习题
2．EOQ模型的一个基本属性是：在最佳方案中，总得持有成本和总的订货成本是相等的。请利用问题1中所得到的数据证明上述结论。应用式（10-1）、式
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（10-2）、及式（10-3）证明：一般而言，只要代入Q，总得持有成本和总的订货成本是相等的。
4．威斯特塞德汽车公司从供应商那里直接购进生产汽车发电机所需要的一种零件。该公司的发电机生产运行平稳，每个月的零件需求量为1000单位，即每年12000单位。假设订货成本为每次订货25美元，每单位零件的成本为2.50美元，年库存持有成本率为20%。威斯特塞德汽车的年工作日为250天，提前期为5天。请回答下列关于库存策略的问题。 a.该零件的EOQ是多少？ b.再订货点为多少？ c.周期为多长？
d.根据你所得到的EOQ值，总得年持有成本和总的订货成本是多少？
6.泰勒瑞科是一家新的专卖店，主要经营电视机、录像机、电子游戏机以及其他与电视相关的产品。泰勒瑞科购买一台新式日本生产的录像机的成本为600美元，公司的年库存持有成本率为22%，预计订货成本为每次订货为70美元。 a.如果录像机的需求量稳定，每个月均为20台，则订货量应该为多少？ b.该产品的年库存持有成本和订货费用估计各位多少？ c.每年应该定多少次货？
d.假设每年工作日为250天，则该产品的周期为多长？
8.全国巴士公司有一套著名的巴士司机培训程序。该培训计划为期6周，并且面向公司所有的新司机。只要培训班的人数小于或等于35人，则在这6周内，培训的总成本为22000美元，主要包括教师、设备等成本。该培训项目每月至少要为全国巴士公司提供大约5个新司机。培训结束以后，新司机暂时还不能上岗，要一直等待有空缺的全职司机岗位，但等待期间的工资为每月1600美元。全国巴士公司将这1600美元看做一笔持有成本，用来确保有需要时就能获得新司机。如果把这些等待中的司机看成是一项库存，则要使得该公司一年中用于培训和支付暂时不工作的司机的总花费最少，培训班应该招收多少人？一年中开办几次这样的培训班？根据你的计算结果，年度总成本为多少？ 10．全星球棒制造公司为多个大小球队提供棒球的球棒。在从1月开始的6个月的赛季中，球棒的需求量稳定在1000单位左右。假设棒球生产线每月最多能生产4000单位，该生产线的启动成本为每次150美元，每单位球棒的生产成本为10美元，月持有成本率为2%。那么，在赛季内，该公司应该维持多大的生产规模？如果该公司每月运行20天，则球棒生产线的生产周期应设为多长？
12．假设你在评估一项关于生产批量的决策，其中P=8000单位/年，D=2000单位/年，Co=300美元，Ch=1.60单位/年。再假设，现行做法要求每3个月生产500单位的产品。你觉得这样的生产批量有必要改动吗？请给出你的理由。如果改变成你所建议的生产批量，则将能为公司节省多少？ 14．有一家知名的生厂商生产几个牌子的牙膏。该生产商用生产批量模型来决定各种产品的生产量。其中一种叫做特白的产品的生产规模为5000支。该产品一个生产周期的时间为10天。由于最近有一种原料短缺，供应商决定提高售价，而价格的提高势必要转移到特白的生产商身上。据最新估计，新的原料价格使得
每支牙膏的生产成本增加23%。这样的价格增长将对生产批量有什么样的影响？ 16．假设年工作日为250天，提前期为5天，则在问题15中，威斯特塞德汽车公司的再订货点为多少？请给出含有延迟订货的EOQ模型中求再订货点的一般表达式。总体来说，允许有延迟订货情况下的的再订货点遇不允许延迟订货情况相比，是大还是小了？请给出你的解释。
18.如果问题17所讨论的库存系统中，新订单的库存期为20天。请分别求出在EOQ模型下和延迟订货模型下各自的再订货点。
20.假设下面的数量折扣表是合理的。如果年需求量为120单位，订货成本为每次订货20美元，年持有成本率为25%，则你认为订货量应为多少？ 订货规模 折扣（%） 单位成本订货规模 折扣（%） 单位成本（美元） （美元） 0～49 0 30.00 100以上10 27.00 （含100） 50～99 5 28.50 22.凯斯鞋业公司销售一款黑色男鞋。其销售量稳定在大约每3个月500双。公司现在的进货策略是每次订货500双。每次订货的成本为30美元。年持有成本率为20%。年订货量为500双时，凯斯公司能拿到最低价的鞋，每双为28美元。生厂商提供的数量折扣如下表所示。请问，此鞋的最低成本订货量是多少？如果采纳你的库存建议策略，则会比现行库存策略节省多少钱？ 订货量 每双价格（美元） 0～99 36 100～199 32 200～299 30 300或300以上 28
24.J&B卡片商店销售一种日历。该日历每月描绘一个不同的科洛尼尔的景色。J&B卡片商店每年订货一次，在每年的9月份该日历到货。据以往的经验，从7月到9月的日历需求量可以用一个μ=500，σ=10的正态概率分布来描述。这种日历每年成本为1.50美元，而J&B卡片商店的售价为3美元。
ａ．如果在７月底，J&B将把所有没售出的日历扔掉（即残值为0）。那么J&B应订购多少这样的日历？
b.如果J&B在7月底将日历的价格降为1美元，且全部的日历均可售出，则J&B的订货量应为多少？
26.布里奇波特的城市管理者和警察局局长共同制定维持日常秩序所必需的警察人数的决策。然而，由于受伤、生病、假期及个人离职等原因，通常会导致职位空缺，为防止以上空缺的发生，需要额外数量的警察。在决定额外警察的数量时，他们需要一些帮助。以前3年的数据显示额外警察的日需求量服从一个均值为50人，标准差为10人的正态分布。每个额外警察的成本按照每天150美元的平均日薪而定。如果额外警察的需求数量超过了额外警察的可用数量，则超过的人数需要用加班来代替，每个加班的警察的日工资为240美元。 a.如果额外警察的可用数量超过了需求数量，则该市不得不为超出的警察支付工资。请问高估需求的成本为多少？
b. 如果额外警察的可用数量少于需求数量，则该市不得不用加班来代替不足的
警察。请问低估需求的成本为多少？ c.在警察队伍中最好应有几个额外警察？
d.在某个特殊的日子里，必须加班的概率为多少？
28.在一个零售店销售一种季节性产品，售价为每单位10美元，该产品的购入价格为每单位8美元。所有季节内没能卖出的产品将在季节末的清仓大甩卖中半价卖出。假设该产品的需求均匀地分布在200～800单位之间。 a.订货量应该为多少？
b.在所有货物都售出后顾客还要购买的概率是多大？即在问题（a）的情况下，发生缺货的概率是多大？
c.为了使顾客满意并能成为回头客，店主认为应该尽量减少缺货的发生。如果店主能够接受的缺货概率为0.15，则你认为订货量应该为多少？ d.根据（c）中得到的数据，信誉成本是多少？
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30． 对于问题29中弗洛伊德公司的问题，我们已知Q=25,D=200,Ch=5,且提前期内需求量服从μ=12，σ=2.5的正态分布。
a.如果弗洛伊徳公司能接受每年2次的缺货，则再订货点应为多少？
b.如果该公司要求一个周期内缺货发生的概率不超过1%，则再订货点为多少？ c.在问题（a）、（b）两种情况下，安全库存量及年度安全库存成本各为多少？ 32． B&S工艺品店位于蒙特州的贝林顿佛市，主要向游客销售各种各样的手工艺品。B&S每年销售300个手工雕刻的科洛尼尔战士小型复制品。但一年内的需求量是不稳定的。这种复制品以每个20美元的价格售出。B&S工艺品店的年库存持有成本为15%。每次订货的订货成本为5美元。提前期内的需求服从μ=15，σ=6的正态分布。 a.订货量应为多少？
b.如果B&S愿意接受每年约2次的缺货，那么你认为再订货点应为多少？在一次订货周期内发生缺货的概率为多大？
c.该产品的安全库存量以及年库存成本为多少？
34． 福斯特药业公司主营各种美容保健类产品。某种护发产品的购入单价为2.95美元，年持有成本率为20%。按照订货量-再订货点模型，该产品的订货量为每次订货300单位。
a.提前期为1周，且提前期内的需求服从均值为150，标准差为40的正态分布。如果该公司能够接受一个循环期内存在1%的缺货率，则再订货点为多少？ b.根据问题（a）中的计算结果，安全库存量以及年库存成本为多少？
c. 订货量-再订货点模型要求有一个连续检查系统。为了协调多项产品的订购，该公司的管理部门决定将此系统改建为定期检查系统。在预定的2周的检查周期加上1周的提前期内需求服从均值为450 ，标准差为70的正态分布。如果该公司依然能够接受1%的缺货概率，则定期检查系统的补货水平应为多少？ d.根据（c），安全库存量以及年库存成本为多少？
e.比较（b）和（d）的结果。该公司正在认真考虑定期检查系统的问题，请问你对此有何建议？给出你的理由。
f.你是否倾向于支持对较昂贵的产品进行连续检查？比如，假设在上述例子中，护发产品的单价变为295美元。请给出你的理由。
36． 罗斯办公用品公司应用一套周期为2周的定期检查系统来管理库存。该公司每周工作6天。每个星期一的早上，仓储部门的经理会填写一张从公司的仓库发出的订单，订购各种货物。有一种三环笔记本每周卖出16本，标准差为每周
5本。每次新订货的提前期为3天。提前期的需求均值为8本，标准差为3.5本。 a.检查周期加上提前期的时间内，平均或期望的需求是多少？
b.假设每周的需求是互相独立的，且需求的变化是可加的。因此，检查周期加上提前期内需求的变化，就等于第1周需求的变化加上第2周需求的变化再加上提前期内需求的变化。那么，检查周期加上提前期内的需求变化为多少？在这段时间内，需求的标准差为多少？
c.假设需求服从正态分布， 则在每年发生1次缺货的情况下，补货水平应为多少？
d.若在3月22日，星期一，库存中有18本笔记本，则经理应订多少货物？
案例问题1 万戈制造公司
万戈制造公司的经理们正在考虑自行生产一种零件的经济许可性。该零件原来都是从供应商那里购买的。预计该零件的年需求量为3200个。万戈公司一年运作250天。
万戈公司的财务分析师们已经确定将把资金的14%用于企业内部投资。除此之外，在过去的一年中，公司已经将6000000美元投入公司的库存。统计数据表明，公司库存在税收和保险方面总共花费了24000美元。除此之外，库存损失将近9000美元，主要包括损坏和被盗。还有15000美元用于仓库的日常管理，其中包括暖气和照明的花费。
对采购程序运作的一项分析显示，不管订货量为多少，填写和协调一份订购这种零件的订单大约需要2个小时。采购员的工资平均为每小时28美元，包括津贴。而且对125次订货进行分析的结果显示，有2375美元被用于与订货程序直接相关的电话、纸张费用以及邮费。
从供应商那里得到该零件的提前期为1周。有分析表明，提前期内需求的分布服从均值为64、标准差为10的正态分布。根据服务水平的要求，每年允许一次缺货的发生。
当前，万戈公司的生产能力大大提高了，由此导致某些部门出现了生产能力过剩的情况。因此，公司正在考虑是否自行生产这种零件。
对设备的使用预测表明，如果生产该零件，生产能力是有保障的。根据现在的生产能力每月能生产1000个该种零件，总共能生产5个月。管理部门相信，有两周的提前期就可以安排好生产。在2周的提前期内，需求大致服从均值为128，标准差为20的正态分布。生产成本预计为每个零件17美元。
管理者所关心的一个问题是，每次生产的启动成本非常高。劳动力和损失的生产时间的总成本估计为每小时50美元，要启动生产该零件的设备，还要求有满8小时轮班。
管理报告
请就万戈制造公司的问题写一份报告，报告要阐明该公司应该继续向供应商采购零件还是应该自行生产该零件这个问题。报告中还要包括下列要点： 1． 对持有成本的分析，包括恰当的年持有率。
2． 对订货成本的分析，包括每次从供应商那里订货的成本。 3． 对生产运行所需设备的启动成本的分析。 4． 依据下列两种情况，制定库存策略。
a. 从供应商那里订购固定订货量为Q的该零件。
b. 从本公司内生产部门那里订购固定订货量为Q的该零件。
5． 在问题4中的a、b两种情况下的库存策略里，要求包括下列各项：
a. 最佳订货量Q*。
b. 每年所需的订货次数或生产批次。 c. 周期。 d. 再订货点。 e. 安全库存量。
f. 预测的最大库存量。 g. 平均库存量。 h. 年持有成本。 i. 年订货成本。
j. 购买或生产该零件所需的成本。
k. 购买策略的年度总成本及生产策略的年度总成本。
6． 就应该购买还是自行生产该零件提出你的建议。如果采纳你的建议，则相对于另一个选择，能节省多少资金？
案例问题2 河城消防队
河城消防队（RCFD）负责河城市区的消防以及各种急救工作。RCFD拥有13个扶梯队、26个消防车队以及若干急救队和救护车。正常情况下，RCFD每天需要186个消防员执行任务。
RCFD被组织成3个消防小组。每个小组工作一整天24小时，然后休息两天（48小时）。例如，第1组负责星期一，第2组负责星期二，第3组负责星期三；然后第1组再责星期四，如此循环。在一个3周（21天）的安排期内，每个小组都被安排工作7天。在一个轮班的基础上，每个小组的消防员在7天的计划工作日内还能够得到一天的休假。这一天的休假被称为凯莱日。这样，在3周的安排期内，每个小组的消防员工作6天，并得到一天的休假。
为了决定每个小组分配多少人员，要考虑186人的值班人员，再加上本小组中因凯莱日休假的人员。除此之外，每个小组还需要有额外人员来应对由于受伤、疾病、假期或个人原因引起的缺席。额外人员可以是每个小组的全职消防员人的增加，也可以是现有人员的加班，在这两者来源中做到一个最佳的搭配。如果某天由于缺席人员过多使得可用消防人员数量小于正常所需的186人，则目前正在休假（在凯莱日中）的消防人员会被安排加班。加班的工资为平时一天的1.55倍。
根据过去几年对每天缺席人数记录的分析显示，缺席人数服从正态分布。我们用一个均值为20，标准差为5的正态分布，可以很好的描述每天的缺席人数。
管理报告
请就该问题写一份报告，帮助消防队长O.E.史密斯决定消防部所必需的人员数量。报告中至少包含以下内容：
1． 假设每天都没有人缺席，但要考虑到消防员的凯莱休假日，请决定每个小组
消防员的最低数量。
2． 为了填补日常缺席，以成本最小为标准，计算每个小组需要增加多少个额外
消防员？这一额外需求由额外消防员来满足，必要时还可以用成本更高的休假人员加班来满足需求。
3． 在某一天，处于凯莱休假日中的消防人员被要求加班的概率是多大？ 4． 基于3个小组的分组情况，每个小组需要分配多少人员？河城消防部门总共
需要多少个全职消防员？