院、系领导 审批并签名 A卷 广州大学 2010-2011 学年第 2 学期考试卷
课程：概率论与数理统计Ⅰ,Ⅱ 考试形式：闭卷考试
学院: 专业班级:__ 学号: 姓名:_ 题次 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 评卷人 分数 15 15 16 10 10 12 10 12 100 评分 一、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5个小题，每小题3分，总计15分）
1．设A,B是两事件，且0?P(A)?1，则下面结论中错误的是( ). (A)P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)； (B)P(B)?P(B|A)?P(B|A)； (C)P(A?B)?P(A)?P(AB)； (D)P(A?B)?P(A)?P(AB). 2．设P(A)?0.6,P(AB)?0.1,P(B)?0.5，则P(A?B)?( ). (A) 1; (B) 0.9; (C) 0.8; (D) 0.5.
01?(x)dx?( ). ，则e???2?11(A) 0； （B）1； （C）； （D）. 22?3．设随机变量X的密度函数为?(x)??x224．设X与Y为两个独立的随机变量，则下列选项中不一定成立的是( ). (A)E(X?Y)?E(X)?E(Y); (B)E(XY)?E(X)E(Y); (C)D(X?Y)?D(X)?D(Y); (D)D(XY)?D(X)D(Y). 5．设随机变量X与Y相互独立，其概率分布分别为
X01Y01 P0.40.6P0.40.6则有( ).
(A)P(X?Y)?1; （B）P(X?Y)?0.48; (C)P(X?Y)?0.52; （D）P(X?Y)?0.5.
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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）
1．设P(A)?0.6, P(B)?0.8，则P(AB)取到的最小值是________.
2．从6双不同的鞋中，任取4只，恰好能配成一双鞋的概率是________. 3．设离散型随机变量X的分布律为
X 0 1 2 P 0.3 0.5 0.2 其分布函数为F(x)，则F(2)?________.
4．每次试验中A出现的概率为p，在三次独立试验中A出现至少一次的概率为
19，则p?________. 275. 设X与Y相互独立，且D(X)?3,D(Y)?2，则D(2X?Y)?________. 三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）
1．甲、乙两人独立投篮，投中的概率分别为0.6，0.7. 今各投2次，求两人投中次数相等的概率.
2. 用3个机床加工同一种零件，零件由各机床加工的概率分别为0.5，0.3，0.2，各机床加工的零件为合格品的概率分别为0.94，0.9，0.95，求全部产品的合格率.
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四、（本题满分为10分）
?1000,x?1000?某种元件的寿命X(单位: 小时)具有概率密度f(x)??x2,
?其它?0,(1) 求元件寿命大于3000小时的概率；(2) 求Y?2X?3的概率密度. 五、（本题满分为10分） 某射手有4发子弹，射一次命中的概率为
2，如果命中了就停止射击，否则3一直射击到子弹用尽，求：
(1) 耗用子弹数X的概率分布; (2) X的数学期望和方差.
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六、（本题满分为12分）
将两封信随意地投入3个邮筒，设X,Y分别表示投入第1，2号邮筒中信的数目，求：
(1)(X,Y)的联合概率分布；(2)X，Y的边缘概率分布；(3)P(X?Y?2). 七、（本题满分为10分）
?12y2, 0?y?x?1设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)??.
0, 其它?(1)求边缘概率密度函数fX(x), fY(y);(2)求E(X2);(3)问X,Y是否独立?
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八、（本题满分为12分）
某单位要招聘200人，按考试成绩录用，共有1100人报名，假设报名者考试成绩X~N(?,?2)，已知90分以上有25人，60分以下有175人，若从高分到低分依次录取，某人成绩为80分，问此人是否被录取？
（可能需要用到的查表值: ?(2)?0.977；?(1)?0.841；?(0.91)?0.818.）
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