201高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承 诺 书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 1321302 所属学校（请填写完整的全名）： 湖北民族学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 冯 霞 2. 黄清林 3. 刘道微 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 数模教练组 负责人 向长城
日期： 2010 年 8 月 26 日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编 号 专 用 页
评 阅 人 评 分 备 注 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
房地产价格与住房保障规模
摘要
近十年来我国一些城镇的商品房价格上涨过快，过高的房价使城镇中低收入者无力购住房,为了社会持续稳定的发展,政府一直出台各种文件，对房地产市场进行调控。为此，在文章之中找了一些主要的影响因素，并建立了一系列的模型对其进行分析。
针对第一问，题目中已经指出了物价水平、国内生产总值、国民收入水平、金融政策、税收政策、城市化率、各类保障性住房等都是影响房地产价格的因素，但这些因素中有些范围太大，所以应选取它们一个具有代表性的指标，如物价水平用居民消费价格指数来衡量，国民收入水平用国民总收入来衡量，金融政策用金融机构现金的投放来衡量。保障性住房规模就用题中所说的经济适用房的投资来衡量。我们将这些因素用灰色模型来找出主要因素，得到影响房地产市场价格的主要因素是经济适用房投资，城市化率，居民消费价格指数，国内生产总值。
针对问题二，由第一问的结论可知，影响房地产市场价格的主要因素是国内生产总值，居民消费价格指数，城市化率，经济适用房投资。依题意分析，以上述四因素为自变量，房屋销售均价为因变量，建立多元线性回归模型，用spss软件对提取出的表中数据进行分析，求得房屋销售均价与上述四因素的回归方程为 ??0.008x1?3.516x2?43.024x3?0.390x4。再对其进行方差分析，观察显著性水平判断y方程的回归相关性是否显著。综合可知，所得的线性回归方程便是房地产价格与包括城镇住房保障规模在内的主要因素或指标之间联系的数学模型。
针对第三、四问，要对房地产价格建立数学模型，通过建立的数学模型用来预测未来的几年之内房地产价格的走势；然后根据建立的数学模型预测的结果，提出几点相对应的建议。因为涉及到要预测的问题和仿真的问题，在这里就没有选择二次移动平均模型，这样模型没有涉及到仿真方面，而是选择了GM（1，1，）模型，这样就可以在预测的基础之上，在对其进行仿真，这样就可以更加准确的得到最后的结果。因此，第四问可以在第三问的建立的数学模型的基础之上进行相应的回答就可以了，所以，在这里就把第三问和第四问放在一起求解。
关键词：房地产价格；灰色模型；多元线性回归模型；GM（1，1）模型
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一、问题的提出
1.1背景
近十年来我国一些城镇的商品房价格上涨过快，过高的房价使城镇中低收入者无力购买住房,为了社会持续稳定的发展,政府一直出台各种文件，对房地产市场进行调控。但由于各部门配合得不协调，房地产的价格在过去的几年时间里快速地上涨，房价成了各种社会矛盾的焦点。与此同时，保障房建设正在加速推进,中共中央政治局常委、国务院副总理李克强在全国保障性安居工程工作会上强调，要认真贯彻落实党中央、国务院的决策部署，大规模实施保障性安居工程，加大投入，完善机制，公平分配，保质保量完成今年开工建设1000万套的任务，努力改善群众住房条件。
物价水平、国内生产总值、国民收入水平、金融政策、税收政策、土地、城市化率等都是影响房地产价格的因素，然后，公租房、廉租房和经济适用房等各类保障性住房的建设力度加大，有利于增加房地产的供给力度，对房地产市场价格会产生较大影响。
1.2问题
请参赛者参考有关的研究成果和国民经济的运行数据（参见下面网站）就我国房地产价格研究如下问题。 (1). 对有关统计数据进行分析，用适当的方法寻找影响房地产价格的主要因素或指标。
(2). 建立房地产价格与包括城镇住房保障规模在内的主要因素或指标之间联系的数学模型。
(3). 利用所建立的关于房地产价格的数学模型，根据有关政策和规划对未来几年我国或某一地区在不同的保障房建设力度下就房地产价格趋势进行仿真或预测（可以根据模型的需要对未来的情况作适当的假设）。
(4). 根据所建立的数学模型和仿真结果，对房地产价格问题提出你们的咨询建议。
二、问题的分析
针对第一问，题目中已经指出了物价水平、国内生产总值、国民收入水平、金融政
策、税收政策、城市化率等都是影响房地产价格的因素，公租房、廉租房和经济适用房等各类保障性住房对房地产市场价格也会产生较大影响，但这些因素中有些范围太大，所以应选取它们一个具有代表性的指标，如物价水平用居民消费价格指数来衡量，国民收入水平用国民总收入来衡量，金融政策用金融机构现金的投放来衡量。保障性住房规模就用题中所说的经济适用房的投资来衡量。要在这些因素中找到影响房地产市场价格的主要因素，我们决定用灰色关联分析来解决
由第一问的结论可知，影响房地产市场价格的主要因素是国内生产总值，居民消费价格指数，城市化率，经济适用房投资这四个方面，并将这四因素定为自变量分别设为x1,x2,x3,x4；将房屋销售均价定为因变量y，建立多元线性回归模型。由spss软件求
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??0.008x1?3.516x2?43.024x3?0.390x4，并对得到的表格进行分析，观察得回归方程?y显著性水平判断方程的回归相关性是否显著。综合上述分析，所得的线性回归方程便是
房地产价格与包括城镇住房保障规模在内的主要因素或指标之间联系的数学模型。 第三问是针对房地产价格叫我们建立数学模型，通过建立的数学模型用来预测未来的几年之内房地产价格的走势；第四问是叫我们根据建立的数学模型预测的结果，提出几点相对应的建议。因此，第四问可以在第三问的建立的数学模型的基础之上进行相应的回答就可以了，所以，在这里就把第三问和第四问放在一起求解。
三、基本假设
⑴. 数据的来源正确无误，这样就保证了问题在求解的时候不会再根源上产生错误； ⑵. 在计算和预测的这些年之内不会发生重大的自然灾害，不会造成重大的损失； ⑶. 不会发生经济危机等这些因素，就不会造成对经济的影响； (4). 国家的政治，经济，人口等等各方面都是正常的运行和增长。
四、符号说明
为了便于问题的表达和研究，我们用一些符号来代替问题中涉及的一些基本变量，如表1所示，其它一些变量我们将在文中陆续说明。
表1 符号说明一览表 r?
符号 ii意义 灰色相关度 回归系数
五、模型的建立与求解
5.1 问题一模型的建立与求解
针对第一问，题目中已经指出了物价水平、国内生产总值、国民收入水平、金融政策、税收政策、城市化率等都是影响房地产价格的因素，公租房、廉租房和经济适用房等各类保障性住房对房地产市场价格也会产生较大影响，但这些因素中有些范围太大，所以应选取它们一个具有代表性的指标，如物价水平用居民消费价格指数来衡量，国民收入水平用国民总收入来衡量，金融政策用金融机构现金的投放来衡量。保障性住房规模就用题中所说的经济适用房的投资来衡量。要在这些因素中找到影响房地产市场价格的主要因素，我们决定用灰色关联分析来解决。
选取f房屋销售均价作为参考数列
，其中k表示时刻。 x0??x（,2,?,n??（x（），x（），?x（0k）∣k?101020n））
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