qBd
24．（1）sinφ
m
qB2d3
（2）sinφcosφ
m【解析】（17分）
(1)质点在磁场中的轨迹为一圆弧。由于质点飞离磁场时，速度垂直于OC，故圆弧的圆心在OC上。依题意，质点轨迹与x轴的交点为A，过A点作与A点的速度方向垂直的直线，与OC交于O＇。由几何关系知，AO＇垂直于OC＇，O＇是圆弧的圆心。设圆弧的半径为R，则有
R=dsin???
?
?
?
?
?
①
由洛化兹力公式和牛顿第二定律得
v2qvB?m
R ②
将?式代入②式，得
v?qBdsin? m ③
(2)质点在电场中的运动为类平抛运动。设质点射入电场的速度为v0，在电场中的加速度为a，运动时间为t，则有
v0＝vcos??vsin?＝at d=v0t
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?⑤
⑥ ④
联立④⑤⑥得
v2sin?cos?a?
d ⑦
设电场强度的大小为E，由牛顿第二定律得
qE＝ma
⑧
联立③⑦⑧得
qB2dE?sin3?cos?
m ⑨
这道试题考查了带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动的半径公式，通常这类试题要求掌握如何定圆心、确定半径，能画出轨迹图。利用圆的几何知识和向心力公式解决相关问题。
11
30．（1）BC
（2）Ⅰ．OA＞0.20m Ⅱ．OA＞0.25m
【解析】本题考查力矩平衡条件，确定支点利用力矩平衡条件列方程即可。 [物理──选修2－2]（15分） (1) B C (2)（10分）
(Ⅰ)当木条A端刚刚离开斜面时，受力情况如图a所示。设斜面倾角为?，根据力矩平衡条件，若满足条件
Mg?OAcos?＞mg?OBcos?
①
木条就不会脱离斜面。根据题意
OA?OB?l
②
联立①②并代入已知条件得
OA＞0.20m
③
（Ⅱ）设G为木条重心，由题意可知
AG?1l ④ 2当木条A端刚刚离开斜面时，受力情况如图下所示。 由（Ⅰ）中的分析可知，若满足
Mg?OAcos?＞mg?OBcos??mg?OGcos? ⑤ 木条就不会脱离斜面。联立②④⑤并代入已知条件得
OA＞0.25 m ⑥ 31．（1）D
3
（2）h 5
【解析】本题考查玻马定律，对气体作为研究对象，分第一次加小盒沙子和第二次加沙子两次列玻马定律方程求解。
[物理——选修3-3]（15分） （1）D （2）
设大气和活塞对气体的总压强为p0，加一小盒沙子对气体产生的压强为p，由玻马定律得
1p0h?(p0?p)(h?h) ①
4由①式得
12
p?1p0 ② 3再加一小盒沙子后，气体的压强变为p0+2p。设第二次加沙子后，活塞的高度为h′
p0h?(p0?2p)h′ ③
联立②③式解得 h′=
3h ④ 5 32．（1）BD
（2）60°
【解析】本题考查几何光学知识，通过画光路图，根据折射定律，由几何关系列式求解。 [物理——选修3-4]（15分）
（1）BD （2）
设入射光线与1/4球体的交点为C，连接OC，OC即为入射点的法线。因此，图中的角α为入射角。过C点作球体水平表面的垂线，垂足为B。依题意，∠COB=α。又由△OBC知 sinα=
3 ① 2设光线在C点的折射角为β，由折射定律得
sin??3 ② sin?由①②式得
??30? ③
由几何关系知，光线在球体的竖直表面上的入射角γ(见图)为30°。由折射定律得
sin?1? ⑤ sin?3因此
sin??解得
3 2??60?
33．（1）BD
（2）60° （1）8；4；
20782Pb
（2）证明见解析
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【解析】本题要求验证碰撞中的动量守恒定律及碰撞前与碰撞后的机械能守恒定律。 33.[物理——选修3-5]（15分） （1）8 4 20722Pb
（2）设摆球A、B的质量分别为mA、mB，摆长为l，B球的初始高度为h1，碰撞前B球的速度为vB.在不考虑摆线质量的情况下，根据题意及机械能守恒定律得
h1?l(1?cos45?) ①
12mBvB?mBgh1 ② 2设碰撞前、后两摆球的总动量的大小分别为P1、P2。有
P1=mBvB 联立①②③式得
P1?mB2gl(1?cos45?) 同理可得
P2?(mA?mB)2gl(1?cos30?) 联立④⑤式得
P2P?mA?mB1?cos30? 1mB1?cos45?代入已知条件得
?P2?2??P??1.03 1?由此可以推出
P2?P1P≤4% 1所以，此实验在规定的范围内验证了动量守恒定律。
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③ ④
⑤
⑥ ⑦ ⑧