为10000?30000A40:5?R?5E40?A45，所以R?110000?30000?vk?1?k?0?4d40?kl40dv5?5p40??vk?1?45?kl45k?0。
11、APV?3000A150:20?1500A150:20?3000?vk?1?k?019d50?k?1500v20?20p50 l50注：这是一份死亡保险金不同于生存保险金的死亡年末给付的两全保险。 12、APV?4000A30?1000?IA?30?4000A30?1000??k?0?kA30
?4000?vk?0?k?1?d30?k??1000?kE30?A30?k l30k?0?d30?kd??1000??k?1?vk?1?30?k l30l30k?0或?4000?vk?0k?1注：这是一份保额递增的终身寿险，可以拆分成一份不变额的终身寿险和一份标准递增型
终身寿险。
13、由（1）知：?1000?750?Ax:n?1000Ax:n?750…...(1)
11由（2）知：?1000?800?Ax:n?2000Ax:n?800……(2)
11所以1700Ax:n?1700Ax:n?750。
注：储蓄保险就是两全保险，无论生死都有赔偿。 14、APV?4000A30?300?DA?30:20?4000A30?300?111?Ak?019130:20?k
或?4000?vk?0k?119d30?kd??300??20?k?vk?1?30?k l30l30k?0注：这是一份保额递减的终身寿险，可以拆分成一份不变额的终身寿险和一份标准递减型
定期寿险。 15. D
解：该给付现值Z?vT?40?，因为
FZ?z??Prv??lnzlnvlnz???z?Pr?T?40?lnv?lnz??Pr?T?40???lnv??
llnz110?40?lnz40??0.05?1?lnzlnvp40??l40110?403.5T?40??所以，fZ?z??FZ?z?????11?fZ?0.8???0.3571 3.5z3.5?0.816. C
17. B
??bv,K?x??022222解：因为Z??，有E?Z??bvqx?evpx，E?Z??bvqx?evpx，所以
??ev,K?x??1,Var?Z??E?Z2??E2?Z??b2v2qx?e2v2px??bvqx?evpx??b2v2qx?1?qx??e2v2px?1?px??2bev2pxqx?v2pxqx?b?e?22