北京大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：函数概念与基本处等函数I 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列函数中，既是偶函数又在
?0,???上单调递增的是( )
A．y?x3 B．y?lnx
C．y?1x2 D．y?cosx
【答案】B
2．已知f{x}???2x,x?01,x?0,f[f(0)]=( )
?x?A．?1 B．0
C．1
D．2
【答案】D 3．设a?log23，b?log43，c?0.5，则( )
A．c?b?a B．b?c?a C．b?a?c
D．c?a?b
【答案】A
4．根据表格中的数据，可以断定方程ex?x?2?0的一个根所在的区间是( )
A．（－1，0） B．（0，1）
C．（1，2）
D．（2，3）
【答案】C 5．若函数
f(x)?x2?2(a?1)x?2在区间(??,4)上是减函数，
则实数a的取值范围是( ) A．a??3 B．a??3
C．a?5
D．a?3
【答案】B
6．函数f(x)?lnx?2x 的零点所在的大致区间是( ) A．??1,1???e? B．
?e,???
C．
?1,2?
D．
?2,3?
【答案】D 7．函数
的反函数为( )
A． B.
C． 【答案】C 8．设函数
D.
f(x)?x2?bx?c（b、c为常数）的图象关于直线x?2对称，则有( )
A．f(3)?f(2)?f'(3)?f(4)?f(3)
B． f(3)?f(2)?f'(3)?f(4)?f(3)
C． f'(3)?f(3)?f(2)?f(4)?f(3) D．
f(3)?f(2)?f(4)?f(3)?f'(3)
【答案】A
9．若定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，若f(a) A．ab C．|a|<|b| D．0≤a 在区间[1,2]上存在反函数的充分必要条件是( ) A． B． C． D． 【答案】C 11．函数 y?ln(4?3x?x2)的单调递减区间是( ) (??,3[3,4)(?1,3[3,??A． 2] B． 2 C． 2] 2)D． 【答案】B 12．若函数 f(x)?x2?bx?c的图象的顶点在第四象限，则函数f'(x)的图象是( ) 【答案】A 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) x)???21?x13．设函数f(,x?11?log?1，则满足f(x)?2的x的取值范围是 ．?2x,x【答案】 ?0,??? 14．函数y?f(x)的图像与函数____________. 【答案】3 xy?log3x(x?0)的图像关于直线y=x对称，则f(x)= 15．将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形．要使正方形与圆的面积之和最小，则正方形的周长应为____________． 4 【答案】 π＋416．若函数f(x)与g(x)?2?x互为反函数，则 f(x?3x2)的单调递增区间是_________。 【答案】 ?11??6,3? ??三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知二次函数 f(x)?x2?mx?1(m为整数）且关于x的方程f(x)?2?0在区 11m的值；（2）若对一切x???,?， ?22???间(?3,)内有两个不同的实根，（1）求整数 12不等式f(x?t)?f(x)恒成立，求实数t的取值范围。 2【答案】（1） 1f(x)?2?x2?mx?1?0在区间(?3,)内有两个不同的实根， 28??f(?3)?0m???13f()?0????m?32?m?2 ????m1??3?????1?m2?622??2?????m?4?0?m?Zxf(x)?x2?2x?1,即f(x)?(x?1)2由f(x?t)?f()得 22t?4(x?2t)(x?)?0． 32t?42t?4即t?1时，-2t?x??当?2t??，此不等式对一切x?[?1,1]都成立的等价条3322(2）由（1）得 1??2t????2件是?，此不等式组无解． 2t?41????32?当?2t??2t?42即t?1时， (x?2t)?0，矛盾． 3当?2t??2t?42t?4即t?1时，-2t?x??， 331??2t??51?211此不等式对一切x?[?,]都成立的等价条件是?，解得??t??． 4422??2t?4??1?32?综合可知，实数t的取值范围是（?51,? ） 4418．已知函数 (1）求实数和的值； 在区间内连续，且． (2）解不等式【答案】（1）因为 ． ，所以 ， 由，即，． 又因为在处连续， 所以，即． (2）由（1）得： 由得，当时，解得． 当时，解得， 所以 19．已知函数 的解集为． （1）求函数f(x)的定义域；f(x)?loga(1?x)?loga(3?x)(a?0且a?1)。 （2）若函数f(x)的最小值为?2，求实数a的值。 ?1?x?0【答案】（1）∵???1?x?3 3?x?0?∴函数f(x)的定义域为(?1,3) (2）∵ f(x)?loga(1?x)(3?x)?loga(?x2?2x?3)?loga[?(x?1)2?4] 当0?a?1时，则当x?1时，f(x)有最小值loga4， ∴loga4??2，a?2?4，∵0?a?1，∴a?1） 2当a?1时，则当x?1时，f(x)有最大值loga4，f(x)无最小值， 此时a无解，综上知，所求a?2 1。 220．已知函数f(x)＝ax＋(b－8)x－a－ab，当x∈(－3,2)时，f(x)＞0，当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时， f(x)＜0. (1)求f(x)在0,1内的值域； 2 (2)c为何值时，ax＋bx＋c≤0的解集为R? 【答案】由题意知f(x)的图象是开口向下，交x轴于两点A(－3,0)和B(2,0)的抛物线，对称轴 1 方程为x＝－(如图)． 2 那么，当x＝－3和x＝2时，有y＝0，代入原式得 ??a＝0，解得? ?b＝8，? 2 ??a＝－3， 或? ?b＝5.? ??a＝0， 经检验知? ?b＝8，? 不符合题意，舍去． ∴f(x)＝－3x－3x＋18. (1)由图象知，函数在0,1内单调递减， 所以，当x＝0时，y＝18，当x＝1时，y＝12. ∴f(x)在0,1内的值域为12,18． 2 (2)令g(x)＝－3x＋5x＋c，