2013全国各地重点高中高三试题解析分类汇编（二）系列:不等式
1.【北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学文】“x?0”是“x?(A) 充分但不必要条件 (B) 必要但不充分条件 (C) 充分且必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 【答案】C
1?2”的 xx?【解析】当x?0时，
所以x?0是x?11111?2x??2。若因为x,同号，所以若x??2，则x?0,?0，xxxxx1?2成立的充要条件，选C. x2.【北京市东城区2013届高三上学期期末统一练习数学文】“x2?2x?3?0成立”是“x?3成立”的
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】B
【解析】由x2?2x?3?0得x?3或x??1。所以“x2?2x?3?0成立”是“x?3成立”的必要不充分条件，选B.
3.【山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月数学文】若实数x,y满足不等式组
?x?y?0,? 则2x?y的最大值是 ?2x?y?10?0,??3x?y?53?0, A．11 B．23 C．26 D．30 【答案】D
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【解析】做出可行域如图
，设z?2x?y，即y??2x?z，
平移直线y??2x?z，由图象可知当直线经过点D时，直线y??2x?z的截距最大，此时
z最大。由
?x?y?0,??2x?y?10?0,解得
?x?10,??y?10,，即D(10,10)，代入得z?2x?y?30，所以最大值
为30，选D.
4.【贵州省六校联盟2013届高三第一次联考 文】设不等式?2?x?y?0表示的平面区域与抛物
?x?y?0线y??4x的准线围成的三角形区域（包含边界）为D，P(x,y)为D内的一个动点，则目标函数z?x?2y?5的最大值为（ ）
A．4 B．5 C．8 D．12
【答案】C
【解析】物线的准线为x?1，所以它们围成的三角形区域为三角形BOC.由z?x?2y?5得
y?111111x?(5?z)，作直线y?x，平移直线y?x，当直线y?x?(5?z)经过点C222222时，直线y??x?111此时z最大.由?得x?1,y??1，即C(1,?1)，x?(5?z)的截距最小，
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代入z?x?2y?5得z?8，选C.
5.【北京市东城区2013届高三上学期期末统一练习数学文】已知x，y满足不等式组
?x?2y?8,?2x?y?8,? 则目标函数z?3x?y的最大值为 ??x?0,??y?0,32(A) (B)12 (C)8 (D)24
3【答案】B
【解析】做出可行域，由z?3x?y得y??3x?z，平移直线
y??3x?z，由图象可知当直线y??3x?z经过点D时，直线
y??3x?z的的截距最大，此时最大，由题意知D(4,0)，代入直线z?3x?y得z?3?4?12，所以最大值为12，选B.
6.【北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文】已知x?0，y?0，且2x?y?1，则xy的最大值是
A.
11 B. C. 4 D. 8 48【答案】B
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【解析】因为2x?y?1?22xy，所以xy?等号，所以选B.
1111，当且仅当2x?y?，即x?,y?取8242??7.【云南省昆明三中2013届高三高考适应性月考（三）文】已知向量a?(x?z,1),b?(2,y?z)，
?x??1???且a?b，若变量x,y满足约束条件?y?x?3x?2y?5?则z的最大值为 ，
A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C
????b?0，即2(x?z)?y?z?0，得z?2x?y，即【解析】因为a?b，所以a?y??2x?z，做出可行域，作直线y??2x?z，平移直线y??2x?z，由图象可知
当直线y??2x?z经过点F时，直线y??2x?z的截距最大，此时z最大。由
?y?x?x?1?得?，即F(1,1),代入z?2x?y得z?3，所以z的最大值为3，选?3x?2y?5?y?1C.
8.【云南省昆明一中2013届高三第二次高中新课程双基检测数学文】已知m?0,a1?a2?0，
m2?1?|aix?2|(i?1,2)恒成立的x的取值范围是 则使得m
A．[0,2] a1B．[0,2] a2C．[0,4] a1D．[0,4] a2【答案】C
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m2?11【解析】?m??2，所以要使不等式恒成立，则有2?|aix?2|(i?1,2)恒成立，
mm??0?x??即?2?aix?2?2，所以0?aix?4，因为a1?a2?0，所以??0?x???所以使不等式恒成立的x的取值范围是[0,4a14a2， 即0?x?4，a14]，选C. a19.【云南省昆明一中2013届高三第二次高中新课程双基检测数学文】点P（x,y）在函数y?|x|的图像上，且x、y满足x?2y?2?0，则点P到坐标原点距离的取值范围是
A．[0,22] 3B．[22,22] 3C．[2282,] 33D．[0,22]
【答案】D
【解析】
因为点P在y=x上，且x、y满足x?2y?2?0，由
图象可知，点P位于线段OC,OB上，显然点P到坐标原点距离最小值为0，当点P位于B点
时，距离最大，此时由??x?2?y=x得?，即B(2,2)，所以OB?22，所以最大值
?x?2y?2=0?y?2为22，所以点P到坐标原点距离的取值范围是[0,22]，选D.
?x?y?1?10.【云南省玉溪一中2013届高三第五次月考 文】若x，y满足不等式组?2y?x?2，且
?y?mx?y?1x的最大值为2，则实数m的值为（ ） 2高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！