高二数学试卷2017-2018学年
一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜．．．．．．．．．
定题名。
1．命题“若x?0，则x2?0”的否命题为 ． ．．．
2．取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于10cm的概率为 ．
13. “??x?0”是“不等式2x2?5x?3?0成立”的 条件
2124 7 8 80 1（在“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”， “既不充分又不必要”中选一个填写）. 4．为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图，则该组数据的方差为 ．
5．现有三张识字卡片,分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字.将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是 ． 6．如右图，该程序运行后输出的y值为
开始 x2y27. 若双曲线2?2?1(a?0,b?0)的渐近线方程为y??2x，则它
ab的离心率为 ．
8. 若直线y??3x?b是曲线y?x3?3x2?2的一条切线， 则实数b的值是 ．
9. 已知圆C经过直线x?2y?4?0与坐标轴的两个交点，且经过 抛物线y?8x的焦点，则圆C的方程为 ． 10. 化简复数
2n?1y?2n n?n?2 n?3 Y N 输出y 第6题图 4?2i= （写成a?bi的形式） 1?i结束 x311．函数f(x)??x2?mx在x?(?2,0)上有极值，则m的取值范围是 ．
312．若直线y?x?2与曲线y?m?x2(m?0)恰有一个公共点，则实数m的取值范围为 ．
13．已知函数f(x)?lnx，g(x)?成立，则整数k最大值为
12x?2x，当x?2时k(x?2)?xf(x)?2g?(x)?3恒2
x2y2??1的右焦点F，直线l与曲线x2?y2?4(x?0)相切，且交椭圆E于14． 椭圆E:54A,B两点，记?FAB的周长为m，则实数m的所有可能取值所成的集合为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说．．．．．．．
明，证明过程或演算步骤.
15、已知m∈R，设p：复数z1＝(m－1)＋(m＋3)i (i是虚数单位)在复平面内对应的点在第二象限， q：复数z2＝1＋(m－2)i的模不超过10． （1）当p为真命题时，求m的取值范围；
（2）若命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求m的取值范围．
x2y216、（文）（1）已知椭圆具有性质：若M,N是椭圆C：2?2?1上关于原点对称得两个点，
ab点P是椭圆上任意一点，当直线PN,PM的斜率都存在，并记为kpn,kpm时，那么kpm与kpn之积是与点P位置无关的定值，求此定值
x2y2（2）试对双曲线2?2?1写出具有类似特性的性质，并加以证明
ab
（理）在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?AC,AB?AC?2
A1A?4，点D是BC的中点
（I）求异面直线A1B,AC1所成角的余弦值 （II）求直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值
17、（本题满分14分）已知圆C:(x?3)2?(y?4)2?4.
（1）若直线l1过点A(?1,0)，且与圆C相切，求直线l1的方程；
（2）若圆D的半径为4，圆心D在直线l2：2x?y?2?0上，且与圆C内切，求圆D 的
方程．
18、（本题满分16分）在淘宝网上，某店铺专卖盐城某种特产．由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克，1?x?5）满足：当1?x?3时，y?a(x?3)?2b，（a,b为常数）；当3?x?5时，x?1y??70x?490．已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产600千克；当销售价格
为3元/千克时，每日可售出150千克．
（1）求a,b的值，并确定y关于x的函数解析式；
（2）若该特产的销售成本为1元/千克，试确定销售价格x的值，使店铺每日销售该特产所获利润f(x)最大（x精确到0.1元/千克）．
3x2y219、（本题满分16分）已知A,B分别是椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左，右顶点，点D(1,)2ab在椭圆C 上，且焦距为2．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）点P为椭圆C上除长轴端点外的任一点，直线AP，PB与椭圆的右准线分别交于点
M，N．
①在x轴上是否存在一个定点E,使得EM?EN?若存在，求点E的坐标；若不存在,说明理由；
?????????????????②已知常数l?0，求PM?PN?lPA?PB的取值范围. yMP
20. （本题满分16分）设函数f1(x)?AOBxN（第19题）
14x?aex（其中a是非零常数，e是自然对数的底），12*记fn(x)?fn??1(x)（n?2，n?N）
*（1）求使满足对任意实数x，都有fn(x)?fn?1(x)的最小整数n的值（n?2，n?N）；
（2）设函数gn(x)?f4(x)?f5(x)???fn(x)，若对?n?5，n?N，y?gn(x)都存
*在极值点x?tn，求证：点An(tn,gn(tn))（n?5，n?N）在一定直线上，并求出该直线
*方程；
（注：若函数y?f(x)在x?x0处取得极值，则称x0为函数y?f(x)的极值点.） （3）是否存在正整数k?k?4?和实数x0，使fk(x0)?fk?1(x0)?0且对于?n?N，fn(x)*
至多有一个极值点，若存在，求出所有满足条件的k和x0，若不存在，说明理由．
高二月考数学答案 2017年1月
一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1．“若x≤0，则x2≤0” 2．1/3 3．充分不必要 4.5
5.1/6 6.32 7. 3 8.3 9. (x?3)2?(y?3)2?10(写一般式也对) 10. 1+3i 11. 0?m?1 12.m?4或m?2 13． 5 14．{25}. 二、解答题：
15、解（1）因为复数z1＝(m－1)＋(m＋3)i在复平面内对应的点在第二象限，
所以?
?m－1＜0，?m＋3＞0．
解得－3＜m＜1，即m的取值范围为(－3，1)． ?????? 6分 （2）由q为真命题，即复数z2＝1＋(m－2)i的模不超过10，
所以1＋(m－2)≤10，解得－1≤m≤5． ?????? 10分 由命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题 得?
?p为真命题，
?p为假命题，或 ?
?q为假命题，?q为真命题．
22?－3＜m＜1，?m≤－3或m≥1，所以?或?
?m＜－1或m＞5，?－1≤m≤5，
即－3＜m＜－1或1≤m≤5．
所以m的取值范围为(－3，－1)∪[1，5]． ?????? 14分
16、（理）（I）
4； ???6分 5（II）45???14分 15x0x?y0y?1 ??14分 217、解：（1）①若直线l1的斜率不存在，直线l1：x??1，符合题意． ???2分
（文）（1）证明略 ??6分（2）
②若直线l1的斜率存在，设直线l1为y?k(x?1)，即kx?y?k?0．