2.1.2 椭圆的几何性质
课后训练
1．如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍，那么这个椭圆的离心率为( ) A．1532 B． C． D．
242222222．方程?x?2??y??x?2??y?10，化简的结果是( )
x2y2x2y2??1 B．??1 A．
25162521x2y2y2x2??1 D．??1 C．
25425213．若椭圆2kx＋ky＝1的一个焦点是(0，－4)，则k的值为( ) A．
2
2
11 B．8 C． D．32
8324．椭圆的对称轴为坐标轴，若它的长轴长与短轴长之和为18，焦距为6，则椭圆的标
准方程为( )
x2y2x2y2?1 ??1 B．?A．
2516916x2y2x2y2x2y2??1或??1 D．??1 C．
2516162516255．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( ) A．
4321 B． C． D．
55556．若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于______． 7．已知椭圆的一个焦点将长轴分成长度比为__________．
8．已知椭圆的中心在原点，一个焦点为F(?23，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是____________________．
3:2的两段，则其离心率为
1x2y2??1的离心率为，求k的值． 9．如果椭圆
2k?89
参考答案
1. 答案：B
2. 答案：B 由题意可知，方程表示点(x，y)与两个定点(2,0)和(－2,0)之间的距离，
2
又两定点之间的距离为4,4＜10，符合椭圆的定义，即2a＝10,2c＝4，从而可求得b＝21.
x2y2??1，又焦点是(0，－4)，可知焦点在y轴上，3. 答案：A 先化成标准方程为112kk所以
11111??0，又c＝4，所以??16，解得k?. k2kk2k324. 答案：C
5. 答案：B 依题意有2×2b＝2a＋2c，即2b＝a＋c，
222
∴4b＝a＋2ac＋c. 222
∵b＝a－c，
2222
∴4a－4c＝a＋2ac＋c，
∴3a－2ac－5c＝0，两边同除以a，即有5e＋2e－3＝0，解得e?2
2
2
2
3或e＝－1(舍5去)．故选B.
6. 答案：22222
椭圆的焦距长等于它的短轴长，即2b＝2c，则有a＝b＋c＝2c，解得2
a?2c，所以e?c2. ?a27. 答案：5?26 由题意得(a＋c)∶(a－c)＝3:2，即1?e3，解得e＝5?1?e2－26. x2y2x2y2?1 由题意可设该椭圆的标准方程为2?2?1(a＞b＞0)，由已8. 答案：?164ab?c?23,?x2y222
??1. 知得?a?2b,解得a＝16，b＝4，所以椭圆的标准方程为164?a2?b2?c2?9. 答案：分析：所给椭圆的焦点不确定应分两种情况讨论，利用离心率的定义解题． 解：当焦点在x轴上，即k＞1时，b＝3，a?∴c?a2?b2?k?8?9?k?1，∴e?1的条件．
当焦点在y轴上，即－8＜k＜1时，a＝3，b?k?8，
ck?11??，解得k＝4，符合k＞ak?82k?8，∴c?a2?b2?9?k?8?1?k，
∴e?5c1?k1??，解得k??，符合－8＜k＜1的条件．综上所述，k＝4或
4a325k??.
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