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聚智堂教育辅导教案
学员姓名： 年 级： 课 时 数：3 辅导科目：数学 学科教师：刘媛媛 授课时间： 模块专题 最大公因数最小公倍数 分数的意义和性质 教学内容 （一）最大公因数和最小公倍数 知识要点： 1、性质1：如果a、b两数的最大公约数为d，则a=md,b=nd,并且（m,n）=1。 例如：（24,54）=6,24=4×6,54=9×6，（4,9）=1。 2、性质2：两个数的最小公倍数与最大公约数的乘积等于这两个数的乘积。 a与b的最小公倍数[a,b]是a与b的所有倍数的最大公约数，并且a×b=[a,b]×（a,b）。 例如：（18，12）= ，[18，12]= （18，12）×[18，12]= 3、两个数的公约数一定是这两个数的最大公约数的约数。 如何求最小公倍数 1、列举法 例如：求6和8的最小公倍数。 6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，…… 8的倍数有：8，16，24，32，40，48，…… 6和8的公倍数：24，48，……其中24是6和8的最小公倍数。 这种方法是先分别写出各自的倍数，再找出它们的公倍数，然后在公倍数里找出它们的最小公倍数。 2、分解质因数法。 我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。 例如：求60和42的最小公倍数。 60=2×2×3×5 42=2×3×7 60和42的最小公倍数=2×3×2×5×7=420 。 这种方法是把60和42分别质因数后，观察相同的质因数只取一个（如2，3），把各自独有的质因数全部乘进去，所得的积就是这两个数的最小公倍数。 聚智堂教育网站：www.jztsz.com
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全国领先的个性化教育品牌 3、短除法。 用短除法求18和24的最小公倍数。 2 18 24 …………先同时除以公因数2 3 9 12 …………再同时除以公因数3 3 4 ……除到两个商只有公因数1为止。 把所有的除数和最后的两个商连乘，得到：18和24的最小公倍数是2×3×3×4＝72，可表示为[18,24]＝2×3×3×4＝72。 用短除法求两个数的最小公倍数，一般都用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止。把所有的除数和最后的两个商连乘起来，就得到这两个数的最小公倍数。 4、肉眼判断法。 （1）如果a．b是互质数，那么a.b的最小公倍数是a×b。 如：求4和5的最小公倍数。 4和5是互质数，那么4和5的最小公倍数是4×5=20 。 （2）如果两个数中，较大的数是较小数的倍数，那么较大的数是这两个数的最小公倍数。 如：求16和8的最小公倍数。 16是8的倍数，那么16就是16和8的最小公倍数。 | 例1 两个自然数的最大公约数是6，最小公倍数是72。已知其中一个自然数是18，求另一个自然数。 练一练：甲数是36，甲、乙两数的最大公约数是4，最小公倍数是288，求乙数。 例2 两个自然数的最大公约数是7，最小公倍数是210。这两个自然数的和是77，求这两个自然数。 练一练：已知两数的最大公约数是21，最小公倍数是126，求这两个数的和是多少？ 聚智堂教育网站：www.jztsz.com
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例4已知两个自然数的和是50，它们的最大公约数是5，求这两个自然数。
例5 已知两个自然数的积为240，最小公倍数为60，求这两个数。
课堂练习
1．已知某数与24的最大公约数为4，最小公倍数为168，求此数。
2．已知两个自然数的最大公约数为4，最小公倍数为120，求这两个数。
3．已知两个自然数的和为165，它们的最大公约数为15，求这两个数。
4．已知两个自然数的差为48，它们的最小公倍数为60，求这两个数。
5．已知两个自然数的差为30，它们的最小公倍数与最大公约数的差为450，求这两个自然数。
6．已知两个自然数的和为900，它们的最大公约数与最小公倍数的乘积为432，求这两个自然数。 聚智堂教育网站：www.jztsz.com
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7、五年一班去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6个，如果减少一条船，正好每船坐9人，这个班有多少人？
8、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除余5，此数最小是几？
9、已知A与B的最大公约数为6，最小公倍数为84，且A×B＝42，求B。
10、已知A和B的最大公约数是31，且A×B＝5766，求A和B。
11、有一盘水果，3个3个地数余2个，4个4个数余3，5个5个数余4个，问这个盘子里最少有多少个水果？
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全国领先的个性化教育品牌 例6 用自然数a去除498，450，414，得到相同的余数，a最大是多少？ 例7 现有三个自然数，它们的和是1111，这样的三个自然数的公约数中，最大的可以是多少？ 练习： 1、在1000到2000之间，能同时被6、8、10这三个自然数整除的自然数一共有几个？ 2、三个连续偶数，它们分别是12、14、16的倍数，比它们大的这样三个偶数最小各是多少？ 3、四个连续自然数，它们分别是6、7、8、9的倍数，比它们大的这样四个自然数最小各是多少？ 4、甲、乙、丙三人沿600米的环形跑道从同一地点出发同时同向跑步，甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米。至少经过多少时间三人又同时从出发点出发？ 5、两数的乘积是9000，它们的最大公因数是15，这个两数各是多少？ 聚智堂教育网站：www.jztsz.com 5