与抛物线有关的动点面积问题（含答案）
1
例1. 如图，抛物线y＝－x2＋x＋3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC.点P为第一
4象限的抛物线上的一个动点，设P点的横坐标为m.
(1)请问当m为何值时，△PCB的面积最大，求出最大面积．
(2)过点P作PM⊥BC于M，求PM的最大值．
(3)过点P作PQ∥y轴，交BC于点Q，若△CPQ为等腰三角形，求m的值．
1．如图，直线l：y＝－3x＋3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y＝ax2－2ax＋a＋4(a<0)经过点B.
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM.设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S.求S关于m的函数表达式，并求出S的最大值．
2．如图，抛物线顶点为点C(1，4)，交x轴于点A(3，0)，交y轴于点B. (1)求抛物线、直线AB的解析式和△CAB的铅垂高CD及S△CAB；
7
(2)点P是抛物线上的一个动点，连接PA，PB，若S△PAB＝S△CAB，求出P点的坐标．
8
11
3．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点C.抛物线y＝－x2＋bx
22＋c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B.
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点D为直线AC上方抛物线上一动点．连接BC、CD.设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S1
S1，△BCE的面积为S2，求的最大值．
S2