2013年南海实验初中初三数学测试卷
命题:周志刚
一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1．计算(?3)2的结果是（ ▲ ）
A．9 B．6 C．5 D．-1 2．下列各点中，不在正比例函数y??3x图象上的是（ ▲ ）
A．（3，-1） B．（1，-3） C．（-1，3） D．（0，0） 3．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2＝3，则两圆的位置关系是（ ▲ ） A．外切 B．相交 C．内切 D．内含 4．要使式子1?x有意义，x可以取的数是（ ▲ ）
A．8 B．5 C．2 D．1 5．图中几何体的俯视图是（ ▲ ）
正面 第5题图 A． B． C． D．
6．为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：
月用水量（t） 10 户 数 2 13 2 14 3 17 2 18 1 则这10户家庭月用水量的众数和中位数分别为（ ▲ ） A．14t，13.5t
B．14t，13t
C．14t，14t D．14t，10.5t
7．计算：(a?2b)2 =（ ▲ ）
A．a2-2b2 B．a2-4b2 C．a2-2ab+4b2 D．a2-4ab+4b2
8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AB=3，BC=33，DE平分∠BDC，连结OE，则∠OEB的度数是（ ▲ ）
A．45° B．60° C．75° D．无法确定
9．在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE、DF、EF；则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD与△EDF全等（ ▲ ）
A． DF∥AC B．BF=CF C．∠B=∠DEF D．∠A=∠DFE
D A O
BCE
第8题图 第9题图 第10题图 ?a2?b?a?b??10．定义一种新的运算为：a※b=?b，函数y=x※（-2）的大致图象如图所示；现有四个命题：①函数y=x※（-2）
???a?b??a有最小值为-2；②当x<0时，y随着x的增大而减小；③不等式x※（-2）<0的解集是：x<-2或?2?x?2；④方程x
※（-2）=m有两个不同的实数根，则m满足：-2 12. 若一元二次方程x2+ax-1=0的一个解是x=1，则a= ▲ . 13. 若点P（-2，3）、Q（3，m）均在反比例函数y?k?k?0?的图象上，则m= ▲ . x14. 如图，在□ABCD中，∠B+∠D=200°，则∠C的度数是 ▲ 。 15．如图，D是反比例函数y?k(k?0)的图像上一点，过D作DE⊥x轴于E，DC⊥y轴于C，一次函数y??x?m与xy??3x?2的图象都经过点C，与x轴分别交于 3 16．已知在弓形中，点D是弦BC的中点，点A是弧上的一个动点，且∠A=60°，BE、CF分别是△ABC的AC、AB边上的高线，垂足是点E、F，连结DE、DF、EF；如图，若AB=AC，容易得到下列关系：①线段BE、CF A、B两点，四边形DCAE的面积为4，则k的值为 ▲ ． 所夹的钝角是120°；②△AEF∽△ABC，且面积之比为1：4；③△DEF是正三角形；④ BFsin?BDF；若AB≠AC，?CEsin?CDE其它条件不变，上述关系中仍成立的是 ▲ （填写编号）． 三、解答题（本大题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分） 17．计算： ?3??5?23； 18．解方程： ??041?； 3?xx19．将数a= 22、b=9、c=3?8、d=cos30°分别写在四张卡片上，从中任意地抽取两张卡片；（1）请用列表法或画树状图7法表示抽取卡片的情况；（2）求抽得的两张卡片上的数的和是有理数的概率． ． 20．如图，在湖滨公园内，有一个游船码头O．已知游船A在码头O的北偏东30°方向，游船B在游船A的正南方向，OA=60米，OB=203米． （1）请计算说明：游船B在游船码头O的什么方向？ （2）求两游船A、B之间的距离． 21．某中学九（1）班同学在一次综合实践活动中，对本市居民参加“全民医保”情况进行了调查，同学们利用节假日随机调查了2000人，对调查结果进行了统计分析，绘制出两幅不完整的统计图： 第21题图 [注：图中A表示“城镇职工基本医疗保险”；B表示“城镇居民基本医疗保险”；C表示“新型农村合作医疗”；D表示其它情况] （1）补全条形统计图； （2）在本次调查中，B类人数占被调查人数的百分比为 ； （3）据了解，国家对B类人员每人每年补助155元，已知该市人口数约60万人，请估计该县B类人员每年享受国家补助共多少万元？ 22．某小企业计划投资A、B两类产品的生产，据市场调查：A类是传统产品，投资x（万元）的实际收益是yA=24%x（万元）；B类是新科技产品，同样投资x（万元）在相同的时间内的毛收益是10%x2（万元），但需支付毛收益的20%作为专利费；并且，根据有关市场预测机构的风险提示，投资B类的投资额不能超过投资A类的投资额的2倍； （1）写出投资B类产品的实际收益yB（万元）与投资x（万元）的函数关系式； （2）若同样投资x（万元）生产两类产品，当x为多少时，两种产品的实际收益相同？ （3）若企业共有30（万元）资金分别投资这两类产品，如何投资才能使总的实际收益最大？最大收益是多少（万元）？ 23．在直角梯形ABCD中，∠B＝90°，AD＝1，AB＝3，BC＝4，M、N分别是底边BC和腰CD上的两个动点，当点M在 BC上运动时，始终保持AM⊥MN、NP⊥BC． (1)证明：△CNP为等腰直角三角形； A D (2)设NP＝x，当△ABM≌△MPN时，求x的值； (3)设四边形ABPN的面积为y，求y与x之间的函数关系式。 N B C M P 24．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线y = 3x + 9与x轴、y轴分别交于 A、C两点，抛物线y??12x?bx?c经过A、C两点，与x轴的另一个交点为点B，动点P从点A出发沿AB以每4秒3个单位长度的速度向点B运动，动点Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动，动点N从点C出发沿CA以每秒 310个单位长度的速度向点A运动，点P、Q、N同时出发、同时停止，设运动时间为t(0＜t＜5)5秒. (1) 求抛物线的解析式；(2) 判断△ABC的形状； (3) 以OC为直径的⊙O′与BC交于点M，求当t为何值时，y PM与⊙O′相切？请说明理由； (4) 在点P、Q、N运动的过程中，是否存在 △NCQ为直角三角形的情形，若存在，求出 相应的t值；若不存在，请说明理由. C M ?O′ A O B x