分析：此系统时变。因为系统中含尺度变换，若输入滞后一个单位，则输出滞后2个单位，系统参数随时间变化了，因此系统时变。 §7.4实现一阶差分方程 目的
学习求解自递归差分方程。 相关知识
离散时间系统往往用线性常系数差分方程来实现。两种最简单的差分方程是一阶移动平均y[n]?x[n]?bx[n?1]和一阶自递归y[n]?ay[n?1]?x[n]，能用这些简单系统对许多实际系统进行建模或近似。例如，一阶自递归可以用于银行帐户建模，这时y[n]就是第n次的结余，而a?1?r就是利率为r的x[n]是第n次的存款或取款，复利。 深入题
1．写出一个函数y=diffeqn(a,x,yn1)，该函数计算y[n]?ay[n?1]?x[n]所描述的因果系统的输出y[n]。输入向量x包含0?n?向量y包含
0?n?N?1N?1内的x[n]，yn1
提供y[-1]的值。输出
内的
y[n]。M文件的第一行应该读出function
y=diffeqn(a,x,yn1)
提示：从y[-1]计算y[0]是自递归的第一步。在M文件中利用for循环从n?0开始依次计算到较大n值的y[n]。 代码：function [y]=diffeqn(a,x,yn1);
N=length(x); for n=1:N if n==1
y(n)=a*yn1*x(n) else y(n)=a*y(n-1)+x(n) end end
2．假设a?1,y[?1]?0，而且仅关心0?n?30内的输出。利用这个函数计算x1[n]??[n]和x2[n]?u[n]时的响应，用stem画出每个响应。
代码：clear;clc;
a=1;yn1=-1; for n=0:30 x2(n+1)=1; if n==0 x1(n+1)=1; else x1(n+1)=0; end end
y1=diffeqn(a,x1,yn1) y2=diffeqn(a,x2,yn1) n=[0:30]; subplot(2,1,1) stem(n,y1);grid; title('y1'); subplot(2,1,2) stem(n,y2);grid; title('y2');
运行结果：
3．假设a?1,y[?1]??1，利用这个函数计算x1[n]?u[n]和x2[n]?2u[n]时，在0?n?30内的y1[n]和y2[n]，利用stem画出这两个输出，并画出2y1[n]?y2[n]。已知系统方程的是一线性差分方程，为什么这个差不恒为零？ 代码：clear;clc;
a=1;yn1=-1; for n=0:30
x2(n+1)=1; x1(n+1)=1; end
y1=diffeqn(a,x1,yn1) y2=diffeqn(a,x2,yn1) n=[0:30]; subplot(311) stem(n,y1);grid; title('y1'); subplot(312)
stem(n,y2);grid; title('y2'); subplot(313) stem(n,2*y1-y2);grid; title('2*y1-y2');
运行结果：
分析：因为此系统为非因果，有初始储能，因此虽然系统方程的是一线性差分方
程，但这个差不恒为零 4．只要
a?1，方程y[n]?ay[n?1]?x[n]描述的因果系统是
BIBO稳定的。这类系统
的一个性质就是对于足够大的n，初始条件的影响是不重要的。假设a?12，x
向量包含在0?n?30内的x[n]?u[n]。假定y[?1]?0和y[?1]?12的两种情况下，计算
0?n?30内的两个输出信号。利用stem画出这两个响应，它们的差异怎样？
代码：clear;clc;
a=1/2;yn1=0;yn2=-1;
for n=0:30， x(n+1)=1;end
y1=diffeqn(a,x,yn1)；y2=diffeqn(a,x,yn1) n=[0:30]; subplot(211)
stem(n,y1);grid;axis([0 30 -0.5 2.5]);title('y1'); subplot(212)
stem(n,y2);grid;axis([0 30 -0.5 2.5]);title('y2');
分析结果：