安徽安庆二中2018-2019学年高三上第一次质量检测--文科数学
试卷分第I卷（客观题）和第II卷（主观题）两部分，共150分，考试时间120分钟.
第I卷 （选择题，共60分）
马到功自成，金榜定题名。 最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号写在答题卡的相应位置.） 1. 在复平面内，复数
A. 第一象限
1?i的对应点位于（ ） iB. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
2．按“三段论”的推理模式，下列三句话排列顺序正确的是（ ）
①y?cosx(x∈R)是三角函数；②三角函数是周期函数；③y?cosx(x∈R)是周期函数。
A. ①②③
B. ②①③
C. ②③①
D. ③②①
3. 已知抛物线y2?2px(p?0)的准线经过点(?1,1)，则抛物线焦点坐标为（ ）
A.(?1,0)
B.(1,0)
C.(0,?1)
D.(0,1)
4.观察下列事实：x?y?1的不同整数解(x，y)的个数为4，x?y?2的不同整数解(x，
y)的个数为8，x?y?3的不同整数解(x，y)的个数为12。则x?y?20的不同整数
解(x，y)的个数为
A. 76 B. 80 C. 86 D. 92 5．已知复数错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，函数错误！未找到引用源。图象的一个对称中心是
A. （错误！未找到引用源。） B. （错误！未找到引用源。） C.（错误！未找到引用源。） D.（错误！未找到引用源。） 6． 已知抛物线C：y2?8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若FP?3FQ，则|QF|=( ) A.
8 3x
B.
5 2C. 3 D. 2
7.函数f(x)=e-ex在[0，2]上的最大值为 A.0 B.1
2
C.-2 D.e(e-2)
8.若不等式（x-a）＜1成立的充分不必要条件是
A. ＜a＜
123 22
B.
2
13≤a≤ 2213＜x＜,则实数a的取值范围是 221313C.a＜或a＞ D. a≤或a≥
22229.设F1、F2是双曲线x-4y=4a(a＞0)的两个焦点，点P在双曲线上，且满足：PF 1·PF2=0，
|PF1|·|PF2|=2，则a的值为（ ）
A.1 B.2
C.
5 2D.5
10.已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x=3，y=3.5，则由该观测数据得的线性回归方程可能是
?=4.4-0.3x A. y?=2x-2.4 B. y?=9.5-2x C. y?=0.4x+2.3 D. y11.如下程序框图所示，已知集合A={x|图框中输出的x值}集 合B={y|图框中输出的y值}，当输入x=1，A∩B A. ? B. {3}
C.{1，3，5} D.{3，5}
32
12、当x?[-2,1]时，不等式ax-x+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值 范围是
A.[-5，-3] B.[-6，-
9] 8 C.[-6，-2] D.[-4，-3]
第II卷 （非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷的相应位置）
x2y2??1，且此椭圆的焦距为4，则实数a= ． 13．若椭圆的方程为
10?aa?214.“?x?R，2x-3ax+9＜0为假，则实数a的取值范围是__________. 15.观察下列等式：
2
1211-211-21-1 211+-3411+-34=
11+ 3411111+-=++ 56456=
据此规律，第n个等式可为_________. 16.已知函数f(x)=lnx-
m(m?R)在区间[1，e]上取得最小值4，则m=________. x三、解答题：（本大题共6题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．(本小题满分12分)已知错误！未找到引用源。恒成立，错误！未找到引用源。为减函数。 （1）若P为真，求实数错误！未找到引用源。的取值范围。 （2）若q为真，求实数错误！未找到引用源。的取值范围。 （3）若“错误！未找到引用源。”为真。求实数错误！未找到引用源。的取值范围. （4）若“p∨q”与“?p∨?q”都为真，求实数错误！未找到引用源。的取值范围。 18. （本小题满分12分）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示： 喜欢甜品 不喜欢甜品 合计 60 20 80 南方学生
北方学生 合计 10 70 10 30 20 100 （Ⅰ）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
（Ⅱ）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率． 附：X=P（x＞k） k 22
0.100 2.706 0.050 3.841 0.010 6.635 19. (本小题满分12分)
如图，已知抛物线y?2px?p?0?上点?2,a?到焦点F的距
2离为3，直线l:my?x?t?t?0?交抛物线C于A,B两点，且满足OA?OB。圆E是以??p,p?为圆心，p为直径的圆。 (1)求抛物线C和圆E的方程；
(2)设点M为圆E上的任意一动点，求当
动点M到直线l的距离最大时的直线方程。
20、（本小题满分12分）已知焦点在x轴上的椭圆的离心率是（1）求该椭圆方程
（2）若倾斜角是45°的直线L和椭圆交于P、Q两点，M是直线L与x轴的交点，且有
3PM?MQ,求直线L方程。 21、（本小题满分12分）设函数f(x)=
22） ,且过点S（-1，
2213x?ax(a＞0),g(x)?bx2?2b?1 3 (1)若曲线y=f(x)与y=g(x)在它们的交点（1，e）处有相同的切线，求实数a,b的值。 （2）当b?1?a时，若函数h(x)=f(x)+g(x)在区间（-2，0）内恰有两个零点，求实数a2的取值范围。
（3）当a=1,b=0时，求函数h(x)=f(x)+g(x)在区间[t,t+3]上的最小值。 请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.（本小题满分10分） 选修4—1；几何证明选讲．
如图,圆错误！未找到引用源。的直径错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。是错误！未找到引用源。延长线上一点,错误！未找到引用源。,割线错误！未找到引用源。交圆错误！未找
到引用源。于点错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,过点错误！未找到引用源。作错误！未找到引用源。的垂线,交直线错误！未找到引用源。于点错误！未找到引用源。,交直线错误！未找到引用源。于点错误！未找到引用源。.
(I)求证:错误！未找到引用源。; (II)求错误！未找到引用源。的值.
23.（本小题满分10分）选修4—4: 坐标系与参数方程．
1?x?1?t,??2(t为参数), 曲线C:?x?cos?, （?为参数）. 已知直线?:?1?3?y?sin?,?y?t.?2? (I)设?与C1相交于A,B两点,求|AB|； (II)若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的
31倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲
22线C2,设点P是曲线C2上的一个动点,求它到直线?的距离的最小值.
24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．
设不等式错误！未找到引用源。的解集是错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。． （I）试比较错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。的大小；
（II）设错误！未找到引用源。表示数集错误！未找到引用源。的最大数．错误！未找到引用源。,求证：错误！未找到引用源。．
高三年级第一次质量检测
数学试题（文科）参考答案及评分标准
一．选择题答案
1 D 2 B 3 B 4 B 5 D 6 A 7 D 8 B 9 A 10 D 11 D 12 C 二．填空题
13. 4或8 14.[?22,22]
15. 1-
1111111111+-+-+…+-=++…+ 234562n?12nn?1n?22n 16． -3e
三、解答题 17.解：（1）x?1?x?1?(x?1)?(x?1)?2 p真 2?3a a?2 ………3分 3
（2）q真 0?2a?1?1 ? （3）1?a?1 ………6分 212?a? ………9分 2312 （4）p?q与?p??q都为真，p,q一真一假 a?或?a?1 ………12分 2318.解：（Ⅰ）由题意，X2=≈4.762＞3.841， ∴有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；……6分 （Ⅱ）从这5名学生中随机抽取3人，共有10种情况，有2名喜欢甜品，有3种情况， ∴至多有1人喜欢甜品的概率19. 解：（1）由题意得2+
． ………12分 p=3，得p=2， 2所以抛物线C和圆E的方程分别为：y2?4x；
?x?2?2??y?2?2?1 ………………4分
（2）设A?x1,y1?,B?x2,y2?
?y2?4x联立方程?整理得y2?4my?4t?0
?my?x?t由韦达定理得??y1?y2?4m ………………①
?y1y2?4t22则x1x2??my1?t??my2?t??my1y2?mt(y1?y2)?t
由OA?OB得x1x2?y1y2?0即m2?1y1y2?mt(y1?y2)?t2?0
2将①代入上式整理得t?4t?0
??由t?0得t??4 故直线AB过定点N?4,0?
而圆上动点到直线距离的最大值可以转化为圆心到直线距离的最大值再加上半径长 由kMN?4?2?1得kl??1
0???2?此时的直线方程为l:y??x?4，即x?y?4?0 ………………………12分 20. (1)设椭圆方程为：x2/a2+y2/b2=1 e=c/a=√2/2----->a2=2c2 而c2+b2=a2 方程过点S(-1,√2/2),∴1/a2+1/2b2=1 由以上三式可得：b2=c2=1,a2=2 ∴椭圆的方程为x2/2+y2=1 (2)：（2）设P(x1,y1),Q(x2,y2),M(x0,0),直线l的斜率为1,所以方程设为：y=x+b, ∵点M在该直线
上,代入得b=-x0,又因为3PM=MQ,即M分PQ所成的比为1/3,由定比分点公式得