湛江市2012年初中毕业生学业考试
数学试卷
说明：1. 本试卷满分150分，考试时间90分钟。
2. 本试卷共4页，共3大题。
3. 答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”，然后按要求将答案写在答题卡相应的位置上。
4. 请考生保持答题卡的整洁，考试结束，将试卷和答题卡一并交回。
注意：在答题卡上作图必须用黑色字迹的钢笔或签字笔。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的．
1．2的倒数是
A．2
B． －2
C．
12 D．－
12
2．国家发改委已于2012年5月24日核准广东湛江钢铁基地项目，项目由宝钢湛江钢铁有限
公司投资建设，预计投产后年产10200000吨钢铁，数据10200000用科学记数法表示为 A．102×105 B．10.2×106 3．如下左图所示的几何体的主视图是
C．1.02×106
D．1.02×107
4．某校羽毛球训练队共有8名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，12，13，15，13，则他们年龄的众数为 A．12
B．13
C．14
D．15
5．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是
6．下列运算中，正确的是
32A．3a2－a2=2 B．（a2）= a5 C．a3·a6= a9 D．（2a2）= 2a4
7．一个多边形的内角和是720°， 则这个多边形的边数为 A．4
B．5 C．6 D．7
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8．湛江市2009年平均房价为每平方米4000元，连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是
2 =4000 A．5500（1 + x）
B．5500（1－x）2 =4000
C．4000（1－x）2 =5500 A．6cm
B． 12cm
D．4000（1 + x）2 =5500 C．23cm
D．6cm
9．一个扇形的圆心角为60°， 它所对的弧长为2?cm，则这个扇形的半径为
10．已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与
x之间的函数图象大致是
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．
11．掷一枚硬币，正面朝上的概率是_________. 12．若二次根式
x?1有意义，则x的取值范围是 ．
13．如图，在半径为13的⊙O中，OC垂直弦AB于点D，交⊙O 于
点C，AB＝24，则CD的长是 .
?x?214．请写出一个二元一次方程组 ，使它的解是?
y??1?15．如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边
作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…，若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，则
an= .
三、解答题：本大题共10小题，其中16~17每小题6分，18~20每小题8分，
21~23每小题10分，24~25每小题12分，共90分．
0
16．计算：?3－4＋（－2012）
17．计算：
1x?1－
xx?12
18．某兴趣小组用仪器测量湛江海湾大桥主塔的高度．如图，在距主塔
AE 60米的D处，用仪器测得主塔顶部A的仰角为68° 已知测量仪，
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器的高CD =1. 3米，求主塔AE的高度（结果精确到0. 1米）. （参考数据：sin 68°≈ 0.93，cos 68°≈0.37，tan68°≈2.48）
19．某校初三年级（1）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学分别转动下图中两个可以
自由转动的均匀转盘A、B（转盘A被均匀分成三等份，每份分别标上1，2，3三个数字，转盘B被均匀分成二等份，每份分别标上4，5两个数字），若两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数（如果指针恰好指在分格线上，那么重转直到指针指向某一数字所在区域为止），则这个同学要表演唱歌节目.请求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用画树状图或列表方法求解）.
20．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，
且AE=CF.
求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形BFDE是平行四边形.
21．中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注，为此某媒体记者小李随机调查了城
区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查
了 名中学生家长； （2）将图①补充完整； （3）根据抽样调查结果，请你
估计我市城区80000名中学生家长中有多少名家长
持反对态度？
22．某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市”计划后，
2009年全市荔枝种植面积为24万亩.调查分析结果显示，从2009年开始，该市荔枝种植面积y（万亩）随着时间x（年）逐年成直线上升，y与x之间的函数关系如图所示.
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（1）求y与x之间的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）； （2）该市2012年荔枝种植面积为多少万亩？
23．如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半径．
24．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式x2－4>0. 解：∵x－4=(x＋2)(x－2)，
∴x－4>0 可化为
22
(x＋2)(x－2)>0.
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得 ①??x?2?0?x?2?0?x?2?0?x?2?0 ②?
解不等式组①，得x>2， 解不等式组②，得x<－2，
∴(x＋2)(x－2)>0的解集为x>2或x<－2，
即一元二次不等式x2－4>0的解集为x>2或x<－2.
（1）一元二次不等式x－16>0的解集为 ；
（2）分式不等式
x?1x?32
>0的解集为 ；
（3）解一元二次不等式2x2-3x<0.
25．如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上，O为
原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8）. 动点M从点O出发，沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒 个单位的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t秒（t＞0）.
（1）当t=3秒时，直接写出点N的坐标，并求出经过O、A、N ．．
三点的抛物线的解析式；
（2）在此运动的过程中，△MNA的面积是否存在最大值，若存在，
请求出最大值；若不存在，请说明理由；
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（3）当t为何值时，△MNA是一个等腰三角形？
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