1．设随机变量X~f(x)（密度函数），且对任意x,f(?x)?f(x),若P{X?u?}??，则对满足：
P{X?a}??的常数a?（ C ）
A. u? B. u1?? C. u12(1??) D. u11??2
2．在假设检验中，记H1是备择假设，则我们犯第二类错误是（ ）
A. H1为真时，接受H1. B. H1不真时，接受H1. C. H1为真时，拒绝H1. D. H1不真时，拒绝H1.
3. 设X1,,X5为总体X～N(0,?2)的样本，则统计量??a(X1?2X2)2?b(X3?X2?3X3)2的分
布及常数应该为（ C ）
A. a=-1, b=3, ?~t(2) B. a=5, b=11 ?~?2(2) C. a=
15?2, b=
1112 D. a=, b= ?~F(1,2) ?~?(2)11?211?25?2?2是?2的（ D ） 4. 设??是?的无偏估计，且D(?)?0,则?A. 无偏估计 B . 有效估计 C . 相合估计 D .以上均不正确.
1． 设总体X的一样本为：2.1, 1.5, 5.5, 2.1, 6.1, 1.3 则对应的经验分布函数是：
???* Fn(x)?? .
???2. 设1.3 0.6 1.7 2.2 0.3 1.1 是均匀分布U(0,?)总体中的简单随机样本,则总体方差的最大似然估计值为__2.2*2.2/12___. 3. 设F(x)、Fn*(x)分别是总体X及样本X1,X2,xb,Xn的分布函数与经验分布函数，则格列汶
科定理指出：在样本容量n??时，有 , 4. 若非线性回归函数y?100?ae________________________. 5. 设X1,X2,设：
?(b?0),则将其化为一元线性回归形式的变换为
,Xn是X的样本，当方差?2未知时，且样本容量很大(n>50)时，则对统计假
H0:???0,H1:???0，H0的拒绝域是：
1
6.从总体中抽容量为6的样本，其观测值为-1；1.5；-2.8；2.1；1.5；3.4。则其经验分布函数
Fn(x)?___________________.
7.如随机变量X~F(n,n)，则P(X?1)?—————。1/2 8.单因素方差分析的平方和分解式为
——————————；——————————————；其中，组内离差平方和是
组间离差平方和是——————————。
9.已知X1,21nYY?(?Xi)2,Z?2,,Xn独立同服从Nni?1S （0，1）分布，记
1n1n2S?(Xi?X),X??Xi?n?1ni?1i?1 其中，，则Z的分布为____________.F（1，n-1）
10. 从一大批产品中抽取100件进行检查，发现有4件次品，则该批产品次品率0.95的置信区间为
1. 设总体X服从两点分布，即p(X?1)?p?1?p(X?0)，其中p是未知参数。(X1,,X5)是从总体中抽出的简单随机样本，则(X1,,X5)的联合概率分布
f(x1,,x5)? ；
1m1n22. 设X1,,Xn是从总体X抽取的简单随机样本，X??Xi，且Sn??(Xi?X)2，在样
mi?1ni?1本容量很大，总体方差?2未知时，则总体数学期望??E(X)的置信度1??的置信区间为 。
1n1n223. 总体X~U(?,?)，X1,,Xn是X的简单随机样本，X??Xi，S?(Xi?X)2，?n?1i?1ni?1则E(X)? ，E(S2)? 。
1n224. X1,,Xn是从总体N(?,?)抽取的简单随机样本，?,?是未知参数。如X??Xi，
ni?1Q??(Xi?X)2，则检验假设：H0:??0检验统计量T?____________。
2i?1n（?，?+1）5. X1,,Xn是来自均匀分布U （??0）总体的简单随机样本，则?矩估计
??= ，
且?? 是 ?的无偏估计（填入：”是” 或者”不是”）。
6. 对可化线性回归函数y?1?Aebx，作代换u? ，v? ，则对应的线性方程为：
。
1. 设总体X的一样本为：2.0, 1.5, 3.0, 2.6, 6.1, 2.0 则对应的经验分布函数是：
Fn*(x)?
2
2. 设1.3 0.6 1.7 2.2 0.3 1.1 是总体服从指数分布的简单随机样本，对应的密度
x?1???e,x?0函数为f(x)???(??0)，且X为样本均值时，E(X)的极大似然估计为
?0,x?0?1.2 ；
3. 设X与Y是来自两个相互独立的正态总体N与N，且容量分别为n1及（?1，?12）（?2，?22）n2的简单随机样本的样本均值，则Z?X?Y的分布_______________.
4. 某批产品的任取100件其中有4件次品，则这批产品的次品率p的置信度为0.95的置信区间 .
5. 若非线性回归函数y?a0?Aa?Bx（a0是已知参数,A与B是未知回归参数） 则将其化为一元线性回归时对应的变换为 。
?e?(x??),x??,?f(x,?)??0,x??.， ?是未知参数，X1,X2,...Xn为简单随机样1 总体X的密度函数是
本。
（1）分别求?的矩估计
^^?1??1(X1,,Xn)，极大似然估计?2??2(X1,^^^^,Xn)
（2）?1，?2是否为?的无偏估计？并说明理由。
、（本题10分） 考察甲与乙两种橡胶制成轮胎的耐磨性，从甲、乙两种对应的轮胎中各任取8只，这8对轮胎分别安装到任取的八架飞机的左右两边作耐磨试验，经过一段时间的起降，测得轮胎的磨损量如下（单位：mg）：
甲 490 510 519 550 602 634 865 499 乙 492 490 520 570 610 689 790 501 假设这两中轮胎的磨损量服从正态分布，在?＝0.05下，试检验甲的磨损量比乙是否明显低。
二、（本题10分） 设总体X~N(0,?2)，X1,,Xm;Y1,,Yn是X的样本，
3
1） 试证统计量Z?CX1?Y?21?Xm?Y2n服从t分布，确定其自由度与常数C，（给出推导过程）；
2） 若t分布的密度函数为fT(t)（附表给出），试确定??X1?Y?21?Xm?Y2n的密度函数f?(z)
?01?三、（本题10分）设总体X～?，X1,,Xn为X的样本，试求： ⑴ ?（服从0-1分布）
?1-pp??L；⑵ p?L关于p的的无偏估计性； ⑶p?L是否关于p优效（有效）参数p的极大似然估计p估计，且给出推导过程。 四、（本题12分） 为检验一电子产品在相同环境下的两种不同的试验方案是否有差异，且假设这两种方案下产品的指标分别是X与Y均服从正态分布，现任取了6对试验，试验数据如下：
A方案 2.1 3.0 2,4 1.9 3.0
1.8 B方案 1.9 3.1 2.1 2.2 2.8
1.9 问在显著水平0.05时，是否可以认为A方案产品该项指标明显大比B方案产品该项指标明显大？
。
附录1： ?＝0.05 正态分布 t分布表 ?2分布表 F分布表 2u??1.64 t?/2(3)?3.182 ??(3)?7.815 F?(3,10)?3.71 2u?2?1.96 t?2(5)?2.5706 ??(4)?9.488 F?(3,15)?3.01 t?(15)?1.7531 F?(1,3)?10.13 t?/2(15)?2.1315
二、 （10分）设X1,X2,则
（1）试推导样本方差S2的数学期望；
,Xn 为来自具有有限方差?2?0的正态总体X的简单样本，
4
22（2）如果总体是正态分布N(?,?0为已知参数，求未知参数?的优效估计量。 )其中?0三、（10分） 总体X服从正态分布N(0,?2)，X1,X2,.....Xn,Xn?1,...,Xn?m 是来自总体X的简
单随机样本。记统计量Y?m?Xii?1n?mn，求Y2的分布（仅写出服从何种分布，不需密度函数
2ni?n?1?Xi的表达式）。 四、（12分） 设总体X具有分布律 X 1 pk 2 2?(1??) 3 ?2 (1??)2 其中?(0???1)为未知参数。现有样本x1?1,x2?2,x3?1,求参数?的矩估计值和最大似然估计值。
2012年10月8日所讲题目
1、设有一正五面体，各面分别编号为1、2、3、4、5，现任意地投掷直到1号面与地面接触为止，记录其投掷的次数，作为一盘试验。作200盘这样的试验，试验结果如下： 投掷次数： 1 2 3 4 ?5
频 数： 48 36 22 18 76 在?＝0.05时，检验此五面体是否均匀。
5