2018届高考数学大题狂练 第三篇 概率与统计 专题03 回归分析
1．某印刷厂为了研究单册书籍的成本y（单位：元）与印刷册数x（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：
?根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲： y?方程乙： y?2??1??4?1.1，x?6.4?1.6. x2（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务. ①完成下表（计算结果精确到0.1）；
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q1及Q2，并通过比较Q1,Q2的大小，判断哪个模型拟合效果更好. （2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷，根据市场调查，新需求量为10千册，若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，求印刷厂二次印刷10千册获得的利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）. 【答案】(1)①.答案见解析；②.答案见解析；(2)33360元.
试题解析：
（1）经计算，可得下表：
2．某地区积极发展电商，通过近些年工作的开展在新农村建设和扶贫过程中起到了非常重要的作用，促进了农民生活富裕，为了更好地了解本地区某一特色产品的宣传费x (千元)对销量y (千件)的影响，统计了近六年的数据如下：
（1）若近6年的宣传费x与销量y呈线性分布，由前5年数据求线性回归直线方程，并写出y的预测值； （2）若利润与宣传费的比值不低于20的年份称为“吉祥年”，在这6个年份中任意选2个年份，求这2个年份均为“吉祥年”的概率
xy?nxy?i?111????bx?a?的斜率与截距的最小二乘法估计分别为b?附：回归方程y， n22?i?1xi?nx?，其中x， y为x， y的平均数. ??y?bxaii??65x?17.5?82.5， y的预测值为82.5 (2) 【答案】(1) yn2 5【解析】【试题分析】(1)利用回归直线方程计算公式计算得回归直线方程,令x?10,求得预测值为82.5.(2)
利用列举法和古典概型计算公式,计算得概率为
2. 5?xi?152i?4?16?25?36?64?145,5?xy?1250,5?x2?125
5xy?5xy1380?1250?i?1ii?∴b???6.5 522145?125?i?1xi?5x??50?6.5?5?17.5 ??y?bxa??6.5x?17.5,将x?10代入得 ∴回归直线方程为y∴y的预测值为82.5.
（2）从6个年份中任取2个年份的情况为：
70??， ??2，40?，110??， ??2，40?，90??， ?5，?6，??2,40?,?4，40?，160??， ??2，40?，205??， ??4，70?，110??， ??4，70?，160??，70?，90??， ??4， ?8，?10，?5，?8，?6，??2，70?，205??，110?，90??，110?，160??，110?，205??，90?，160??， ??5， ??5， ??5， ??6， ?10，?6，?8，?10，?8，??4，90?，160?，205??，共15种. ?10,205??， ??8，?10，??6，2个年份均为“吉祥年”的情况有：
40?，110??， ??2，40?，160??， ??2，40?，205??， ?5，?8，?10，??2，110?，160??， ??5，110?，205??， ??8，160?，205??，共6种. ?8，?10，?10，??5，∴6个年份中任意选个2个年份均为“吉祥年”的概率为
62?. 1553．已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关，为了确定下一个时段鸡舍的控制温度，某企业需要了解鸡舍的温度，对某种鸡的时段产蛋量y（单位： t）和时段投入成本z（单位：万元）的影响，为此，x（单位C）
该企业收集了7个鸡舍的时段控制温度xi和产蛋量yi?i?1,2,对数据初步处理后得到了如图,7?的数据，
所示的散点图和表中的统计量的值.
17其中ki?lnyi， k??ki.
7i?1（1）根据散点图判断， y?bx?a与y?c1ec2x哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量y关于鸡舍时段控制温度x的回归方程类型？（给判断即可，不必说明理由）
（2）若用y?c1ec2x作为回归方程模型，根据表中数据，建立y关于x的回归方程；
（3）已知时段投入成本z与x,y的关系为z?e?2.5y?0.1x?10，当时段控制温度为28℃时，鸡的时段产蛋量及时段投入成本的预报值分别是多少？
附：①对于一组具有线性相关关系的数据??i,?i??i?1,2,3,?ni?1ii??,n?，其回归直线?=?u??的斜率和截距的
?u?u???????最小二乘估计分别为?=， ?=???u ??u?u?n2i?1i②
【答案】（1）y?C1ec2x适宜；（2）y=0.47e；（3）48.432.
x4线方程得到x?28时， y=515.4， z?48.432. 试题解析：
（1）y?C1ec2x适宜
??
∴y关于x的回归方程为y=ex3?44??0.47e
?x4（3）x?28时，由回归方程得y=0.47?1096.63=515.4， z?0.08?515.4?2.8?10?48.432 即鸡舍的温度为28℃时，鸡的时段产量的预报值为515.4，投入成本的预报值为48.432. 4．某地区某农产品近几年的产量统计如下表:
??a??bt?； （1）根据表中数据，建立y关于x的线性回归方程y（2）若近几年该农产品每千克的价格v (单位:元）与年产量y满足的函数关系式为v?4.5?0.3y，且每年该农产品都能售完.
①根据（1）中所建立的回归方程预测该地区2018?t?7?年该农产品的产量； ②当t?1?t?7?为何值时，销售额S最大？ 附：对于一组数据?t1,y1?,?t2,y2?,n??a??bt?的斜率和截距的最小二乘估计分别为：其回归直线y ,?tn,yn?，
?t?t??yi?y??i?1i?. ???y?bt， ab?n2?i?1?ti?t???0.16t?6.44（2）①7. 56②t?7 【答案】（1）y