第十六届“希望杯”全国数学邀请赛
初一 第2试
2005年4月17日 上午8∶30至10∶30
得分
一、选择题（每小题5分，共50分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内.
1、如果(a?b)2?(a?b)2?4，则一定成立的是（ ）
A．a是b的相反数 B．a是－b的相反数 C．a是b的倒数 D．a是－b的倒数 2、当x??A．?71223时，式子(x?2)2?2(2?2x)?(1?x)(1?x)的值等于（ ） B．
237272 C．1 D．
4972
3、从不同的方向看同一物体时，可能看到不同的图形。其中，从正面看到 的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫俯视图。由 若干个（大于8个）大小相同的正方体组成一个几何体的主视图和俯视图 如图1所示，则这个几何体的左视图不可能是（ ） ．．．
主视图
图1 A E D 俯视图
A B C D
H
11F 4、如图2所示，在矩形ABCD中，AE=BG=BF=AD=AB=2，
23E、H、G在同一条直线上，则阴影部分的面积等于（ ） B A．8 B．12 C．16 D．20
5、In a triangle ，if measures of three angles are x ，2x and 3x respectively ，then the measure of is（ ）
A．150° B．120° C．90° D．60°
（英汉词典 triangle：三角形，Measure：量度，the largest angle：最大角。）
G 图2
C 6、If we have
ab?0，a?b?0and a?b?0，then the points in real number axis，given by a and b，can be
represented as（ ）
A． a O b B． a O b C． b O a D． O b a （英汉词典 point：点，real number axis：实数轴，represented：表示）
7、方程|x?2|?|x?3|?6的解的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 8、如果|a?b|??|a|?b，那么下列不等式中成立的是（ ）
3333A 1 2 E 3 F 4 G H
B
6 5 A．a?b B．a?b C．a≥b D．a≤b C 9、如图3，两直线AB、CD平行，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6=（ ）
A．630° B．720° C．800° D．900°
D 图3
10、若大于1的整数n可以表示成若干个质数的乘积，则这些质数称为n 的质因数。则下面四个命题中正确的是（ ）
A．n的相反数等于n的所有质因数的相反数之积 ；
B．n的倒数等于n的所有质因数的倒数之积；
C．n的倒数的相反数等于n的所有质因数的倒数的相反数之积； D．n的相反数的倒数等于n的所有质因数的相反数的倒数之积。 二、填空题（每小题5分，共50分.含两个空的小题，前空3分，后空2分.） 11、若x=0.7是方程ax?12?53的解，则a= 12、张师傅加工一批同样类型的零件，他用A车床加工了这批零件的二分之一后，再用B车床加工余下的零件，共用了4小时。已知用B车床比用A车床每小时可以多加工8个零件，后两个小时比前两个小时多加工了12个零件，张师傅加工零件的总数是 个。
13、如果x2?2x?3，那么x4?7x3?8x2?13x?15?
14、两个正整数x和y的最大公约数是4，最小公倍数是20，则x2y2?3xy?1? 15、If two rational numbers x，y satisfy |x|?y?3 and |x|y?x2?0，then x= ，y=
(英汉词典 rational number：有理数。)
16、小明的妈妈买了葡萄、苹果、雪梨和芒果果脯各若干袋，用了340元。葡萄、苹果、雪梨和芒果果脯每袋售价分别为14元、22元、28元和42元。小明的妈妈至少买了 袋果脯，其中苹果果脯是 袋 17、地球陆地总面积相当于海洋总面积的41%，北半球的陆地面积相当于其海洋面积的65%，那么，南半球的陆地面积相当于其海洋面积的 %（精确到个位数）
18、在公路上汽车A、B、C分别以每小时80、70、50公里的速度匀速行驶，A从甲站开往乙站，同时，B、C从乙站开往甲站，A在与B相遇后两小时又与C相遇，则甲、乙两站相距 公里。 19、我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系，如3|12表示3整除12，那么满足x|(y?1)与
y|(x?1)的正整数组(x，y)共有 组。
20、用大小相同的正六边形瓷砖按如图4所示的方式来铺设广场，中间的 正六边形瓷砖记为A，定义为第一组，在它的周围铺上六块同样大小的正 六边形瓷砖，定义为第二组，在第二组的外围用同样大小的正六边形瓷砖 来铺满，定义为第三组，?，按这种方式铺下去，用现有的2005块瓷砖 最多能完整地铺满 组，此时还剩余 块瓷砖。
图4 三、解答题（每题10分，共30分） 要求：写出推算过程.
21、请在下面的五个方框中画出5种不同的正方体的展开图（经过平移或旋转后能够重合的，算作一种）。
例
22、已知非负实数x，y，z满足
23、如图6(a)是一个3×3的网格，其中放了“希、望、杯、数、学、竞、赛、题”八个字块，但是放错了顺序。问：
是否可以移动网格中的字块，将图6(a)中所示的八个字块校正成图6(b) 中所示的八个字块。如果能，请写出操作过程；如果不能，请说明理由。
要求：在每次移动网格中的字块时，只能将字块滑动到相邻的空的网格中。
希 望 杯 学
数
希 望 杯 数
学
x?12?2?y3?z?34，记W?3x?4y?5z。求W的最大值与最小值。
竞 赛 题
(a)
图6
竞 赛 题
(b)