1-3 一大平板，高2.5m，宽2m，厚0.03m，导热系数为45W/(m·K)，两侧表面温度分别为t1=100℃，t2=80℃，求该板的热阻、热流量、热流密度。 解：导热热阻：R??热流量：???0.03??1.33?10?4 K/W A?2.5?2?45?t100?80??150.4 KW ?4R?1.33?10150.4?103?30 KW/m2 热流密度：q??A5?1-6 单层玻璃窗高1.2m，宽1.5m，厚3mm，玻璃热导率λ=0.5 W/(m·K)，室内外的空气温度分别为20℃和5℃，室内外空气与玻璃窗之间的对流换热系数h1=5.5 W/(m2·K)，h2=20 W/(m2·K)，求玻璃窗的散热损失及玻璃的导热热阻、两侧的对流换热热阻。
解：这是一个典型的传热问题。玻璃窗的散热损失指的就是通过玻璃窗的热流量，而非热流密度！玻璃窗单位面积的散热损失指的才是热流密度。传热问题可视为三个热阻串联，即对流热阻1、导热热阻、对流热阻2三个热阻相互串联。 室内对流热阻：Rh1?室外对流热阻：Rh2?导热热阻：R??11??0.101 K/W Ah11.2?1.5?5.511??0.0278 K/W Ah21.2?1.5?20?0.003??3.3?10?3 K/W A?1.2?1.5?0.5?t20?5??113.5 W
Rh1?R??Rh2?R玻璃窗的散热损失：??1-16 图示空腔由两个平行黑体表面组成，空腔内抽成真空，且空腔厚度远小于其高度和宽度。壁面1温度为27℃，黑体。壁面2温度为127℃，黑体。壁面2和3之间是一厚度为δ=0.1m的平板，热导率17.5 W/(m·K)，壁面3右侧被高温流体加热。求稳态工况下表面3的温度。
解：表面1温度较低，表面2温度较高，因此表面1和2之间的辐射换热热流密度应从表面2指向表面1。表面2和表面1之间的辐射换热热流密度应等于表面3向表面2的导热热流密度。据此建立等式：
q??(Tw42?Tw41)??(tw3?tw2) ???(Tw42?Tw41)tw3?tw2??132.67℃
?1-18 一厚度为0.4m，热导率为1.6 W/(m·K)的平面墙壁，其一侧维持100℃的温度，另一侧和温度为10℃的流体进行对流换热，对流换热系数为10 W/(m2·K)，求通过墙壁的热流密度。
解：这个问题是一个特殊的传热问题，相当于已经给出一侧墙壁的温度，因此可作为两个热阻串联来处理。
q??t?t100?10???257.14 W/m2 ?R??10.4?1?h1.6102-1 墙厚δ1=20mm，热导率λ1=1.3 W/(m·K)，两侧面温度分别为tw1=1300℃和tw3=30℃，为了使墙壁散热不超过1830W/m2，计划给墙加一保温层，所使用材料的热导率为λ2=0.11 W/(m·K)，求保温层厚度δ2。
解：这是一个双层壁的一维稳态导热问题。
q??ttw1?tw31300?30???1830 W/m2 ?R?1??20.02??2?1?21.30.11解得：δ2≥0.07465m，即保温层厚度至少为74.65mm。
2-4 烤箱的炉门由两种材料A和B组成，δA=2δB，λA=0.1 W/(m·K)，λB=0.06 W/(m·K)，烤箱内空气温度为tf1=400℃，h1=50 W/(m2·K)，须保证炉门外表面温度不高于50℃，环境温度tf2=25℃，h2=9.5 W/(m2·K)。求保温层厚度δA和δB。
解：这是一个通过双层壁的一维传热问题。包括四个串联的热量传递过程：热量通过对流换热由热流体传递给左壁面，再通过导热传递给接触面，再通过导热传递给右壁面，最后通过对流换热传递给冷流体。因此可认为该传热过程包括四个串联的热阻，即高温流体侧对流热阻，保温层A的导热热阻，保温层B的导热热阻，低温流体侧对流热阻。
通过双层壁的热流密度为：q?tf1?tf2t?t?t??wf2，且δA=2δB，
1?R1??A??B?1h1?A?Bh2h2联立求解得：δA=0.0792m，δB =0.0396m。
2-10 内径为80mm，厚度为5.5mm，热导率为λ1=45 W/(m·K)的蒸汽管道，内壁温度为tw1=250℃，外壁覆盖有两层保温层，内保温层厚45mm，热导率为λ2=0.25W/(m·K)，外保温层厚20mm，热导率为λ3=0.12W/(m·K)，若外壁面温度tw4=30℃，求单位管长的散热损失。
解：这是一个三层圆筒壁串联的导热问题。 r1=0.04m，r2=0.0455m，r3=0.0905m，r4=0.1105m。 单位长度的三层圆筒壁总热阻为：（单位不是Ω）
1?R?2??ln?r2r1?ln?r3r2?ln?r4r3????????0.703 K/W ??123??单位管长散热损失：
???ttw1?tw4??312.77 W/m ?R?R2-17 180A的电流通过直径为3mm，热导率λ=19W/(m·K)的不锈钢导线。导线浸在温度为tf=100℃的液体中，表面传热系数h=3000 W/(m2·K)，导线电阻率ρ=70μΩ·cm，长度1m，求导线的表面温度和中心温度。（70μΩ·cm=70×10-8Ω·m） 解：本质上这是一个具有内热源的圆柱体问题。
导线由于通有电流而生成热量，而导线发出的所有热量都是通过对流换热散发出去。
?l70?10?8?1?0.09908 ? 电阻：R?2?2?r0.0015?3.14??I2R?h?dl?tw?tf?，? 1802?0.09908?3000?3.14?0.003?1??tw?100?
解得导线表面温度tw=213.5℃
I2R内热源强度：??2
?rl?r2I2R1802?0.09908?tw??tw??213.5?226.95 ℃ 导线中心温度：tc?4?4??4?3.14?193-3 一厚为10mm的大平板为集总参数系统。初温t0=300℃，密度ρ=7800kg/m3，比热容为c=0.47kJ/(kg·℃)，热导率为λ=45 W/(m·K)，一侧有恒定热流q=100W/ m2流入，另一侧与20℃的空气对流换热，表面传热系数为70 W/(m2·K)。求3min后平壁的温度。
?hA??t?t???exp???适用于无内热源的集总参数系统处于第三类边界解：注意??0t0?t???cV?条件下。其中V/A指的是集总参数系统的体积与参与对流换热的外表面积之比。对于大平板问题，使用上述公式时，需注意条件：①将厚度为2δ的大平板两侧都置于第三类边界条件下，即置于温度为t∞对流换热系数为h的流体中，则特征长度V/A为板子厚度的一半δ。②或将厚度为δ的大平板一侧置于第三类边界条件下，另一侧保持绝热。因此本题必须根据能量守恒建立微分方程，并结合边界条件积分求解。
d?in?d??d?out?dU，无内热源则??0，dU?d?in?d?out，
?cVdtdt?qA?hA?t?t??，对于单位面积大平板：?c??q?h?t?t??， d?d?d?q?h??hd??q?h?，分离变量??d?， 引入过余温度?c?d?q?h??c?d?q?h??h??两边积分：??0q?h??c???1800d?，lnq?h?180h??， q?h?0?c?代入数据：ln100?70?180?70??，解得??198.9 ℃，t=218.9℃。
100?70?2807800?470?0.013-7 一根体温计的水银泡长10mm，直径4mm，护士将其放入病人口中之前，水银泡维持18℃，放入病人口中时，水银泡表面的传热系数为85 W/(m2·K)。如果要求测温误差不超过0.2℃，试求体温计放入口中后，至少需要多长时间才能将它从体温为39.4℃的病人口中取出。已知水银物性参数为ρ=13520 kg/m3，c=139.4J/(kg·℃)，λ=8.14W/(m·K)。
解：首先判断是否可以采用集总参数法求解：
V?R2l0.002?0.01?4???9.1?10 m 2A2?Rl??R2?0.01?0.002Biv=h?VA??85?9.1?10?4??9.5?10?3?0.05 ?可采用集总参数法求解
8.14?hA??t?t???exp?????exp??BivFov? ?0t0?t???cV?要求测温误差不超过0.2℃，即t?t??0.2
?t?t??0.2?????9.346?10?3, Fov??491.87, 解得??94.3s 2?0t0?t?18?39.4?c?VA?3-12 一块厚10mm的大铝板，初始温度为400℃，突然将其浸入90℃的流体中，表面传热系数1400 W/(m2·K)，求铝板中心温度降到180℃所需的时间。物性参数? = 236W/(m·K)，ρ=2710kg/m3，c =902J/(kg·K)。
解：这是将大平板置于第三类边界条件下。首先判断是否可以采用集总参数法：
Biv=h?VA???h0.01?1400???0.02966?0.1 ?可采用集总参数法求解 2?2?236（注意：V/A为板子厚度一半δ/2） 因此，平板中心温度即为整块板子的温度。
?t?t?180?90??exp??BivFov?，代入数据：?exp??0.02966Fov?，解得Fov?41.7
400?90?0t0?t?