第3章 受弯构件的正截面受弯承载力
3.1 已知梁的截面尺寸b?h?250mm?500mm，承受的弯矩设计值
M?90kN?m，采用混凝土强度等级C30，HRB335钢筋，环境类别为一类。求所需纵向钢筋截面面积。
解：由附表4-4可知，环境类别为一类，C30时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm，
故取as?35mm，则 h0?500?35?465mm
查表得：fc?14.3N/mm2、ft?1.43N/mm2、fy?300N/mm2
?1?1.0、?1?0.8、?b?0.55
M90?106?s???0.116 22?1fcbh01.0?14.3?250?465??1?1?2?s?1?1?2?0.116?0.124??b?0.55 ?s?1?1?2?s2?1?1?2?0.116?0.938
290?106As???688mm2
fy?sh0300?0.938?465M选用3
18 As?763mm2
验算：x?0.124?465?57.66mm??bh0?0.55?465?255.75mm 可以
??f7631.43?0.61%??min?0.45t?0.45??0.21%
250?500fy300同时??0.2%，可以。
3.2 已知矩形截面简支梁，梁的截面尺寸b?h?200mm?450mm，弯矩设计值
M?140kN?m，采用混凝土强度等级C40，HRB400钢筋，结构安全等级为
二级，环境类别为二类a。求所需纵向受拉钢筋的截面面积。
解：由附表4-4可知，环境类别为二类a，C40时梁的混凝土保护层最小厚度为30mm，
故取as?40mm，则 h0?450?40?410mm
查表得：fc?19.1N/mm2、ft?1.71N/mm2、fy?360N/mm
2?1?1.0、?1?0.8、?b?0.518
M140?106?s???0.218 22?1fcbh01.0?19.1?200?410??1?1?2?s?1?1?2?0.218?0.249??b?0.518 ?s?1?1?2?s2?1?1?2?0.218?0.875
2140?106As???1084mm2
fy?sh0360?0.875?410M选用3
22，As?1140mm2
验算适用条件：（1）适用条件（1）已经满足；
（2）??f1140?1.27%??min?0.45t?0.214%
200?450fy同时??0.2%，可以。
3.5 已知一双筋矩形截面梁，b?h?200mm?500mm，混凝土强度等级为C25，
HRB335钢筋，截面弯矩设计值M?260kN?m，环境类别为一类。试求纵向受拉钢筋和纵向受压钢筋截面面积。
解：假定受拉钢筋放两排，设as?60mm，as?35mm
则h0?500?60?440mm
查表得：fc?11.9N/mm2、ft?1.27N/mm2、fy?300N/mm
2??1?1.0、?1?0.8、?b?0.55
M260?106?s???0.564??s,max?0.399 22?1fcbh01.0?11.9?200?440如果设计成单筋矩形截面，将会出现超筋情况。若不能加大截面尺寸，又不能提高混凝土强度等级，则应设计成双筋矩形截面。
令???b，则x?0.55?440?242mm
As1??1fcbx1.0?11.9?200?242fy?300?1920mm2
2Mu1??1fcbh0?b(1?0.5?b)?184kN?m
Mu2?M?Mu1?260?184?76kN?m
76?1062 As2???626mm'fy(h0?as)300?(440?35)Mu2故As?As1?As2?2546mm2 As?As2?626mm 受拉钢筋选用3受压钢筋选用2
25+3
22 As?2613mm2
?222 As?760mm
?23.6 T形截面梁，
??bf?550mm,b?250mm,h?750mm,hf?100mm，承受弯矩设
计值M?500kN?m，选用混凝土强度等级为C40，HRB400钢筋，见图3-28，环境类别为二类a。试求纵向受力钢筋截面面积As。若选用混凝土强度等级为C60，钢筋同上，试求纵向受力钢筋截面面积As，并比较两种情况。
解：（1）混凝土强度等级为C40时
由附表4-4可知，环境类别为二类a，C40时梁的混凝土保护层最小厚度为30mm，
假定钢筋放两排，故取as?60mm，则 h0?750?60?690mm 查表得：fc?19.1N/mm2、ft?1.71N/mm2、fy?360N/mm
2?1?1.0、?1?0.8、?b?0.518
判别截面类型：
???M???1fcbfhf(h0?0.5hf)?1.0?19.1?550?100?(690?0.5?100) ?672.3kN?m?M?500kN?m属于第一类T形截面。
M500?106?s???0.1 22?1fcbfh01.0?19.1?550?690??1?1?2?s?1?1?2?0.1?0.10??b?0.518 ?s?1?1?2?s2?1?1?2?0.1?0.947
2500?106As???2125.5mm2
fy?sh0360?0.947?690M选取6
22 As?2281mm2
（2）混凝土强度等级为C60时
由附表4-4可知，环境类别为二类a，C60时梁的混凝土保护层最小厚度为30mm， 仍假定钢筋放两排，故取as?60mm，则 h0?750?60?690mm 查表得：fc?27.5N/mm2、ft?2.04N/mm2、fy?360N/mm2
?1?0.98、?1?0.78、?b?0.499
判别截面类型：
???M???1fcbfhf(h0?0.5hf)?0.98?27.5?550?100?(690?0.5?100) ?948.6kN?m?M?500kN?m属于第一类T形截面。
M500?106?s???0.071
?1fcbfh020.98?27.5?550?6902??1?1?2?s?1?1?2?0.071?0.0735??b?0.499 ?s?1?1?2?s2?1?1?2?0.071?0.963
2500?106As???2090mm2
fy?sh0360?0.963?690M选取6
22 As?2281mm2
通过采用两种不同混凝土强度等级的计算比较，可以看出，提高混凝土强度等级对构件
截面承载力影响不大。
3.7已知T形截面梁的尺寸为，
混凝土强度等级为C30，钢筋为HRB400，环境类别为一类，承受弯矩设计值M?300kN?m，求该截面所需的纵向受拉钢筋。
解：设as?60mm，则h0?500?60?440mm
查表得：fc?14.3N/mm2、ft?1.43N/mm2、fy?360N/mm
2??b?200mm,h?500mm,bf?400mm,hf?80mm?1?1.0、?1?0.8、?b?0.518
判别截面类型
???M???1fcbfhf(h0?0.5hf)?1.0?14.3?400?80?(440?40) ?183.04kN?m?M?250kN?m属于第二类T形截面。
As1??1fc(bf??b)hffy?1.0?14.3?(400?200)?80?635.8mm2
360???Mu1??1fc(bf?b)hf(h0?0.5hf)?1.0?14.3?200?80?(440?0.5?80)?91.52kN?m Mu2?M?Mu1?300?91.52?208.48kN?m
?s?Mu2?1fcbh02208.48?106??0.376 1.0?14.3?200?4402??1?1?2?s?1?1?2?0.376?0.502??b?0.518 ?s?1?1?2?s2?1＋1－2?0.376?0.749
2Mu2208.48?106As2???1757mm2
fy?sh0360?0.749?440故As?As1?As2?635.8?1757?2392.8mm2 选用5
25 As?2454mm2
第4章 受弯构件的斜截面承载力
4.1钢筋混凝土简支梁，截面尺寸b?h?200mm?500mm，as?35mm，混凝土
为C30，承受剪力设计值V?1.4?105N，环境类别为一类，箍筋采用HPB235，求所需受剪箍筋。
解：查表得：fc?14.3N/mm2、ft?1.43N/mm2、fyv?210N/mm
（1）验算截面尺寸
2hw?h0?500?35?465mm
hw465??2.325?4，属于厚腹梁 b200