2019届人教A版（理科数学） 简单的三角恒等变换 单元测试
1．已知sin2α＝12?π?3，则cos??α－4??＝( ) A.13 B．－1
3 C.23 D．－23
1＋cos??2α－π解析：cos2??2???1＋sin21＋1?α－π4???＝?2＝α2＝322＝3，故选C。
答案：C
2．函数f(x)＝sin2
x＋3sinxcosx在区间??π?4，π2???
上的最大值是( )
A．1 B.1＋3
2 C.3
2
D．1＋3
答案：C
3．函数y＝sin???3x＋π3???·cos???x－π6???－cos??π?3x＋3???cos??π?x＋3???的图象的一条对称轴方程是( A．x＝π12 B．x＝π
6 C．x＝－ππ
12 D．x＝－24
解析：对函数进行化简可得y＝sin??π?3x＋3???·cos??π?x－6???－cos??π?3x＋3???cos??ππ?
x＋2－6???
) π??π?π??π???＝sin?3x＋?cos?x－?＋cos?3x＋?sin?x－? 3??6?3??6???ππ?π???＝sin?3x＋＋x－?＝sin?4x＋?， 36?6???
ππkππ
则由4x＋＝kπ＋，k∈Z，得x＝＋，k∈Z。
62412π
当k＝0时，x＝.故选A。
12答案：A
4．如图，已知四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，BP⊥AC，BP＝PC，CD＞AB，则经过某种翻折后以下线段可能会相互重合的是( )
A．AB与AD B．AB与BC C．BD与BC D．AD与AP
答案：D
21－tan40°30′1
5．设a＝(sin56°－cos56°)，b＝cos50°cos128°＋cos40°cos38°，c＝，d＝2
21＋tan40°30′2(cos80°－2cos50°＋1)，则a，b，c，d的大小关系为( ) A．a＞b＞d＞c B．b＞a＞d＞c C．d＞a＞b＞c D．c＞a＞d＞b
2
2
解析：a＝sin(56°－45°)＝sin11°。
b＝－sin40°cos52°＋cos40°sin52°＝sin(52°－40°)＝sin12°。
1－tan40°30′c＝＝cos81°＝sin9°。 2
1＋tan40°30′
2
d＝(2cos240°－2sin240°)＝cos80°＝sin10°。
∴b＞a＞d＞c。 答案：B
πxπxπx??πx6．设M?cos＋cos，sin＋sin?(x∈R)为坐标平面内一点，O为坐标原点，记f(x)＝|OM|，
3535??当x变化时，函数f(x)的最小正周期是( ) A．30π B．15π C．30 D．15
1
2
答案：D
π??7.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y＝3x上，则sin?2θ＋?＝( ) 3??3－43
A.－
10
4－33B.－ 10
C.
3－43
10
D.
4－33
10
322
sin θcos θ＋（cosθ－sinθ）
2π?13?2θ＋解析 由已知，tan θ＝3，sin?＝sin 2θ＋cos 2θ＝22
3?2sinθ＋cosθ??2tan θ＋＝
3322
（1－tanθ）3＋（1－3）223－43
＝＝. 22
tanθ＋13＋110
答案 C
11
8.若tan α＝，tan(α＋β)＝，则tan β等于( )
321155
A. B. C. D. 7676
11
－23tan（α＋β）－tan α1
解析 tan β＝tan[(α＋β)－α]＝＝＝.
1＋tan（α＋β）·tan α117
1＋×23答案 A
sin 10°9. ＝( ) 1－3tan 10°113
A. B. C. D.1 422
答案 A
?π3π??π??π10.已知α∈?，?，β∈?0，?，且cos?－α
4?4??4??4
________.
?＝3，sin?5π＋β
?5?4???＝－12，则cos(α＋β)＝
?13?
?π3π??π
解析 ∵α∈?，?，cos?－α
4??4?4
∴
?＝3，
?5?
π4?π??π?－α∈?－，0?，sin?－α?＝－， 45?2??4?
12?5??π?12∵sin?π＋β?＝－，∴sin?＋β?＝，
13?4??4?13
π?π??ππ??π?5
又∵β∈?0，?，∴＋β∈?，?，cos?＋β?＝，
4?4??42??4?13