实验一二阶系统阶跃响应
一． 实验目的
1. 研究二阶系统的两个重要参数：阻尼比?和无阻尼自振角频率?n对系统动态性能的影响。
2. 学会根据模拟电路，确定系统传递函数。
二． 实验内容
二阶系统模拟电路如图2-1所示。
22系统特征方程为Ts?KTs?1?0，其中T?RC，K?R0。根据二阶系统的标准R1形式可知，?=K/2，通过调整K可使?获得期望值。 三． 实验预习
1. 分别计算出T?0.5,??0.25,0.5,0.75时，系统阶跃响应的超调量?p和过渡过程
时间ts。
2. 分别计算出??0.25,T?0.2,0.5,1.0时，系统阶跃响应的超调量?p和过渡过程时
间ts。
教材P55给出了计算公式：
???1??2超调量?p?e?100%
过渡过程时间ts?4??n?4T?（近似值，只适合二阶系统的欠阻尼状态）。
另外，为对实验结果做误差分析，还需计算T?0.5,??1时的?p和ts。此时系统为临界阻尼状态，?p?0，ts若再用上面给出的式子计算则会使得误差较大。我们将根据定义采用数值计算的方法计算出ts。
临界阻尼状态下，二阶系统的单位阶跃响应为y(t)?1?(1??nt)e??nt，令
y(t)?0.98,?n?1?2，计算得t?2.917(s)。 T1.0 0.75 2.84% 2.667 1.0 0 2.917 0.25 44.43% 16 根据以上公式计算，将计算结果整理成下表： T/s 0.2 0.5 ? 0.25 44.43% 3.2 0.25 44.43% 8 0.5 16.30% 4 ?p ts/s 四． 实验步骤
1. 通过改变K，使?获得0,0.25,0.5,0.75,1.0等值，在输入端加同样幅值的阶跃信号，
观察过渡过程曲线，记下超调量?p和过渡过程时间ts，将实验值和理论值进行比较。
2. 当??0.25时，令T?0.2秒,0.5秒,1.0秒（T?RC，改变两个C），分别测出超
调量?p和过渡过程时间ts，比较三条阶跃响应曲线的异同。
五． 数据处理
1. 数据整理与计算
（1）T?0.5，?取不同值
T/s R1/? R0/? K 0.5 200 100 0.5 0.25 0.020 -2.872 -1.980 44.60% 8.240 200 1.0 0.5 0.020 -2.305 -1.980 16.25% 4.375 300 1.5 0.75 0.020 -2.308 -1.980 2.90% 2.680 400 2.0 1.0 0.020 -1.980 -1.980 0 3.080 ? V(0)/V Vmin/V V(?)/V ?p ts/s 其中，记录V(0)是为了矫正系统误差，因为理论上V(0)应该等于0。考虑V(0)，
?p的计算表达式为?p?Vmin?V(?)?100%，下同。
V(?)?V(0)（2）??0.25，T取不同值（电容C取不同值）
? R/M? 0.25 1 0.2 0.2 0.020 -2.873 -1.980 44.65% 4.200 0.5 0.5 0.020 -2.872 -1.980 44.60% 8.240 1.0 1.0 0.020 -2.861 -1.980 44.05% 15.360 C/?F T/s V(0)/V Vmin/V V(?)/V ?p ts/s 2. 误差分析
相对误差表达式：??实验值-理论值?100%。
理论值根据上式计算，将理论值、实际值以及相对误差结果整理成下表：
T/s 0.2 0.25 44.43% 44.65% 0.495% 3.2 4.200 31.25% 0.25 44.43% 44.60% 0.383% 8 8.240 3.00% 0.5 16.30% 16.25% 0.5 0.75 2.84% 2.90% 2.113% 2.667 2.680 0.49% 1.0 0 0 2.917 3.080 5.59% 1.0 0.25 44.43% 44.05% -0.855% 16 15.360 -4.00% ? 理论值 ?p 实验值 相对误差 理论值 -0.307% 4 4.375 9.38% ts/s 实验值 相对误差
误差原因分析：
（1） 实验箱中电阻、电容实际值与标称值之间存在一定的误差，导致?、T与我们设想的值之间存在误差。
（2） 实验箱D/A端口输出的阶跃信号不是理想的阶跃信号。
（3） 过渡过程时间ts的理论值（欠阻尼情况）实际上也是近似值，与真实值之间有一定差距。
（4） 测量时有噪声干扰。 （5） 读数误差。 3. 阶跃响应曲线
（1）T?0.5，?取不同值
T/s ? 阶跃响应曲线 0 0.5 0.25 0.5 0.75 1.0
（2）??0.25，T取不同值
? T/s 阶跃响应曲线