麓山国际实验学校2017-2018-1初三年级开学考试数学试卷
总分：120分 时量：120分钟
命题人：胡勋 审题人：阳鸿鹤
一、选择题（每小题3分，共36分）：
1、在下列图形中，是中心对称图形的有 ( )
A. 1个 B．2个 C． 3个 D．4个
2、将抛物线y?(x?2)2?3 就得到y?x2的图象 （ ） A．向右平移2个单位，再向上平移3个单位 B．向左平移2个单位，再向上平移3个单位 C．向左平移2个单位，再向下平移3个单位 D．向右平移2个单位，再向下平移3个单位 3、如图1，将五角星绕中心O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是 （ ） A．72° B．108° C．144°
D．216°
4、已知圆锥的高为4, 底面直径为6，则该圆锥的侧面积为 （ ） A．15? B．12? C．20? D．30?
图1 图2 图3 图4 5、如图2，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠C=26°，那么∠A等于 （ ） A．26° B．38° C．48° D．52°
6、如图3，∠ACB＝90°，∠B＝46°，将?ABC绕点C顺时针旋转得到?ABC，若点B′恰好落在线段AB上，AC，A′B′交于点O，则∠COA′的度数是 （ ） A．44°
B．46° C．48°
D．50°
''O7、如图4，AB是⊙O的直径，∠ADC=30°，OA=1，则BC的长为 （ ） A．1 B．2 C．3 D．23
8、已知抛物线y?ax2?bx?c（a>0）过A（?2，0）、O（4，0）、B（?3，y1）、C（3，y2）
四点，则y1与y2的大小关系是 （ ） A．y1?y2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．不能确定
9、圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为2∶5∶7，则∠D的度数为 （ ）
A． 60° B．80° C．100° D．120°
10、关于x的二次函数y?(a?3)x2?bx?a2?9的图象过原点，则a的值为 （ ）
A. ?3 B. 3 C. ?3 D. 0
11、如图5，四边形ABCD各边与⊙O相切，AB=10，BC=7，CD=8，则AD的长度为（ ）
A、8 B、9 C、10 D、11
12、如图6，抛物线y?ax2?bx?c与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．下列命题：
2①abc?0 ②a:b:c??1:2:3 ③ b?4ac?0 ④8a?c?0，其中正确的有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
图5： 图6： 图7：
二、填空题（每小题3分，共18分）：
13、如图7，正六边形的中心为原点O，点D坐标为（2， 0），则点B坐标为 . 14、如图8，AB是⊙O的直径，C、D、E是⊙O上不同于A、B的任意三点，且点C、D处在AB同一侧，点E处在AB另一侧，则∠C+∠D= .
15、已知抛物线y?x2?(m2?4m)x?3关于y轴对称，则m? . 16、如图9，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′，连接
''CC′，若AC?4,AB?1,则?BCC的 面积为 .
17、当?1?x?3时，函数y?x2?4x?3的最小值为a，最大值为b，则a?b? . 18、如图10，?ACB?60?，半径为3cm的⊙O与BC相切于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是 cm．
E
ADBC 图8 图9 图10
三、解答题（共66分）：
19、（6分）如图，有一圆弧形拱桥，拱的跨度AB=8m，
拱高CD=2m，求拱形所在圆的直径．
20、（8分）如图，△ABC的顶点分别为A(2， 1)，B(4，4)，C(1，3) (1) 画出△ABC关于原点O对称的图形?A1B1C1，并写出点A1的坐标； (2)画出△ABC绕点O按逆时针旋转90°后的图形?A2B2C2， 并写出点C2的坐标.
y6543211A23CB–6–5–4–3–2–1O–1–2–3–4–5–6456x21、（8分）已知二次函数，当x?3时，y有最小值?4，且其图象经过点（?1，12）， (1)求此二次函数的解析式；
(2)该抛物线交x轴于点A、B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，在抛物线对称轴上有一动点P，求PA?PC的最小值，并求当PA?PC取最小值时点P的坐标. 22、（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB于点E． （1）求证：∠BCO=∠D；
（2）若CD?23，AE=1，求劣弧BD的长．
23、（8分）已知二次函数y?x?(a?1)x?a?2，其中a是常数．
（1）求证：不论a为何值，抛物线y?x?(a?1)x?a?2与x轴一定有交点； （2）若抛物线y?x?(a?1)x?a?2如图所示，请直接写出不等式
222ACBEODx2?(a?1)x?a?2?0的解集；
（3）在（2）的条件下，若关于x的方程x?(a?1)x?a?2=k恰有两个
相等的实数根，求k的值.
24、（8分）如图，AB为⊙O的直径，点D是弧BC的中点，DE⊥AC交 AC的延长线于点E，FB是⊙O的切线交AD的延长线于点F．
(1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若BF＝1，⊙O的半径为1，求DF的长.
AOCEDF2B25、（10分）某水产养殖户一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本=放养总费用+收购成本）．
（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；
（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg．已知m与t的函数关系为
；y与t的函数关系如图所示．请分别求出当0≤t≤50
和50＜t≤100时，y与t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得
利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出W的最大值． （利润=销售总额﹣总成本）
26、（10分）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，A点坐标为（-3,0），B点坐标为（12,0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P与y轴的负半轴交于点C．抛物线经过A、B、C三点，其顶点为M．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)设点D是抛物线与⊙P的第四个交点（除A、B、C三点以外）， 判断直线MD与⊙P的位置关系，并说明理由．
(3) 点E是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、D、E、F 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有 满足条件的点F坐标；如果不存在，请说明理由.