专题六 机械能守恒定律 功能关系
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1．机械能守恒定律的三种观点
(1)守恒观点：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，要选零势能参考面 (2)转化观点：ΔEk＝－ΔEp，不用选零势能参考面 (3)转移观点：ΔEA＝－ΔEB，不用选零势能参考面． 2．力学中五种常见的功能关系
考点1 机械能守恒定律的应用
(对应学生用书第28页)
■品真题·感悟高考……………………………………………………………· [考题统计] 五年6考：
2016年Ⅱ卷T16、T21、Ⅲ卷T24 2015年Ⅱ卷T21 2014年Ⅱ卷T15、T17 [考情分析]
1．本考点高考命题选择题集中在物体系统机械能守恒及物体间的做功特点、力
与运动的关系；计算题结合平抛、圆周运动等典型运动为背景综合考查．
2．熟练掌握并灵活应用机械能的守恒条件、掌握常见典型运动形式的特点及规
律是突破该考点的关键．
3．对一些“绳子突然绷紧”“物体间碰撞”等问题，机械能一般不守恒，除非
题目中有特别说明及暗示．
1．(系统机械能守恒)(多选)(2015·Ⅱ卷T21)如图6-1所示，滑块a、b的质量均为
m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上．a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g.则( )
【导学号：19624070】
图6-1
A．a落地前，轻杆对b一直做正功 B．a落地时速度大小为2gh
C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于g
D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg [题眼点拨] ①刚性轻杆不伸缩，两滑块沿杆的分速度相同；②轻杆对滑块a、b都做功，系统机械能守恒．
BD [由题意知，系统机械能守恒．设某时刻a、b的速度分别为va、vb.此时刚性轻杆与竖直杆的夹角为θ，分别将va、vb分解，如图．因为刚性杆不可伸长，所以沿杆的分速度v∥与v′∥是相等的，即vacos θ＝vbsin θ.12
当a滑至地面时θ＝90°，此时vb＝0，由系统机械能守恒得mgh＝2mva，解得va＝2gh，选项B正确．同时由于b初、末速度均为零，运动过程中其动能先增大后减小，即杆对b先做正功后做负功，选项A错误．杆对b的作用先是推力后是拉力，对a则先是阻力后是动力，即a的加速度在受到杆的向下的拉力作用时大于g，选项C错误．b的动能最大时，杆对a、b的作用力为零，此时a的机械能最小，b只受重力和支持力，所以b对地面的压力大小为mg，选项D正确．正确选项为B、D.]
(多选)在第1题中，若将轻杆换成轻绳，如图6-2所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点正下方距离为d处．现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是( )
图6-2
d
A．环到达B处时，重物上升的高度h＝2 B．环到达B处时，环与重物的速度大小相等
C．环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能 4d
D．环能下降的最大高度为3
CD [环到达B处时，对环的速度进行分解，可得v环cos θ＝v
物
，由题图中几何关系可知θ＝45°，则v环＝2v物，B错误；
因环从A到B，环与重物组成的系统机械能守恒，则环减少的机械能等于重物增加的机械能，C正确；当环到达B处时，由
题图中几何关系可得重物上升的高度h＝(2－1)d，A错误；当环下落到最低点时，设环下落高度为H，由机械能守恒有mgH＝2mg(H2＋d2－d)，4
解得H＝3d，故D正确．]
2．(单个物体的机械能守恒)(2016·Ⅲ卷T24)如图6-3所示，在竖直平面
11
内有由4圆弧AB和2圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点BR
平滑连接．AB弧的半径为R，BC弧的半径为2.一小球在A点正上方与A相
R
距4处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动．
图6-3
(1)求小球在B、A两点的动能之比；
(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点．
[题眼点拨] ①“光滑固定轨道”说明运动过程机械能守恒；②“运动到C点”说明在C点轨道对球压力N≥0.
【解析】 (1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒定律得EkA＝mg 4
R①
5R设小球在B点的动能为EkB，同理有EkB＝mg②
4
EkB由①②式得＝5.
EkA③
(2)若小球能沿轨道运动到C点，则小球在C点所受轨道的正压力N应满足N≥0
④
设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿第二定律和向心加速度公式有N＋
v2Cmg＝m R2
由④⑤式得，vC应满足mg≤m2v2C⑤
R ⑥
R1
由机械能守恒定律得mg＝mv2C ⑦
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由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点． 【答案】 (1)5 (2)能沿轨道运动到C点
(2014·Ⅱ卷T17)如图所示，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最
高处由静止滑下．重力加速度大小为g.当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为( )
A．Mg－5mg C．Mg＋5mg
B．Mg＋mg D．Mg＋10mg
C [设大环半径为R，质量为m的小环滑下过程中遵守机械能守恒定律，1
所以2mv2＝mg·2R.小环滑到大环的最低点时的速度为v＝2gR，根据牛顿mv2
第二定律得FN－mg＝R，所以在最低点时大环对小环的支持力FN＝mgmv2
＋R＝5mg.根据牛顿第三定律知，小环对大环的压力FN′＝FN＝5mg，方向向下．对大环，据平衡条件，轻杆对大环的拉力T＝Mg＋FN′＝Mg＋5mg.根据牛顿第三定律，大环对轻杆拉力的大小为T′＝T＝Mg＋5mg，故选项C正确，选项A、B、D错误．]
■释疑难·类题通法…………………………………………………………………· 1．判断机械能守恒的两个角度
(1)若只有物体重力和弹簧弹力做功，则物体和弹簧组成的系统机械能守恒．
(2)若系统只有动能和势能的相互转化，没有机械能与其他形式的能(如摩擦热)的相互转化，则系统机械能守恒． 2．机械能守恒定律应用中的“三选取”
图6-4
(1)研究对象的选取
研究对象的选取是解题的首要环节，有的问题选单个物体(实为一个物体与地球组成的系统)为研究对象，有的选几个物体组成的系统为研究对象，如图6-4所示单选物体A机械能减少不守恒，但由物体A、B二者组成的系统机械能守恒． (2)研究过程的选取
研究对象的运动过程分几个阶段，有的阶段机械能守恒，而有的阶段机械能不守恒，因此在应用机械能守恒定律解题时要注意过程的选取． (3)机械能守恒表达式的选取
①守恒观点：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2.(需选取参考面) ②转化观点：ΔEp＝－ΔEk.(不需选取参考面) ③转移观点：ΔEA增＝ΔEB减．(不需选取参考面)
■对考向·高效速练…………………………………………………………………..· 考向1 机械能守恒条件的应用
1．(2015·天津高考)如图6-5所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆
环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中( )
【导学号：19624071】
图6-5
A．圆环的机械能守恒 B．弹簧弹性势能变化了3mgL
C．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零 D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
B [圆环在下滑过程中，圆环的重力和弹簧的弹力对圆环做功，圆环的机械能不守恒，圆环和弹簧组成的系统机械能守恒，系统