第18计 熟记特值特例，提高解题速度和准确度
有一个关于爱因斯丹巧计电话号码的故事：
著名科学家爱因斯丹与一个朋友交谈后，让这位朋友把电话号码留下来.友人高兴地告诉他说：“我的电话号码是24361，有点复杂，不太好记.”爱因斯丹笑笑说：“这有什么复杂的，不就是两打19的平方吗?”
一打是12，两打就是24,19的平方是361，合在一起就是24361.显然爱因斯丹熟记了192=361这个结果.
学习的过程就是思考、记忆和积累的过程.有些同学对记忆很反
感，结果就是会解的题又解得漏洞百出.我可以郑重地告诉你：记忆真的很重要.
当然，需要记忆的东西很多，如定义、定理、公式以及解题方法等.但这里我想提醒同学们注意的是：不要忽视了对某些特殊数值、特殊情况的记忆.这些东西可以使我们在解题过程中大大提高解题速度和计算的准确度.
需要记住的数值和特例：
(1)质数的幂：建议记住22，23，…210；32，33，…，36；53，54.这些数对于计算乘方、开方、对数十分重要.
(2)正整数的平方：建议记住12，22，32，…，252.这些数对于计算乘方和开方有用.
(3)指数和对数：要记住当
(4)奇函数的一个性质：若f(x)是奇函数且f(0)存在，则f(0)=0.很多考题可以用这个性质方便地求解.
(5)特殊角的三角函数值：你至少要熟记0，∏/6，∏/4，∏/3，∏/2，这5个角的正弦、余弦和正切值(包括不存在的情形).最好记住∏，3∏/2,2∏的正弦和余弦值.如果能记住2∏/3,3∏/4，和5∏/6的正弦和余弦值，则可以省去使用诱导公式的过程，计算就更快.另外，上面这些角的度数和准确性.
(6)勾股数：能构成直角三角形三边长的三个正整数.建议计数：(3,4,5)、(5,12,13)、(7,24,25)、(8,15,17)、(33,56,65).这些数对于计算直角三角形的边长和三角函数值非常有用.如：利用(7,24,25)这一组可以知道，若sina=7/25，则cosa=±24/25.
(7)特殊的计算技巧：
①末位是5的数的平方(即(10n+5)2)可以先计算n(n+1)，再在这个数后面添上数字“25”.
②在用勾股定理计算直角三角形的边长或计算三角函数值时注意
利
用
平
方
差
公
式
，
如
这种技巧很多，不一
一列举.
如果你做有心人，就能记住不少其他的数值和特例，甚至一些典型的题目你都记住了.这样，你在解题时思路肯定会来得更快，算得也更快更准.